Техническая механика часть 1

приближения задан в виде синусоидального закона (рис. 11.9). Для всех диаграмм устанавливают единый масштабный коэффициент (рад/мм) для угла поворота кулачка. Поскольку масштабы графиков по оси ординат для всех построений (S A = f( ), S A = f( ), SA = f( )) определяются лишь после их завершения, то, для зависимости S A = f( ) максимальное значение ординаты аналога ускорения на фазе удаления ау выбирается произвольно. Для получения в пределах каждой диаграммы одинакового масштаба по оси ординат для всех фаз движения, максимальную ординату аналога ускорения на фазе приближения ап вычисляют по формуле:

где k – коэффициент, учитывающий сочетание законов движения на фазах удаления и приближения (см. табл.).

Таблица. – Определение коэффициента k

Необходимость согласования ординат ау и ап объясняется тем, что они определяют величину площади под кривыми диаграмм аналогов ускорения на участках удаления и приближения, т.е. данные площади

– интегралы, в виде функции S A= f( ). В результате двукратного интегрирования функции S A = f( ) определяются максимальные значения ординат SA max , которые пропорциональны соответствующим площадям, как на участке удаления, так и на участке приближения. При этом они должны быть одинаковыми и соответствовать в масштабе максимальному ходу толкателя Н, т.е. должно выполняться соотношение:

301

Рисунок 11.9

где S A у , S A п – аналоги ускорений на участках удаления и приближения. Если предварительное согласование масштабов

302

диаграмм произвести не удается, например, из-за того, что законы движения отличаются от приведенных в таблице, то для участков удаления и приближения масштабы на каждой диаграмме окажутся разными. Это обстоятельство не мешает решению задач синтеза.

Графическое интегрирование построенной зависимости S A= f( ), выполняют в следующем порядке:

1). График S A = f( ) разбивается на восемь равных интервалов: 0- 1, 1-2 и т. д. на фазе удаления и аналогично на фазе приближения; кривая заменяется ступенчатой аппроксимацией так, чтобы площади криволинейных трапеций были бы равны площадям прямоугольников (рис. 11.9, а). При этом обычно высота каждого прямоугольника принимается равной ординате проведенной из середины интервала до пересечения с кривой.

2). Точки пересечения ординат с кривой в виде горизонталей переносятся на вертикальную ось графика S A = f( ).

3). На оси абсцисс диаграммы S A = f( ) отмечается точка Р1 на расстоянии Н1 (30 – 50 мм) от начала координат. Эта точка соединяется с точками пересечения горизонталей с вертикальной осью. В результате получают пучок лучей, исходящих из точки Р1.

4). В координатной системе S A = f( ) на каждом интервале (0-1, 1-2 и т. д.) проводятся отрезки прямых параллельно соответствующим лучам на диаграмме S A = f( ), так чтобы начало последующего отрезка совпадало с концом предыдущего. Построенная ломаная линия (в пределе – кривая) в графической форме представляет собой диаграмму S A = f( ) (рис. 11.9, б).

5). Аналогично, интегрируя кривую S A = f( ), строят диаграмму перемещения толкателя SA = f( ) (рис. 11.9, в). Причем, для получения одинаковых, хотя пока еще и неизвестных по величине, масштабных коэффициентов S = S расстояние Н2 от начала координат до точки Р2 определяют по соотношению полученному из (11.24):

6). При заданном ходе толкателя Н вычисляются масштабные

коэффициенты всех трех построенных графиков по следующим формулам:

303

Масштабные коэффициенты используются для вычисления значений перемещения толкателя SA , аналогов скоростей S A и аналогов ускорений S A в соответствии с произведенной разметкой. В свою очередь значения S A, S A служат для определения скоростей и ускорений толкателя по формулам (11.13), (11.14).

