ристики отдельной частицы. Важно только, что это число частиц велико в указанном выше смысле. В реальных макроскопических

телах числа частиц огромны — они составляют величину порядка 1020 частиц на 1 см3.

2.1.Основные представления кинетической теории

2.1.1.Теплота как форма энергии. Температура.

Беспорядочное движение микроскопических частиц связано с содержанием в веществе теплоты — особой формы энергии. Эта связь достаточно очевидна на примере зависимости броуновского движения от количества сообщенного телу тепла.

Макроскопическая характеристика теплового движения — температура. Температура есть мера содержащегося в теле тепла. Она же определяет направление перехода тепла — от более нагретого тела к менее нагретому. Если температуры тел одинаковы, то передачи тепла от одного тела к другому не происходит.

Рассматривая теплоту как форму энергии, необходимо связать ее с кинетической энергией частиц. Чем больше нагрето тело, тем больше и кинетическая энергия его частиц. Таким образом, кинетическую энергию движения частиц так же, как и температуру, можно рассматривать как меру теплового движения. Естественно предположить, что обе эти величины связаны между собой. На существование такой связи указывает, например, аналогия между переходом теплоты от одного тела к другому и передачей кинетической энергии при столкновении упругих тел.

Следует помнить, что температура — это макроскопическая характеристика тела, т. е. термодинамическая переменная, в то время как кинетическая энергия характеризует отдельную частицу. Поэтому температура должна быть связана со средней кинетической энергией, приходящейся на одну частицу в системе большого числа частиц. Среднюю кинетическую энергию частиц в системе, состоящей из N частиц, обозначим через <Ek> и определим ее следующим образом:

76

Если все частицы одинаковы, массу частицы можно вынести из-под знака суммы:

Будем считать что температура T ~ 2<Ek>/3 = m<v2>/3.

Для того чтобы выразить температуру в градусах, нужно ввести коэффициент пропорциональности, показывающий, сколько джоулей соответствует одному градусу. Он называется постоянной Больцмана и, как показывают измерения, равен 1,38·10-23 Дж/К, где К означает градус Кельвина — единицу измерения температуры, используемую в физической шкале. Тогда соотношение между температурой в градусах и энергией в джоулях запишется в виде:

Принятая в физике шкала температур называется абсолютной шкалой, или шкалой Кельвина. В этой шкале температура замерзания воды, то есть 0°С, соответствует 273,15 градусов Кельвина, что обозначается 273,15 К. Согласно выражению (2.3) при T = 0 всякое тепловое движение частиц в веществе прекращается. Эта температура имеет название абсолютного нуля.

Подчеркнем статистический характер определения температуры, поскольку она связана со средней энергией частиц. Поэтому можно говорить лишь о температуре системы достаточно большого числа частиц — макроскопической системы, и нельзя говорить о температуре одной или, допустим, десяти частиц. В процессе измерения температуры происходит обмен теплом между системой частиц — объектом измерения и измерительным прибором — термометром. Понятие температуры тела приобретает смысл в том случае, если обмен теплом между телом и прибором в процессе измерения температуры мало изменяет состояние тела.

Для характеристики средней скорости движения частиц в системе обычно используется величина, называемая среднеквадра-

77

тичной, или тепловой скоростью частиц. Средние тепловые скорости частиц существенно зависят от массы частицы

Для молекулы водорода H2 mH2 = 2·mH, а для молекулы кислорода mO2 = 32·mH, и отношение тепловых скоростей есть

Следовательно, молекулы кислорода движутся в 4 раза медленней. Порядок величины тепловой скорости атомов при T = 300 К, что соответствует комнатной температуре, составляет 103 м/с. Тепловые скорости броуновских частиц составляют по сравнению с ней ничтожные величины.

2.1.2.Давление идеального газа

Самой простой моделью макроскопического вещества является газ частиц. Газ представляет собой достаточно разреженную систему частиц. Частицы в газе находятся на значительном удалении друг от друга, совершая свободное движение и время от времени сталкиваясь друг с другом. Поэтому в первом приближении при рассмотрении газа можно не учитывать размеры и форму молекул, т. е. считать частицы материальными точками. По этой же причине можно пренебречь взаимодействием частиц на расстоянии, и к столкновениям частиц между собой и со стенками сосуда применять законы соударений упругих шаров. Такой газ называется идеальным. Модель идеального газа позволяет описать существенные

черты поведения реального вещества. Пусть в прямоугольном сосуде

находится N молекул идеального газ». Стенки сосуда будем считать «идеально, отражающими». Примем,что при отражении от стенки скорость молекулы не меняется по величине, но меняется лишь по на-

78

правлению. Если молекула, компонента скорости которой в направлении оси x равна vx, ударяется о стенку, то после отражения компонента ее скорости в этом направлении будет -vx.

Для изменения импульса в этом же направлении имеем

∆px = 2·m·vx.

Долетев до противоположной стенки, молекула отразится от нее и снова ударится о первую стенку. Время между ударами со-

ставит t = 2· /vx, а число ударов за 1 с будет nx = ∆1t = 2vx . За 1 с

молекула сообщит стенке импульс с компонентой вдоль оси x

nx ∆p = 2m vx 2vx = mvx2 .

Но импульс, передаваемый за единицу времени стенке, равен силе, с которой данная молекула действует на стенку. Таким образом, i-я молекула действует на стенку с силой, компонента которой

в направлении оси x, будет равна Fix = mv2ix/ .

Компонента силы, действующей вдоль оси x со стороны всех

79