6. Ортогональное частотное мультиплексирование

6.1 Принцип модуляции сofdm

_{Рассмотренные в разделе 5 межсимвольные искажения имеют своей причиной рассогласование между шириной спектра цифрового потока и шириной диапазона частот, занимаемого каналом передачи. При этом предполагается, что существует только один канал передачи между передатчиком и приёмником. Между тем радиосигнал, распространяемый в условиях многоэтажной городской застройки и попадающий в приёмник, представляет собой сумму прямого и отражённых от зданий сигналов, задержанных относительно прямого сигнала. Налицо многолучевое распространение радиосигналов и, как следствие, их суперпозиция (интерференция). Это же явление возникает при приёме радиосигнала в движущемся автомобиле. Следствием многолучевой интерференции является искажение принимаемого сигнала в виде периодического замирания его уровня.}

_{В цифровых системах передачи и, в частности в системах цифрового эфирного телевидения, в беспроводных сетях передачи данных WiMAX, и в системах цифрового спутникового телевидения используется современный метод передачи цифрового сигнала по радиоканалу.}

_{Этот метод получил название - ортогональное частотное мультиплексирование OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplex). Метод основан на распределении передаваемого цифрового потока по множеству частотных подканалов с одновременной параллельной передачей радиосигналов на всех этих подканалах. Рис. 6.1 поясняет принцип метода.}

_{Рис. 6.1 Принцип построения суммарного сигнала}

_{Цифровой поток, представляющий случайную последовательность единиц и нулей делится на N подпотоков. Генерируются N несущих гармонических сигналов, частоты которых fi i = 0, …, N-1 находятся на равных расстояниях друг от друга и отличаются на величину Δf. Каждый из выделенных подпотоков модулирует один сигнал несущей частоты. На рис. 6.2 изображён суммарный сигнал. Суммарная ширина спектра частот модулированного колебания равна:}

_{Δfк = Δf*N.}

Рис. 6.2 Суммарный сигнал

6.2 Ортогональность несущих колебаний

Для согласования ширины спектра потока и ширины диапазона частот канала нужно выбрать минимальное расстояние между несущими колебаний, обеспечивающее отсутствие интерференционных искажений.

Носителем информации в цифровых системах передачи является цифровой поток единиц и нулей, который модулирует сигнал несущей частоты для передачи информации в той или иной среде распространения. Элементами цифрового потока являются одно или двуполярные прямоугольные видеоимпульсы длительностью τ_и. На рис. 6.3 представлена частотная характеристика спектральной плотности видеоимпульса, полученная как результат прямого преобразования Фурье.

Рис. 6.3 Функция спектральной плотности видеоимпульса

Формула спектральной плотности имеет вид:

,

где u – амплитуда видеоимпульса,

В результате амплитудной модуляции сигнала несущей частоты ω_н = 2πf_н прямоугольным видеоимпульсом образуется радиоимпульс. Его нормированная спектральная плотность S_р(ω) представляет собой трансформированную в окрестность частоты ω_н спектральную плотность видеоимпульса:

Для того, что бы исключить интерференцию, т.е. наложение спектров соседних несущих колебаний в суммарном сигнале следует расположить несущие колебаний в соответствии с рис. 6.4. Для простоты изложения на рисунке удалены боковые лепестки спектральной плотности радиоимпульса.

Рис. 6.4 Иллюстрация к расположению несущих колебаний

Спектральные плотности соседних несущих колебаний не перекрываются и межканальная интерференция отсутствует.

Расстояние между частотами несущих соседних колебаний ω₂ - ω₁ = 2* 2π/τ_и равно удвоенному значению ширины спектра видеоимпульса, т.е. ширины спектра символа передаваемого цифрового потока.

В соответствие с формулой для спектральной плотности видеоимпульса и графиком, представленном на рис. 6.3, на частотах, кратных значению 2π/τ_и, спектральная плотность обращается в ноль. Разнесём частоты несущих соседних каналов таким образом, что частота в спектре, на которой достигается максимум одного канала, совпадала бы с частотой в спектре соседнего канала, на которой его спектральная плотность равна нулю. На рис. 6.4 представлен этот вариант расположения несущих колебаний.

Расстояние между частотами несущих соседних колебаний ω₂ - ω₁ = 2π/τ_и равно значению ширины спектра видеоимпульса, т.е. ширины спектра символа передаваемого цифрового потока.

Использование этого подхода по сравнению с рассмотренным на рис. 6.5 позволяет:

• при одной и той же ширине канала в два раза повысить скорость передаваемого цифрового потока;

• при одной и той же скорости передачи цифрового потока в два раза уменьшить необходимую ширину канала.

Рассмотрим два прямоугольных радиоимпульса U₁(t) = sin ω₁t и U₂(t) = sin ω₂t, длительностью τ_и и частотой заполнения, соответственно, ω₁ = к Ω₀, ω₁ = (к +1) Ω₀, где Ω₀ = 2π/τ_и, к – любое целое число. Найдём скалярное произведение g этих сигналов на отрезке времени τ_и, равном длительности символа цифрового потока:

=

=

Проделав необходимые преобразования, убеждаемся, что скалярное произведение сигналов равно нулю. Сигналы с нулевым скалярным произведением называются ортогональными. Спектральные плотности ортогональных сигналов удовлетворяют требованиям по расположению несущих частот соседних каналов в соответствии с рис. 6.5.

Рис. 6.5 Спектральная плотность ортогональных колебаний

Таким образом, сигналы несущих частот при модуляции методом OFDM должны быть ортогональными. Цифровой поток до проведения модуляции методом OFDM должен пройти процедуры канального кодирования и поэтому метод чаще всего называется СOFDM.

36