Определение центра вращения кулачка сводится к графическому или численному решению уравнения (11.20) с построением диаграммы S A = f(SA), на которой выделяется геометрическая область, где может находиться искомый центр. По положению центра

окружности кулачка и эксцентриситета е толкателя, при которых отсутствует заклинивание толкателя в направляющих. При выборе минимально возможного радиуса начальной окружности ro кулачка габариты всего механизма также становятся наименьшими.

Для графического решения уравнения (11.17) необходимо наличие двух графиков SA = f( ) и S A = f( ). Точки разметок на диаграммах SA = f( ) и S A = f( ) соответствуют последовательному ряду значений угла поворота кулачка, как на участке удаления, так и на участке приближения. График S A = f(SA) (рис. 11.10) получают путѐм

Для построения зависимости S A = f(SA) первоначально проводятся оси абсцисс (S A) и ординат (SA), устанавливают единый масштабный коэффициент S = S . На оси ординат (SA) в пределах максимального перемещения SАmax выполняют разметку положений точки А толкателя (0, 1, 2, …8) на участке удаления и (10, 11, 12, … 16) на участке приближения соответствующих диаграмме SA = f( ). Значения S A , соответствующие по разметке значениям SA , на участке удаления откладываются в сторону вращения кулачка, а на участке приближения – наоборот. Отрезки, соответствующие значениям S A , откладываются на линиях проведенных перпендикулярно оси ординат

Полученные точки соединяются плавной замкнутой кривой. Для наглядности указанные построения выполнены при вращении кулачка

304

пересечения штриховкой выделяют область ВОС, которая является областью возможного положения центра вращения кулачка. Центр

305

кулачка может находиться в любом месте заштрихованной области, и при этом перемещения толкателя не будут сопровождаться заклиниванием в направляющих. Для обеспечения минимальных габаритов механизма центр вращения располагают на границе области, т.е. на отрезке ВО или СО.

При проектировании механизма эксцентриситет может быть заранее задан (е = 0, или е 0) или же не определен. В последнем случае, принимая в качестве центра вращения точку О (рис. 11.10), находят наименьший радиус начальной окружности ro кулачка, который пропорционален отрезку ОА (ro = ОА S), и расчетный эксцентриситет ер. Если по заданию на проектирование эксцентриситет отсутствует (е = 0), то центр вращения располагается на оси ординат диаграммы в точке О2. В этом случае радиус ro (отрезок О2А) оказывается больше, чем в предыдущем варианте. Если же в задании эксцентриситет определен, то на диаграмме центр вращения располагают в точке О1 правее (рис. 11.10, а) или левее (рис. 11.10, б) оси ординат на величину эксцентриситета е так, чтобы радиус ro (отрезок О1А) оказывался бы минимально возможным при заданном эксцентриситете.

Построение профиля кулачка, т.е. его профилирование проводят с использованием метода инверсии (метода обращѐнного движения). Всему кулачковому механизму сообщается угловая скорость 1 , равная угловой скорости кулачка, но обратно ей направленная. В таком обращѐнном движении кулачок становится неподвижным, а стойка вместе с направляющей толкателя будет вращаться вокруг неподвижного кулачка с угловой скоростью 1. В итоге толкатель будет совершать сложное движение, вращаясь вместе со стойкой и одновременно совершая собственное поступательное движение относительно неѐ, т.е. вдоль направляющей.

Если для каждого положения стойки (направляющей толкателя) в обращѐнном движении знать положение острия толкателя, а для толкателей с роликом – центра ролика, т.е. точки А, то геометрическое место таких точек определит теоретический профиль кулачка. Положение точки А однозначно определяется ранее найденными параметрами SA = f( ), ro, е.

Построение профиля кулачка (рис. 11.11 и 11.12) выполняется в произвольно выбранном масштабе l (или используется масштаб l =S диаграммы SA = f( )) в следующем порядке:

1). Вычерчивается начальная окружность радиусом ro и на расстоянии расчетного или заданного эксцентриситета е от еѐ центра проводится линия у-у. Точкой А отмечается их пересечение.

