Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика типовик 3 модуль

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.03.2016

Размер:

2.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

б) Длину эпициклоиды { = 4(2 cos − cos 2 ),= 4(2 sin − sin 2 ).

17.а) Площадь, ограниченную кривой Лиссажу

= 2 sin 4 ,

{= 2 sin 2 .

б) Длину замкнутой кривой = 8 sin4 4.

18.а) Площадь, ограниченную спиралью Архимеда = 7 ,

		=	,	=	3	.
		=	,	=		.
	1	2	2	4
		2		4
	б) Длину эвольвенты окружности
	{ = 3(cos + sin ),			0 ≤ ≤ 2 .
	= 3(sin − cos ),
19.						= 2 cos	3			,
19.							3
								4
	а) Площадь внутри астроиды {
				3
						= 2 sin				.
						= 2 sin		4		.
								4
	б) Длину кардиоиды = 12(1 − ).
20.					= 6 sin2 ,
	а) Длину дуги циссоиды { = 6 sin2 ,								0 ≤ ≤			.
	а) Длину дуги циссоиды { = 6 sin2 ,								0 ≤ ≤		4	.

б) Площадь, ограниченную кривыми

r2cos , r 23 sin ,

0 2 .

21.а) Площадь , ограниченную осью Ox и одной аркой циклоиды

{= 2 ( − sin 2) ,

= 2 (1 − cos 2) .

б) Длину отрезка прямой линии

= 3 sec ( − 3) , 0 ≤ ≤ 2.

22.а) Площадь, ограниченную осью абсцисс и верзиерой

= 2 , { = 1+8 2 .

б) Длину дуги кривой = 6 sin3 3.

23.

а) Площадь, ограниченную кривой

= (5 − ),

{

(5 − ).

б) Длину кардиоиды = 5(1 + cos ).

24.

а) Площадь, внутри петли кривой {

1+ 2

(1− 2)

1+ 2

б) Длину дуги параболы =

, −

≤ ≤

1+cos

25.а) Площадь, ограниченную кривой

= 2 − 3, { = 3 − 3.

б) Длину гиперболической спирали = 1 от точки

(2; 12) до точки (12 ; 2).

26.а) Площадь одного лепестка розы = 8 sin 3 . б) Длину эвольвенты окружности

	= 4(cos + sin ),					0 ≤ ≤ 2 .
	{ = 4(sin − cos ),					0 ≤ ≤ 2 .
27.	а) Площадь внутри астроиды
			=		cos3(4 )			,
			=			2		,
						2
			{ =	sin3(4 )				.
			{ =			2		.
	б) Длину прямой линии	4	= cos ( −				) ,	0 ≤ ≤		.
	б) Длину прямой линии		= cos ( −				) ,	0 ≤ ≤	2	.
						3			2

28.а) Площадь, ограниченную лемнискатой Бернулли

2 = 8 cos 2 .

б) Длину эпициклоиды { = 3(cos 2 − cos 4 ),= 3(sin 2 − sin 4 ).

29.а) Площадь, ограниченную осью абсцисс и верзиерой

= /2,

{16

= 4 + 2 .

б) Длину дуги кривой = 3 cos4 4 .

30.а) Площадь, ограниченную спиралью Архимеда = 6 ,

	=		, =		3	.
	=		, =			.
1		6	2	4
		6		4
				=			6	,
б) Длину дуги кривой {				=			6	,		между точками
							6
									4
			= 2 −						4
			= 2 −					4
								4

пересечения с осями координат.

Раздел 3.

НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Задание 13. Найдите значение несобственного интеграла или установите его расходимость.

	ln x
1.	а)			dx ,
		3
		3	x4
	1
			3x dx
2.	а)		3x dx		,
2.	а)	32 x 4 3x 3			,
	2

3.	а) e 2 x (4x 3)dx ,
	0

	2		xdx
			xdx
б)					.

			4 x2
	0

	2		arcsin x 2
б)			arcsin x 2
						dx .
			4 x2			dx .
			4 x2
	0
	2	x2 dx
		x2 dx
б)				.

