Техническая механика часть 1

привести к возникновению больших контактных напряжений в материале зубьев.

Рисунок 10.20

С целью уменьшения влияния погрешностей на работу передачи и увеличения коэффициента торцового перекрытия прямозубое зацепление заменяют косозубым (рис. 10.20, б). При нарезании косозубых колес режущий инструмент движется вдоль впадин между зубьями не параллельно оси колеса, а под некоторым углом β к ней. В сечении, перпендикулярном этому направлению, будет нарезан эвольвентный профиль, определяемый стандартными параметрами инструмента. Шаг зацепления в указанном сечении обозначим через рn. Он называется нормальным шагом. Нормальный шаг связан с торцовым шагом рt с помощью соотношения:

Аналогичное соотношение имеет место между нормальным и торцовым модулями:

Высота зубьев (или их элементов) не зависит от того, нарезался ли профиль инструментом, двигавшимся вдоль оси колеса или под углом к ней. Поэтому высота головки зуба ha = mn , а высота ножки зуба hf = 1.25 mn. Разница между полной высотой зуба и высотой его

271

головки приводит к появлению зазора с, который необходим для размещения смазки и для компенсации тепловых деформаций, неточностей изготовления и монтажа. Если число зубьев колеса равно z, то диаметр делительной окружности косозубого колеса с учетом

(10.78) равен:

При зацеплении у косозубых колес длина линии касания зубьев (контактной линии) меняется в процессе зацепления. Зубья таких колес входят в зацепление и выходят из него постепенно. Благодаря этому смягчаются удары, возникающие при входе в зацепление каждой новой пары зубьев и являющиеся следствием неточности изготовления колес. Работа передачи становится более плавной, снижается уровень шума, уменьшается износ контактных поверхностей.

Плавность зацепления непосредственно зависит от величины коэффициента перекрытия ε, который, как отмечалось выше, представляет собой отношение длины дуги зацепления к шагу зацепления. При зацеплении эвольвентных зубчатых колес их делительные цилиндры при угле зацепления αw = 200 являются одновременно и начальными цилиндрами (перекатываются друг по другу без проскальзывания). Вследствие того, что зубья косозубого колеса расположены под углом β к образующим делительного цилиндра, длина дуги зацепления увеличивается на величину ∆ = b tg β (b – ширина колеса) и становится равной:

272

где sпрям - дуга зацепления аналогичной пары прямозубых колес. После деления обеих частей этого равенства на шаг pt получим:

Соответствующим подбором ширины колеса и угла наклона зубьев можно существенно повысить коэффициент перекрытия (довести его величину до 7 ÷ 8) и реализовать возникающие в этом случае преимущества косозубого зацепления.

Основные недостатки передач с косозубыми колесами связаны с особенностями силового взаимодействия сопряженных звеньев. Полное усилие F при зацеплении пары зубьев направлено по нормали к поверхности их контакта. Очевидно, что направление силы F составляет угол β с направлением вращения колес. Она может быть разложена на две составляющие Ft и Fa. Усилие Ft, называемое окружным усилием, направлено в сторону вращения колеса и производит полезную работу. Составляющая Fa направлено вдоль оси колеса. Эта сила стремится сдвинуть колесо в продольном направлении. Для восприятия этой силы и противодействия ей требуется использовать подшипники специальной конструкции (упорные осевые подшипники), которые являются более дорогими.

Указанный недостаток может быть устранен, если вместо обычных косозубых колес применить шевронные колеса (рис. 10.20, в). Шевронные колеса представляют собой как бы два жестко соединенных между собой косозубых колеса с симметричным расположением зубьев (полушевроны). При такой конструкции колес осевые усилия, возникающие на полушевронах, взаимно уравновешиваются, и необходимость использовать специальные подшипники отпадает.

Угол наклона зубьев β обычно принимают в пределах 6 ÷ 150. При меньших углах основное достоинство передач с косозубыми колесами

– повышение плавности работы за счет высоких значений коэффициента перекрытия – проявляется в малой степени. При углах β, превышающих указанное выше верхнее значение, осевые усилия становятся слишком большими.

10.14. Конические передачи

Механические передачи с коническими колесами используются в тех случаях, когда требуется передать движение между пересекающимися осями. Угол между осями может лежать в широких пределах. Однако наиболее распространены конические передачи с

273

взаимно перпендикулярными осями (ортогональные передачи). Если относительное движение двух находящихся в зацеплении цилиндрических колес можно представить как качение одного начального цилиндра по другому, то относительное движение двух конических колес воспроизводится качением без скольжения двух конусов, называемых начальными конусами. Начальные конусы имеют общую вершину – точку О пересечения осей вращения колес (см.

рис. 10.21).

S

C2

C1

Р

Рисунок 10.21

Для анализа геометрии конических передач опишем из центра О сферу S произвольного радиуса. Она пересечет начальные конусы, которые показаны на рис. 10.21 пунктирными линиями, по некоторым окружностям С1 и С2. При качении одного конуса по другому эти окружности также будут перекатываться одна по другой, оставаясь на все время на сферической поверхности S. Таким образом, окружности С1 и С2 можно рассматривать как сферические центроиды, аналогичные начальным окружностям цилиндрических колес. Точка Р касания этих окружностей является полюсом зацепления, роль которого остается той же, что и при зацеплении цилиндрических колес. При этом линия ОР представляет собой ось мгновенного вращения одного конического колеса относительно другого.

