Поле плоского конденсатора, если его заполнить диэлектриком,

Соответственно емкость конденсатора при заполнении его диэлектриком возрастает:

Плотность энергии электрического поля в диэлектрике:

где E — поле внутри диэлектрика; D — электрическая индукция.

Выразим поле в диэлектрике через поле в вакууме с помощью формулы (3.50), Тогда (3.54) примет вид

Сравнивая эту плотность с плотностью энергии электрического поля в вакууме, мы видим, что в диэлектрике она уменьшается в ε раз при том же заряде на пластинах. Это означает, что, заполняя конденсатор диэлектриком, мы можем сообщать конденсатору сравнительно больший заряд при меньшей разности потенциалов между пластинами.

3.3.2. Проводники в электрическом поле

Наиболее характерным проводником является чистый металл: медь, железо, серебро и другие. Металл устроен следующим образом (рис.). Основу строения металла составляет металлическая решетка — упорядочено расположенные атомы металла, в которых отсутствует один или больше электронов, обычно вхо-

дящих в структуру атома этого элемента. Такие положительно за-

146

ряженные атомы или молекулы вещества называются ионами. Таким образом, металлическая решетка образована положительными ионами металла. Упорядоченное их расположение обусловлено силами электростатического отталкивания (кулоновскими силами) между ионами и отвечает минимальной величине их суммарной потенциальной энергии.

Расстояние между соседними ионами — так называемый период решетки — порядка размеров атома и составляет величину порядка 10–4 микрометра (10–10 м). Другими словами, атомы в решетке расположены столь тесно, что электроны уже перестают быть связанными в каком-либо отдельном атоме и получают возможность свободно перемещаться по всему металлу. Такие электроны называются свободными.

Таким образом, в первом приближении металл можно представлять как упорядоченную (кристаллическую) решетку тяжелых ионов, погруженную в идеальный газ свободных электронов. Число свободных электронов очень велико — порядка 1022 частиц в 1 см3 — и строго равно суммарному заряду ионов решетки, поэтому металл остается в целом электрически нейтральным.

При помещении проводника во внешнее электрическое поле под действием этого поля происходит мгновенное перемещение свободных зарядов — электронов — против направления поля. Силы электрического взаимодействия с решеткой не позволяют электронам покинуть

металл, поэтому происходит лишь небольшое смещение отрицательных зарядов, относительно решетки, на величину порядка нескольких ангстрем (10–4 мкм). В результате на поверхности проводника образуется избыток (недостаток) отрицательного заряда (рис.). Внутри же проводника по-прежнему суммарный электрический заряд в каждой точке остается равным нулю. Избыточный заряд на поверхности проводника создает электрическое поле, направленное против внешнего, то есть экранирует внешнее поле. Свободные электроны перетекают до тех пор, пока экранирующее

147

поле не компенсирует внешнее на поверхности проводника. Следовательно, напряженность суммарного электрического поля в объеме проводника равна нулю, то есть внешнее поле не проникает в проводник.

Заряженная поверхность проводника подобна заряженной пластине плоского конденсатора. Поэтому, согласно теореме Гаусса, поле у внешней поверхности проводника точно равно поверхностной плотно-

сти заряда (деленной на ε0) и направлено перпендикулярно поверхности проводника. Это означает, что поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. На

поверхности незаряженного проводника потенциал равен нулю, а если проводнику сообщить заряд, то последний распределится по его поверхности, создавая отличный от нуля потенциал, одинаковый на всей поверхности проводника. Во внешнем электрическом поле в весьма малой области вблизи поверхности проводника возникает избыток или недостаток свободных электронов (так называемый индуцированный заряд). Силовые линии внешнего поля нормальны к поверхности проводника и поэтому терпят разрыв — они заканчиваются на отрицательных зарядах и вновь начинаются на положительных. Таким образом, внешнее поле не проникает в проводник, и можно говорить об «обтекании» электрическим полем проводящих тел. На рис. показано обтекание внешним однородным электрическим полем незаряженного металлического шара. Показаны силовые линии поля, эквипотенциальные поверхности и заряд, индуцированный на поверхности шара, а также полость произвольной формы, созданная в объеме проводника. Поскольку внешнее поле не проникает в объем проводника, на границе полости не возникает индуцированного заряда. Таким образом, проводник во внешнем поле играет роль экранирующей поверхности. На этом свойстве проводников основан принцип электростатической защиты.

148