6. Дистанционное цифровое управление техническими объектами средствами тм-протоколов в режиме «online» с учетом системных факторов канальной среды

В данном разделе пособия ставится задача синтеза цифрового дистанционного управления непрерывным техническим объектом в протоколе РРР использования предоставленной двоичной канальной среды в условиях наличия в последней помех, приводящих к необходимости для обеспечения достоверности передачи информации включения средств помехозащитного кодирования. Задача решается для случая модели помеховой обстановки в канале связи со стационарными вероятностными характеристиками, что позволяет использовать помехозащищенные коды при фиксированном передаваемом информационном массиве со стационарным форматом. Погружение в проблему, вынесенную в заголовок раздела осуществим в три этапа:

первый: погружающий читателя в алгоритмистику синтеза цифрового компактного управления непрерывным техническим объектом (НТО), основанного на игнорировании факта наличия канальной среды;

второй: погружающий читателя в алгоритмистику синтеза цифрового дистанционного управления НТО с учетом аппаратного фактора канальной среды без помех;

третий: погружающий читателя в алгоритмистику синтеза цифрового дистанционного управления НТО с учетом фактора канальной среды с помехами.

6.1 Алгоритм синтеза цифрового компактного управления непрерывным техническим объектом

Во исполнение постановки задачи поэтапного формирования алгоритмического обеспечения процедуры синтеза цифрового дистанционного управления техническим объектом, первый этап который строится с использованием предположения об отсутствии канальной среды, разделяющей управляющее устройство (УУ) и НТО, осуществим синтез цифрового компактного управления непрерывным техническим объектом

(6.1)

где – соответственно векторы состояния, управления и выхода объекта; ; – соответственно матрицы состояния, управления и выхода, согласованные по размерности с векторами, так что . Процедура синтеза цифрового компактного управления непрерывным техническим объектом требует перехода к его дискретному модельному представлению. Из теории дискретных систем известно, что указанный переход от непрерывных представлений к дискретным

непрерывного объекта (6.1) характеризуется вариативностью. Первый фактор вариативности состоит в наличии двух дискретных модельных аналогов исходного непрерывного представления, порождаемых фактором наличия или отсутствия задержки длительности () при выводе сформированного управленияиз микроконтроллера, где– дискретное время, выраженное в числе интервалов дискретности длительноститак, что. В случае отсутствия этой задержки () размерность вектора состояния дискретного объекта управления совпадает с размерностью исходного непрерывного, совпадают также размерности и матриц управления, состояния и выхода непрерывного и дискретного представлений НТО. Богатые алгоритмические возможности для этого случая порождаются свойствами матричной функции от матрицы, которые состоят в том, что элементы алгебраического спектра собственных значений матрицы состояния дискретного представления есть функция (в данном случае экспоненциальная) от элементов алгебраического спектра матрицы состояния непрерывного представления; а также в сохранении матричного подобиядля матричных функций от матриц в форме, где– матрицы состояния соответственно замкнутой непрерывной системы и непрерывной модальной модели (ММ).

В этой связи при конструировании матрицы состояния дискретной модальной модели ее можно формировать как матричную функцию от матрицы состояния непрерывной модальной модели или строить на алгебраическом спектре желаемых собственных значений, вычисляемых как функции от элементов алгебраического спектра собственных значений матрицы состояний непрерывной модальной модели. Более того, вариативность проявляется при решении уравнения Сильвестра относительно матрицы подобия для дискретного случая. Первый способ решения основан на свойстве сохранения указанного выше отношения подобия для матричной функции от матрицы, что позволяет в качестве матрицы подобия для дискретного случая использовать решение уравнения Сильвестра относительно матрицы подобия для непрерывного случая, а само уравнение Сильвестра разрешать относительно матрицы выхода дискретной модальной модели, образующей с ее матрицей состояния наблюдаемую пару. Второй случай решения уравнения Сильвестра для дискретной версии модельных представлений является традиционным – когда по заданной паре матрицы состояния и выхода дискретной ММ осуществляется решение уравнения Сильвестра относительно матрицы подобия дискретной версии.

В случае, когда задержка отлична от нуля, происходят заметные модификации дискретного модельного представления непрерывного объекта (6.1), оно состоит в изменении размерности вектора состояния на величину, где– число входов управляемого технического объекта, приобретает размерность– матрица состояния, матрица управления получает размерность, меняется и размерность матрицы выхода, она становится равной. Нарушаются функциональные связи типа матричная функции от матрицы со всеми отмеченными выше алгоритмическими преимуществами. Матрица состояния дискретной модальной модели для этого случая будет иметь размерность, поэтому она не может быть сконструирована на основе непрерывной модальной модели и должна конструироваться в классе дискретных локализаций собственных значений, которые должны принадлежать кругу радиуса не больше чем радиус круга, в котором локализованы собственные значения матрицы состояния дискретной ММ для случая. Матричное уравнение Сильвестра для этого случая решается традиционно относительно матрицы подобия размерностина основе задания пары матриц «состояния – управления» дискретного представления объекта, обладающего свойством полной управляемости, пары матриц «состояния – выход» дискретной модальной модели, обладающей свойством полной наблюдаемости.

В силу специфики решаемой задачи синтеза цифрового (дискретного) дистанционного управления с учетом фактора канальной среды в протоколе PPP вариативность, порождаемая задержкой , исчезает, так как оказывается справедливым условием. В связи со сказанным базовый алгоритм синтеза динамического цифрового управления непрерывным техническим объектом на основе его дискретного представления получает версию, которая оформлена в виде алгоритма 6.1.