1.10.2. Кинетическая энергия твердого тела при вращении.
Рассмотрим вращение тела вокруг неподвижной оси, которую назовем осью Z (рис.). Линейная скорость точки с массой mi, равна vi = ωR, где R, — расстояние точки до оси Z. Для кинетической энергии i-й материальной точки тела получаем выражение:
Ti = mv2i2 = 12 miω2 Ri2 .
Полная кинетическая энергия тела
T = ∑Ti = ω2 12 ∑mi Ri2 .
Поскольку входящая сюда сумма представляет собой момент инерции относительно оси Z, получаем:
T = |
1 |
Jω2 |
(1.100) |
|
2 |
|
|
Вычислим работу, совершаемую внешней силой при вращении
твердого тела. Элемент работы dA = f d = f [dϕ ×r]= dϕ[r × f ].
Последнее выражение есть момент внешней силы N , таким об-
разом, |
|
dA = Ndϕ = Nωdt . |
(1.101) |
Полная работа может быть вычислена с помощью следующих
формул: |
|
t |
|
ϕ |
|
||
A = ∫dA = ∫Ndϕ |
=∫Nωdt . |
(1.202) |
|
0 0
Приведем в заключение формулу, описывающую кинетическую
42