4 Операции канального кодирования

4.1 Основные понятия о помехоустойчивом кодировании

_{На вход головной станции кабельного телевидения поступает цифровой сигнал, который представляет собой транспортный поток (ТП) в виде следующих друг за другом транспортных пакетов длиной 188 байт. В результате прохождения информационного сигнала по каналу передачи в принятом сигнале под влиянием помех возникают ошибки. Для их обнаружения и исправления используется процедура помехоустойчивого кодирования с помощью корректирующих кодов.}

_{Обычно количество исправленных ошибок меньше, чем обнаруженных. Исправляющей способностью кода называется количество ошибок в транспортном пакете, которые код может исправить.}

_{Идея построения корректирующих кодов состоит во введении p дополнительных символов в транспортный пакет, содержащий k информационных двоичных символов. Общее число двоичных символов становится равным n = k+p. Доля информационных символов,}

_{т.е. R = k/n = k/(p+k) называется относительной скоростью кода. Сам код обозначается в виде (n,k). Он имеет 2} ⁿ _{возможных кодовых комбинаций.}

_{Из них 2} ^k _{– число разрешённых кодовых комбинаций, а кодовые комбинации числом (2}ⁿ _{– 2}^k_{) являются запрещёнными.}

_{В передаваемом транспортном потоке присутствуют только разрешённые кодовые комбинации, которые должны обладать следующим свойством – при появлении ошибки, т.е. при изменении любого двоичного символа, разрешённая кодовая комбинация переходит в запрещённую, что легко обнаруживается и свидетельствует о наличии ошибки. Если это требование к коду не выполняется, то разрешённая кодовая комбинация в результате ошибки переходит в другую разрешённую и обнаружить ошибку невозможно.}

_{Самым первым примером помехоустойчивого кодирования, реализованным в системах передачи телеграфных сообщений, является «проверка на чётность». Суть его состоит в том, что в каждую кодовую комбинацию добавляется двоичный символ, который называется контрольным или поверочным битом. Этому биту присваивается значение 1, если количество единиц в кодовой комбинации является нечётным числом и значение 0 в противном случае. Таким образом общее количество бит в передаваемой кодовой комбинации с учётом поверочного бита является чётным. Если в принятой кодовой комбинации общее количество бит окажется нечётным числом, то это значит, что произошла ошибка и она обнаружена. Таким образом, проверка на чётность позволяет обнаружить одиночные ошибки, но не позволяет их исправить.}

_{В теории помехоустойчивого кодирования для оценки работоспособности кода вводится понятие кодового расстояния или расстояния Хэмминга d между двумя кодовыми комбинациями Оно определяется как число двоичных разрядов, в которых эти комбинации различаются. Расстояние Хэмминга между двумя взятыми для примера кодовыми комбинациями x= {110101}, y = {100100} равно d = 2.}

_{Если расстояние Хэмминга между любыми разрешёнными кодовыми комбинациями равно единице, т.е. d = 1, то при появлении ошибки одна разрешённая кодовая комбинация превратится в другую разрешённую и ошибка не будет обнаружена. Следовательно, для обнаружения одной одиночной ошибки необходимо выбрать такие разрешённые кодовые комбинации, что бы расстояние Хэмминга между ними было бы не менее двух, т.е. d ≥ 2. Для обнаружения l одиночных ошибок должно выполняться требование d ≥ l + 1.}

_{Для исправления одиночных ошибок требуется, что бы расстояние Хэмминга между двумя любыми разрешёнными кодовыми комбинациями было бы не менее трёх. В этом случае принятая и ставшая запрещённой в результате ошибки кодовая комбинация заменяется ближайшей по Хэммингу из разрешённых кодовых комбинаций. При единичной ошибке принятая запрещённая кодовая комбинация отличается от переданной разрешённой на одну единицу, а от остальных на две единицы. По этому признаку ошибка исправляется.}

_{Для коррекции, т.е. для исправления нескольких r2 ошибок, расстояние между любыми двумя разрешёнными кодовыми комбинациями должно удовлетворять условию d ≥ 2* r2 +1. Для исправления пакетных, т.е. расположенных рядом ошибок, разработан ряд корректирующих кодов и,}

_{в частности, код БЧХ (Bose, Chaudhuri, Hockwinham) и вытекающий из него код Рида – Соломона. Последний используется в Европейском стандарте DVB и имеет 188 информационных байта в пакете транспортного потока и 16 поверочных символов. Таким образом пакет транспортного потока содержит 204 байта.}