Алгоритм 6.1

0.Ввести гипотезу об отсутствии задержки , положив (), в выводе сформированного управленияиз управляющей микроЭВМ или микроконтроллера на каждом интервале дискретности.

1. Сформировать дискретное представление

(6.2)

непрерывного технического объекта управления на основе его непрерывного представления (6.1)с матричными компонентами, записываемыми в форме

; (6.3)

позволяющих на основе агрегирования дискретного представления (ДП) НТО (6.2) и закона управления по векторам задающего воздействия и состояниявида

(6.4)

сформировать дискретную модель проектируемой системы, имеющую векторно-матричное описание

(6.5)

где , (6.6)

2. Выбрать непрерывную полиномиальную модальную модель (см.Приложение 6) желаемого поведения «вход-выход» непрерывной версии проектируемой системы, сформированной в виде пары матриц , гдеявляется носителем желаемой структуры собственных значений, параметризованных характеристической частотой, удовлетворяющей условию Шеннона–Котельникова,, определяющих требуемые динамические показатели непрерывной версии системы,образуют наблюдаемую пару матриц.

3. Сконструировать матрицы состояния дискретной версии модальной модели с парой матриц, в соответствии с двумя возможными соотношениями

3.1. (6.7)

3.2. (6.8)

4.Вычислить матрицу с помощью уравнения Сильвестра в форме

(6.9)

с матричными компонентами непрерывного модельного представления исходного технического объекта и модальной модели.

5.Сформировать матрицу в соответствии с:

5.1. Соотношением (6.10)

5.2. Решением матричного уравнения Сильвестра

(6.11)

при матричном условии

(6.12)

относительно матрицы в форме

(6.13)

6.Решить матричное уравнение (6.11) при вида (6.10) относительно матрицы, удовлетворяющей соотношению

(6.14)

7.Вычислить матрицу обратной связи по вектору состояния дискретного объекта управления (6.26) в законе управления вида (6.6) в силу соотношения

(6.15)

где возможно использование пар матриц вида (6.12), (6.14) или (6.10), (6.14).

8. Сформировать матрицу состояния дискретной системы (6.5) в силу соотношений

; (6.16)

9. Сформировать матрицу прямой связи по вектору задающего воздействияна основании требований к свойствам отношения «вход-выход» проектируемой дискретной системы, обязательным из которых является равенство входа и выхода при неподвижном положении, так что выполнение последнего позволяет записать

(6.17)

позволяющую сконструировать матрицу входа с помощью соотношения (6.16).

10. Провести исследование динамические свойства спроектированной дискретной системы (6.5 в программной оболочке Matlab с расширением Simulink с целью оценки ее свойств в физическом базисе НТО на предмет возможной модификации использованной при синтезе модальной модели.

11. Совершить отказ от гипотезы о полной измеримости вектора задающего внешнего воздействия , приводящий к реализации цифрового закона управления (6.4) к форме, использующей доступный непосредственному измерению сигнал ошибкии единичную отрицательную связь по выходу для формирования сигнала управления в виде

(6.18)

где матрица вычисляется с помощью соотношения

(6.19)

12. Совершить отказ от гипотезы полной измеримости вектора состояния объекта (6.2) и замена его оценкой, формируемой наблюдающим устройством, задаваемым в форме

(6.20)

где матрицы ДНУ выбираются из условия

(6.21)

(6.22)

где – знак мажоризации, означающий в данной задаче, что моды матрицы состояния наблюдателя локализованы на комплексной плоскости в круге меньшего радиуса, чем радиус круга локализации мод матрицысостояния дискретной системы (6.5).

13. Вычислить матрицы подобия вектора наблюдениявектору состояния, задаваемого в форме

(6.23)

в силу решения матричного уравнения Сильвестра

, (6.24)

которое позволяет сформировать матрицу входа в форме

(6.25)

так, что (6.24) и (6.25) обеспечивают асимптотическую сходимость к нулю вектора невязки наблюдения в форме

, (6.26)

(6.27)

14. Сформировать физически реализуемую динамическую версию исходного закона управления (6.4) в форме

, (6.28)

где матрицы связей по выходу объекта управления ипо вектору состояния динамического наблюдающего устройства, вычисляется в силу матричного равенства

(6.29)

15. Исследовать динамические свойства спроектированной системы с динамическим формирователем сигнала управления, имеющей дискретное векторно-матричное описание

, (6.30)

где

(6.31)

в программной оболочке Matlab с расширением Simulink на предмет оценки степени влияния на динамические показатели в переходном и установившемся режимах спроектированной системы по выходу и ошибке при нулевом начальном состоянии управляемого объекта и ненулевом внешнем задающем воздействии и при ненулевом начальном состоянии объекта и нулевом задающем воздействии с целью модификации параметров динамического наблюдающего устройства, а возможно, и всего алгоритма управления (6.28) в целом в случае заметных выбросов по выходу при ненулевом начальном состоянии объекта, которые могут привести объект в неработоспособное состояние. ■

Завершая рассмотрение задачи синтеза цифрового динамического управления непрерывным техническим объектом применительно к условиям компактного размещения функциональных компонентов спроектированной системы, следует заметить, что сигнальная среда системы такова, что в ней информационный обмен может осуществляться параллельными кодами.