306

точками 1, 2, 3 и т.д. на то же число частей, на которое фазовые углы разбиты на диаграмме движения SA = f( )).

Рисунок 11.12

4). Из центра кулачка О1 описывается окружность радиусом, равным эксцентриситету е, а из точек 1, 2, 3… проводятся к этой окружности касательные. Они представляют ряд последовательных

308

положений линии движения толкателя в обращѐнном движении механизма.

5). На каждой i-ой касательной, изображающей положения толкателя в обращенном движении, отмечаются i-е положения точки А толкателя в соответствии с диаграммой SA = f( ). Для этого радиусами равными расстоянию от О1 до точек 1, 2, 3, отмеченных на отрезке АВ, проводятся дуги до пересечения с соответствующими i-ми касательными. Соединив полученные точки плавной кривой, получают теоретический профиль кулачка.

Построение профиля кулачка завершается вычерчиванием рабочего профиля. Рабочий профиль кулачка – профиль, по которому перекатывается ролик толкателя. Этот профиль – эквидистанта, т.е. кривая равноудаленная от теоретического профиля на величину радиуса ролика. Рабочий профиль – внутренняя огибающая к семейству окружностей радиусом ролика р, центром которых является теоретический профиль кулачка (рис. 11.11

и 11.12).

Если радиус ролика р в задании отсутствует, то его выбирают из

где к min – минимальный радиус кривизны профиля кулачка (в местах с наибольшей кривизной).

Для нахождения величины предварительно на выпуклой части теоретического профиля кулачка визуально определяется участок наибольшей кривизны и на нем отмечается точка с (рис. 11.11, 11.12). В границах этого участка из точки с проводятся две хорды равной длины ас и сb, из середин которых восстанавливаются перпендикуляры. Точка пересечения этих перпендикуляров О – центр кривизны профиля. Длина отрезка Ос – искомый радиус кривизны к min

вточке О.

Взаключение сформулируем последовательность синтеза кулачкового механизма. Исходными данными являются: Схема механизма; закон движения кулачка (величина и направление угловой

скорости); закон движения толкателя a = f( ), фазовые углы у, д,п, ход толкателя Н; предельные значения углов давления на участке удаления толкателя у max и его приближения п max.

Проектирование механизма включает следующие этапы:

1. Построение диаграммы закона движения толкателя в виде изменение аналога ускорения толкателя в зависимости от угла поворота кулачка S A = f( ).

309

диаграммы перемещения толкателя в зависимости от угла поворота

минимального радиуса начальной окружности из условия незаклинивания толкателя в направляющих.

6.Вычерчивание теоретического профиля кулачка.

7.Определение радиуса ролика.

8.Вычерчивание рабочего профиля кулачка.

9.Оформление схемы кулачкового механизма – т.е. дополнение построения профиля кулачка изображением ролика, направляющих, пружины для исходного положения толкателя.

10.Составление таблицы исходных и расчетных параметров механизма с указанием угловой скорости кулачка, фазовых углов, хода толкателя, минимального и максимального радиусов кулачка, предельных углов давления на фазах удаления и приближения толкателя, эксцентриситета, радиуса ролика, эксцентриситетных и профильных углов кулачка, минимального радиуса кривизны кулачка.

11.Составление таблицы кинематических параметров движения толкателя, в которой для каждого из фиксированных углов поворота кулачка указывают значения перемещений, аналогов и самих скоростей и ускорений толкателя.

11.4.Контрольные вопросы

1.Назовите основные элементы кулачка и кулачкового механизма.

2.Укажите назначение кулачковых механизмов.

3.Перечислите признаки, по которым классифицируются кулачковые механизмы. Приведите примеры.

4.Рассчитайте число степеней свободы кулачкового механизма с остроконечным толкателем и механизма с толкателем оснащенным роликом. Объясните физический смысл результатов расчета.

5.Назовите основные группы законов движения толкателя и приведите их сравнения.

6.Дайте определение фазовым углам.

310