Литература
•Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов : учеб. пособие для вузов по направлению 2003, 2003, 2004 / Ф.А. Новиков — М. [и др.] : Питер, 2004
•Дискретная математика и комбинаторика. / Андерсон Дж. А. — М., СПб., Киев Издательский дом «Вильямс», 2004
•Лекции по дискретной математике. / Дехтярь. М.И. — М. БИНОМ, 2007
•Дискретная математика. / Соболева Т.С. Чечкин А.В. — М. Академия, 2006
•Дискретная математика : курс лекций и практ. занятий : учеб. пособие для вузов по спец. 220200 \ / Шапорев С. Д. — СПб. : БХВ-Петербург, 2006
|
Предметная |
|
|
|
|
|
область |
|
|
P |
Область |
|
a |
|
|
логических |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
значений |
A |
b |
|
P |
|
|
|
|
P |
|
1 – Истинное |
|
|
c |
|
|
||
|
|
|
|
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
P |
|
0 – Ложное |
|
|
|
|
значение |
|
|
|
|
|
P |
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(a)=1, P(b)=1, P(c)=1, P(d)=0, P(e)=0
Множество A выделено |
Отношение |
|
предикатом P: |
принадлежности |
|
A = { x | P(x) } |
(x A) = P(x) : |
|
(b A) = 1 |
||
|
||
|
(e A) = 0 |
Универсальное множество (вся предметная область) U = { x | 1 }
Пустое множество= { x | 0 }
Комбинирование высказываний
C = { x | P(x) Q(x) }
u |
v |
u v |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
ИЛИ |
|
Правые операнды |
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
Левые |
0 |
0 |
1 |
операн |
|
|
|
ды |
1 |
1 |
1 |
|
|||
0 0=0, 0 1=1, 1 0=1, 1 1=1
Аргумент |
|
Возможные функции |
|
x |
x |
|
x |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Номера возможных функций двух аргументов u и v |
|
|
|
|
|||||||
u v |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
0 0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
u v |
& |
|
| |
↓ ↔ → ← |
|
|
||||
0 0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Теоретико-множественные операции и диаграммы Венна
Дополнение |
A |
{ x | x A} |
|
|
|
P |
Область |
a |
|
|
логических |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
значений |
A |
b |
P |
|
|
|
P |
|
1 – Истинное |
|
c |
|
|
|
значение |
|
|
|
|
|
e |
A |
P |
|
0 – Ложное |
|
|
|
||
|
d |
|
|
значение |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
Отношение логического следования
x |
P(x) |
Q(x) |
P(x) → Q(x) |
a |
1 |
1 |
1 |
b |
1 |
1 |
1 |
c |
0 |
1 |
1 |
d |
0 |
1 |
1 |
e |
0 |
0 |
1 |
|
|
Итог по & |
1 |
x (P(x) → Q(x))
P(a) → Q(a) (1→1=1), P(с) → Q(с) (0→1=1), P(e) → Q(e) (0→0=1)
x (x) & (x)
x U
Общезначимость формулы 1 → 2 1 |
1 2 |
Квантор всеобщности
x (x) & (x)
x U
Квантор существования
x (x) (x)
x U
Отношение включения множеств
A = { x | P(x)
}
B = { x | Q(x)
}
x (P(x) → Q(x))
A B = x (x A → x B) (A B) = (x A x B)
Отношение равенства множеств и равносильность высказываний
(A = B) = x (x A ↔ x B)
(A = B) (x A x B).