			8 x3
	0

4.а)

5.а)

6.а)

7.а)

8.а)

9.а)

10.а)

11.а)

12.а)

13.а)

14.а)

x2e3x dx ;

ex arctgex dx ; 1 e2 x

lnx xdxx ;

(5x 2)e3x dx ;


		x dx
		x dx	;


	1 x
1

1 2x dx ; x2 (1 x)

dx ;(x2 4)(x2 9)

dx ; (1 9x) x

(3x 4) e4 x dx ;

dx ;

4 x( x 1)

ln(x2 4)dx ; x2

	4
б)	ctgxdx .
	0
	6					dx
б)						dx
														.
		x2 7x 10												.
	3
	3				dx
					dx
б)							.
б)		(x 1)2					.
	0
	1		x3 dx
			x3 dx
б)								.
		4
		4	1 x4
	0
	1	e2 x dx
		e2 x dx
б)										.

					e4 x 1
	0

	3				arcsin				x
б)	3				arcsin
б)						3							dx .
		4
		4				9 x2
	0
	2				x dx
					x dx
б)											.

				16 x4
	0
	1	e2 x dx
		e2 x dx
б)										.

					e2 x 1
	0
	1				x dx
					x dx
б)								.

					1 x4
	0
	23					x dx
б)						x dx
												.

					4 9x2
	0
	1	ex dx
		ex dx
б)								.

					ex 1
	0

15.а)

16.а)

17.а)

18.а)

19.а)

20.а)

21.а)

22.а)

23.а)

24.а)

x 1 ln(x 1)dx ;

	e2 x
	e2 x
		dx ;
	(ex 1)3	dx ;
0
	dx
	dx		;


	(1 3 x ) x
1

(1 6x) e2 x dx ;

ln5xdx ;

1 x 3

		dx
		dx				;


	(5 x)			1 x
3
ln(x 1)
			dx ;
	(x 1)2		dx ;
0

	(4 3x)e 3x dx ;
0
		dx
		dx					;


		x 2 (7 x)
2
		e2 x
		e2 x			dx ;

	(ex 4)2
0

	1						x2 dx
б)							x2 dx								.

							1 x6
	0
	1					x2 dx
б)						x2 dx							.
		3
		3						1 x3
	0
	1							ex dx
								ex dx
б)																	.

									e2 x 1
	0
	4									dx
б)										dx				.

			(x 3)3
	1
	4									dx
б)										dx
																				.
					x2 5x 6															.
	2,5
	2
б)	tgxdx .
б)	4
	4
	1					2 x
						2 x
б)			e dx								.
б)				ex 1							.
	0
	12									x 3 dx
б)										x 3 dx
																			.

									1 16x4
	0
	0									x2 dx
										x2 dx
б)																		.
					3
					3					1 8x3
	12
	3									xdx
										xdx						.

б)	4
									x2			4
									x2			4
	2

25.а)

26.а)

27.а)

28.а)

29.а)

30.а)

		dx
			;

	(3
		x 4) x
1

e 4 x (2 9x)dx ;

			dx
			dx	;

		x
		x	2x 3
2
			ex dx
			ex dx		;
	e2 x 4 ex 12				;
0

x2 e x 2 dx ;

arctg x dx ; x3

	12							x dx
б)								x dx
													.

								1 4x2
	0
	1							xdx
								xdx
б)										.

							1 x2
	0
	1							x2 dx
								x2 dx
б)												.
			3
			3			8 8x3
	0
	2						x3 dx
							x3 dx
б)											.

							4 x2
	0
	6							dx
б)								dx
														.
		3
		3					4 x 2
	2
	2				xdx
б)									.
б)				x2 1					.
	2

Типовые расчеты по высшей математике.

1 курс (модуль 3).

Интегрирование функции одной переменной

Методические указания и задачи для студентов.

Составители:	Брылевская Л.И., Бодрова Н.А., Сейферт И.В.,
Сытенко Н.В.

В авторской редакции Редакционно-издательский отдел НИУ ИТМО

Зав. РИО Н.Ф. Гусарова Лицензия ИД № 00408 от 05.11.99 Подписано к печати Заказ № Тираж

Отпечатано на ризографе

Редакционно-издательский отдел

Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики

197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.03.201656.32 Кб5Марокко.doc
#
14.04.20154.21 Mб80Мат.основы теории систем.pdf
#
14.04.20153.5 Mб36мат_модели_logistics.pdf
#
22.07.201930.45 Кб1матан.docx
#
14.04.2015857.82 Кб10математика +.pdf
#
21.03.20162.39 Mб38Математика типовик 3 модуль.pdf
#
23.04.2019514.79 Кб16математика ч.2.docx
#
20.03.20162.47 Mб24Математика, Типовик 1 семестр 2 модуль.doc
#
14.07.2019246.56 Кб3Математика. Экзамен 2 курс 1 семестр.rtf
#
14.04.20152.46 Mб99Математический анализ II Курс Лекций.pdf
#
14.04.20157.4 Mб87Математический анализ II Учебное Пособие.pdf