Потеря механической энергии, перешедшей во внутреннюю энергию шаров, равна разности энергий до и после удара:

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v2 = 0),

то

Когда неподвижное тело имеет большую массу (m2 > m1), то почти вся кинетическая энергия переходит при ударе во внутреннюю анергию. Напротив, при m1 >> m2 изменение внутренней энергии мало и большая часть кинетической энергии идет на сообщение движения ударяемому телу.

1.6.Сила упругости

Взаконе Ньютона сила есть физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое и сообщающая последнему ускорение. Сила может также приводить к изменению формы и объема тела. В этом случае происходит деформация тела. Что происходит в действительности при приложении силы — ускорение тела или его деформация — определяется самими свойствами тела. Более того, свойства тела определяют и характер деформации, ко-

29

торая может быть упругой и неупругой. Неупругая деформация характеризуется тем, что она не исчезает после снятия нагрузки. С неупругой деформацией связано изменение внутренней энергии тела. Напротив, если после снятия нагрузки деформация исчезает и тело возвращается к своей прежней форме, то деформация является упругой. Сила, возвращающая тело к своей прежней форме,

— упругая сила. Как показывает опыт, упругая сила пропорциональна созданной в теле деформации. Соответствующий закон называется законом Гука:

где k— коэффициент пропорциональности, а x — величина деформации тела (рис.): x > 0 при растяжении тела, x < 0 — при сжатии.

Вычислим работу, совершаемую против упругой силы, при де-

Эта работа идет на изменение взаимного расположения отдельных частей тела, т. е. на изменение его потенциальной энергии. Следовательно, зависимость потенциальной энергии стержня имеет вид:

30

График зависимости U от x показан на рис.

1.7. Сила трения

Наряду с силами тяготения и упругими силами существуют силы, обусловленные молекулярными взаимодействиями между соприкасающимися поверхностями тел и зависящие от их скоростей. Опыт показывает, что сила трения, действующая на тело, направлена в сторону, противоположную его скорости. Поэтому работа сил трения всегда отрицательна:

dA=FTP·dr = FTP·v·dt = -FTP·v·dt = -FTP·dr.

(1.65)

Следовательно, при наличии в системе сил трения полная механическая энергия системы уменьшается, переходя в другие формы энергии, а силы, приводящие к потере (диссипации) энергии, называются диссипативными. Таким образом, силы трения являются диссипативными силами. При наличии силы трения закон

Ньютона приобретает вид:

ddtv = (F + FTP ) / m

Если сила трения уравновешивает внешнюю силу, то тело будет двигаться равномерно и прямолинейно. Примером является свободное падение тела с учетом сопротивления воздуха, которое

31

происходит с постоянной скоростью, зависящей от формы и размеров тела.

Рассмотрим трение скольжения (рис.). Силу тяжести P можно разложить на две составляющие F и N, соответственно параллельно и перпендикулярно направлению скольжения. Сила N , прижимающая тело к поверхности, увеличи-

вает взаимодействие между трущимися поверхностями. Сила трения скольжения противоположна направлению силы , заставляющей тело скользить. В то время как сила F = P sin a, сила трения

FTP = μ·N = μ·P·cosα. (1.68)

где μ — коэффициент трения, зависящий от формы и состояния соприкасающихся поверхностей, а также от скорости движения.

1.8. Центр инерции

Импульс замкнутой механической системы имеет различные значения по отношению к различным инерциальным системам отсчета. Если система отсчета K' движется относительно системы K со скоростью V, то скорости частиц v'α и vα в этих системах связаны соотношением vα = v'α + V . Поэтому связь между значениями P и P' импульса в этих системах дается формулой:

Если полный импульс механической системы равен нулю, то говорят, что она покоится относительно соответствующей системы

32