Техническая механика часть 1

λ = Vs / Vt ,

где Vs – скорость скольжения точек контакта зубьев; Vt – скорость перемещения точки контакта по рабочему профилю зуба.

За время одного полного оборота шестерни 1 зубчатое колесо 2 совершает не полный оборот. Следовательно, его зубья колеса в U12 = z2 / z1 раза реже вступает в контакт, чем зубья шестерни, и меньше изнашивается.

Для сравнения возможного износа зубьев колес передачи по коэффициентам скольжения можно воспользоваться формулами:

где Vt1 – скорость перемещения точки контакта зубьев по рабочей поверхности бокового профиля зуба шестерни 1; Vt2 – скорость

перемещения точки контакта зубьев по рабочей поверхности бокового профиля зуба колеса 2.

На рис. 10.17 рассматриваются два сопряженных рабочих профиля, контактирующих в точке К(К1; К2). Скорость скольжения профилей для случая внешнего зацепления зубчатых колес определяется по формуле:

где 1-2 = ( 1 + 2) – угловая скорость в движении колеса 2 относительно шестерни 1; РК – расстояние от точки контакта рабочих профилей К до полюса зацепления передачи Р (т.е. до мгновенного центра вращения в относительном движении колеса и шестерни).

В соответствии с планом скоростей (см. рис. 10.17) абсолютная скорость точки К1, находящейся на профиле зуба шестерни 1, равна:

абсолютная скорость точки К2, находящейся на профиле зуба колеса 2, равна:

261

При этом указанные абсолютные скорости должны иметь одну и ту же нормальную составляющую на линии зацепления N-N :

В противном случае профили зубьев колес врезались бы или отставали друг от друга (см. раздел 10.3).

Поскольку нормальные составляющие зависят от абсолютных скоростей, то с учетом (10.61) и (10.70) имеем:

V nК1 = VК1 cos 1 = 1 rb1 ,

(10.72)

V nК2 = VК2 cos 2 = 2 rb2 ,

Мгновенные скорости перемещения точки контакта К по рабочим поверхностям зубьев шестерни 1 и колеса 2 Vt1 и Vt2 будут совпадать с тангенциальными составляющими V tК1 и V tК2 абсолютных скоростей

262

VК1 и VК2, которые в свою очередь, могут быть выражены через текущие радиусы кривизны К1 и К2 соприкасающихся в точке К эвольвентных профилей (см. рис. 10.17):

Vt1 = V tК1 = V nК1 tg 1 = V nК1 К1 / rb1 ,

(10.73)

Vt2 = V tК2 = V nК2 tg 2 = V nК2 К2 / rb2 .

С учетом (10.72) уравнения для тангенциальных составляющих скоростей принимают вид:

Vt1 = 1 К1 ,

(10.74)

Vt2 = 2 К2 .

Наконец, принимая во внимание зависимости (10.66) – (10.68), (10.74) получим окончательные выражения для коэффициентов скольжения:

где ℓ = РК и U12= ω1 / ω2.

На основе полученных соотношений строятся диаграммы относительного скольжения рабочих профилей зубьев (диаграммы изнашивания) на нерабочих профилях зубьев для удобства условно выведенных из зацепления (рис. 10.18). Вначале рабочие участки АР и РВ линии зацепления N-N разбивается на несколько отрезков (не менее 4): А-1; 1-2; 2-3, и т.д. Для граничных точек этих отрезков подсчитывают 1 и 2. Далее определяют точки профилей, контактирующих в точках А, 1, 2, 3 … В линии зацепления. Например, чтобы определить положение точек А1 и А2 на профилях соответственно зуба шестерни 1 и колеса 2 необходимо сделать засечки радиусами О1А и О2А на соответствующих профилях. Величины 1 и 2 в масштабе откладывают на нормалях, проведенных к профилям в соответствующих точках, и представляющих собой продолжение касательных к основной окружности.

263

Наличие диаграмм скольжения позволяет выявить те участки рабочих профилей зубьев, которые в наибольшей степени будут подвержены износу.

10.12. Порядок проектирование зубчатых передач

Целью проектирования (синтеза) зубчатой передачи является определение выходных параметров синтеза в виде геометрических параметров шестерни, колеса и зубчатой передачи по независимым друг от друга входным параметрам синтеза, а также определение и анализ качественных показателей спроектированной передачи. Входными параметрами, т.е. исходными данными на проектирование цилиндрической эвольвентной прямозубой зубчатой передачи с внешним зацеплением (стандарт на расчет геометрии колес – ГОСТ 16532-70) являются: межосевое расстояние aW, модуль m и

264

передаточное отношение u12 и нормальный исходный контур по ГОСТ 13755-81. Эти исходные данные получают предварительно при проведении прочностного и кинематического расчетов.

Проектирование начинается с расчета геометрических параметров передачи. При выполнении расчета следует иметь в виду, что вначале суммарное число зубьев z определяется приближенно в предположении проектирования нулевой передачи. Если при этом были получены дробные значения чисел зубьев, они округляются до целых значений так, чтобы фактическое передаточное число не отличалось бы от заданного значения более чем на 5%.

Порядок расчета геометрических параметров передачи и колес изложен в приведенной ниже таблице. Для обеспечения заданного межосевого расстояния aW , с учетом фактически принятых целых чисел зубьев z1 и z2 принимается решение о необходимости корригирования передачи. Такая необходимость возникает в случае, если заданное межосевое расстояние aW не равно делительному межосевому расстоянию а. Корригированные колеса нарезаются со смещением. При назначении коэффициентов смещения следует учитывать, что шестерни и колеса с z > 17 можно нарезать с положительным, нулевым и отрицательным смещением; для колес с z = 17 смещение может быть положительным и нулевым; для шестерней с z1 < 17 смещение может быть только положительным. При выборе коэффициентов смещения, если число зубьев шестерни z1 < 17, то коэффициент смещения x1 выбирается из условия отсутствия подрезания основания ножки зуба (см. п. 16 17 табл.).

Для определения расстояния между делительными окружностями колес корригированных передач ym в расчет вводится коэффициент

воспринимаемого смещения y. Для получения передач со стандартным радиальным зазором применяют уравнительное смещение, величина которого определяется коэффициентом уравнительного смещения y (см. п. 18 19 табл.).

Значения эвольвентных углов профиля зуба и зацепления W следует рассчитывать с точностью до шестого знака после запятой.

При больших значениях коэффициента смещения возможно заострение зуба шестерни при вершине, что проверяется при выполнении пунктов 26 28 (см. табл.). Если условие отсутствия заострения не соблюдается, следует уменьшить коэффициент смещения до наименьшего значения x1 = xпр (см. п. 16 табл.).

После проведения расчета всех геометрических параметров переходят к построению профиля зуба зубчатого колеса. Контур зуба очерчивается окружностью вершин, окружностью впадин и боковыми поверхностями, которые определяются при взгляде из центра колеса, как левая и правая. Профиль каждой боковой поверхности зуба состоит из эвольвентной и переходной частей.

265

Таблица. Порядок расчета геометрических параметров цилиндрической эвольвентной прямозубой зубчатой передачи

266