274

Схема образования боковых поверхностей зубьев конического колеса та же, что и для колеса цилиндрического. Отличие заключается лишь в том, что в начальный момент рассматривается касание образующей плоскости П1 не с основным цилиндром, а с основным конусом (рис. 10.22). При чистом качении этой плоскости

А0

r0

О1

Рисунок 10.22

по основному конусу плоскость переместится в положение П2, а прямая А0В0, лежащая в этой плоскости и совпадающая с образующей конуса, займет положение А1В1 и опишет коническую эвольвентную поверхность. Любая точка указанной прямой при этом остается на одном и том же расстоянии от вершины конуса О, т. е. ее траектория лежит на сферической поверхности. Таким образом, профили зубьев конического колеса представляют собой сферические эвольвенты. Они не могут быть изображены на плоскости без искажения. Поэтому при их изображении пользуются приближенным способом.

К начальным конусам 1 и 2 (рис. 10.23) добавляют конусы 1' и 2', которые называются дополнительными. Их вершины О1 и О2 лежат на соответствующих осях вращения, а образующие перпендикулярны к образующим начальных конусов. Дополнительные конусы касаются сферы по окружностям С1 и С2, а отрезки А1Р и А2Р изображают их выпрямленные радиусы. Дополнительные конусы имеют то преимущество перед сферической поверхностью, что их можно развернуть на плоскость без искажения размеров. На этих

275

развернутых поверхностях и строят эвольвентные профили. Возникающие при этом погрешности невелики, поскольку профили расположены в зоне касания дополнительных конусов со сферой,

О

Рисунок 10.23

причем высота зубьев мала по сравнению с длиной образующей дополнительного конуса. Длины образующих О1Р и О2Р дополнительных конусов принимаются за радиусы r1' и r2' начальных окружностей фиктивных цилиндрических колес (рис. 10.24), а само построение профиля зуба ведется так же, как и для зубьев цилиндрических колес.

Пусть z1 и z2 – число зубьев двух конических колес 1 и 2, находящихся в зацеплении. При развертке дополнительных конусов на плоскость окружности С1 и С2 перейдут в незамкнутые дуги окружностей С1' и С2', на которых разместятся зубья z1 и z2. Если эти дуги дополнить до полных окружностей, то на них сможет разместиться другое число зубьев z1' и z2'. Очевидно, что z1' > z1 и z2' > z2, т. е. зацепление пары конических колес эквивалентно зацеплению пары цилиндрических колес с большим числом зубьев.

В конических колесах принято значение шага и модуля зацепления относить к наиболее удаленному от вершины О сечению. Так как отрезки А1Р = r1 и А2Р = r2 представляют собой радиусы центроид С1 и С2, то их длины могут быть определены по формулам:

276

Следовательно, отношение радиусов центроид удовлетворяет пропорции:

277

Если задан угол между осями конических колес Θ и передаточное отношение U12, то углы φ1 и φ2 , связанные равенством: φ1 + φ2 = Θ, можно найти из соотношения:

U12 sin( 1 ) sin cos , sin 1 tg 1

вытекающего из равенства (10.85). Действительно, решая последнее уравнение относительно tg 1, для углов φ1 и φ2 получим следующие расчетные формулы:

После того, как углы φ1 и φ2 определены, могут быть найдены радиусы дополнительных конусов. Из рис. 10.24 видно, что с учетом (10.84) для них справедливы соотношения:

Так как радиусы r1' и r2' являются радиусами начальных окружностей замещающих цилиндрических колес того же модуля, то

Величины z1' и z2' называются числами зубьев эквивалентных

цилиндрических колес, а сами цилиндрические колеса –

эквивалентными цилиндрическими зубчатыми колесами.

Рассматривая вместо пары конических колес пару эквивалентных им цилиндрических колес, можно определить коэффициент перекрытия, удельные скорости скольжения и другие параметры конической передачи, пользуясь при этом формулами, выведенными для цилиндрических колес. По числам зубьев эквивалентных цилиндрических колес можно также судить о возможности заклинивания конических колес, об опасности подреза зубьев и т. д.

278

а радиус окружности впадин – по формуле:

Кроме перечисленных параметров при проектировании и расчете конических колес представляют интерес длина образующей начального конуса L (конусное расстояние) и ширина зубчатого венца b (см. рис. 10.25). Первый параметр, очевидно, можно найти из соотношения:

а второй, обычно, меняется в пределах: b = (0.2 0.4) L.

На практике широко применяются конические колеса с косыми зубьями. Из-за большего значения коэффициента перекрытия они превосходят прямозубые конические колеса по несущей способности и могут работать при значительных окружных скоростях. Применяются также конические колеса с круговыми зубьями, работа которых характеризуется плавностью и бесшумностью. Однако во всех конических колесах, так же как и при работе косозубых цилиндрических колес возникают осевые усилия. Поэтому валы, на которых укреплены конические колеса, должны располагаться в подшипниках, способных воспринимать осевые нагрузки.

10.15.Червячные передачи

Втех случаях, когда оси ведущего и ведомого валов скрещиваются под прямым углом, применяются, как правило, червячные передачи. Они состоят из двух подвижных звеньев – червяка и червячного колеса (рис. 10.26). Червяк представляет собой цилиндр, снабженный винтовой нарезкой с трапециевидным, эвольвентным или другим профилем в осевом сечении. В качестве червячного колеса используются косозубые колеса с профилем зубьев, сопрягаемым с профилем витков червяка. Если червячное колесо является цилиндрическим, то его зубья имеют точечный контакт с червяком, что приводит к незначительной нагрузочной способности передачи и повышенному износу. Поэтому чаще всего применяются червячные передачи, у которых колеса имеют вогнутую форму, охватывая червяк

по дуге с углом 60 1100. При этом контакт зубьев колеса и червяка

280