Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика типовик 3 модуль

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.03.2016

Размер:

2.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

2.x3 (1 x2 ) 32 dx

3. x2 25 3 dx

9 x2

(16 x2 ) 32

4 x2

(x2 6)3

x 1

(9 x2 )52

10.

(x2 3)5

11.

(1 x2 )3

12.

x 5

13.

(5 x2 )3

17.	(x 2)2
			dx

		(1 x2 )3

18.x2

(2 x2 ) 32 dx

19.x2

(4 x2 )3 dx

20.x2 2 dx3x

21.x2 9 x2 dx

22. 1 x2 3 dxx2

23.

(x2 6)3

24.

(25 x2 )3

25.

(x2 1)3

26.

1 dx

27.

28.

(1 x)2

4 x2 dx

14.					29.
								9 x2
	x2 4 x2 dx							9 x2
													dx
									x2

15.			x3		30.	x
15.			x3		30.		3			x	2	2 dx
				dx

		(9 x2 )3

Задание 7. Проинтегрируйте тригонометрические функции методом подстановки:

cos x sin x

16.

cos3 x

1 sin x 2

sin x 5

1 cos x sin x 2

17.

sin2 x(1 cos x)

cos xdx

1 sin x cos x 2

18.

(1 sin x)2

(1 sin x)dx

1 sin x dx

19.

cos2 xdx

cos x 1 cos x

(1 sin x cos x)2

1 sin x 2

20.

2 3tgx

sin xdx

(4 7tgx)dx

cos xdx

21.

6 sin2 xdx

(1 cos x)(1 sin x)

3cos 2x 4

4 3cos2 x 5sin2

22.

1 cos x 3

cos xdx

1 sin2 x

23.

5 3sin x

sin xdx

sin x 3sin2 x

24.

1 cos x sin xdx

3sin x 2 cos x 1

sin x

10.

25.

sin x sin 2x

2sin 2x 5 dx

3sin x 2 cos x 1

5tgx

11.

(1 cos x)2 dx

26.

2 tgx

sin x 3cos x

2 dx

1 sin x

12.

1 sin x

27.

cos2 xdx

sin 2x 2sin x

sin2 x 4sin x cos x

13.

sin 2x 4sin x 4sin2 x

28.

sin x 2 cos x 2 dx

7 3tgx

14.

sin x cos x 2

29.

cos x(1 cos x)

15.

sin2 x 3sin x 4

30.

2sin 2x 5dx

5tgx

Задание 8.		Найдите значение интеграла методом интегрирования по частям:
1.	4		16.	1	1 x
				2 ln		dx
		x ln x dx
		x ln x dx
	1			0	1 x
				0
2.			17.
2.			17.	3
	2 xsin2 x dx			x arctg x dx
	0			1
	0
3.	0		18.	1
	(x2 x)ex dx			2 arccos 2x dx
	1			0
				0

4.
	2 xctg 2 x dx
	4
5.		x dx
	4	x dx

		cos2 x
	0
6.	2
	2
	(5 x2 )e x dx
	0
7.	1
	1
	x2 (sin 3x 2)dx
	0
8.
	3	(2 x2 )sin x dx

9.15 arcsin 5x dx

10.			1 x arcsin x dx
	1
	3 4
11.	ln(2x 1)dx
	4
	0
12.	ln2 x dx
	e
	1
13.	e	ln x dx
	e


			x2
	0
14.	cos(ln x) dx
	e
	1

19.	2
	2
	(x2 1)e2 x dx
	0
20.				x
			x2 cos	x	dx
			x2 cos		dx
	2		3
	2
21.	1	arccos x dx
	1


	1		1 x
	1
22.	2
	3 (x2 x 1)e3x dx
	13
23.	0
	0
	(x2 2x)e x dx
	1
24.
	2 x cos2 x dx
	0
25.
	4 xtg 2 x dx
	0
26.	1
26.	4 arctg 4x dx
	4 arctg 4x dx
	0
27.	2
	2
	x cos(x 4) dx
	4
28.	1
	2 ln(2x 3) dx
	1
29.	2
	2
	(x 2)sin 3x dx
	0

15. x ln(x 1)dx	30.	xe3 x 2 dx
1		1
0		13

Задание 9. Найдите значение интеграла методом замены переменной в определённом интеграле:

1.	2													dx
	2


								x						x		2		1
	2 /		3					x						x				1
2.	3
	3																					x
	arcsin																					x		dx
	arcsin																							dx
	0																	1 x
3.	0											dx
3.	5											dx
	5
	1

		x												3x 1
4.
	3 x3
	3 x3														4 x2 dx
	0
5.	ln 5
5.	ln 5			e			x					e			x		1
				e								e					1						dx
																							dx
									ex 3
	0
6.								1							1
	4
	4		2									x
			2									x										dx
																			2
		(							x x)										2
	1	(							x x)
7.
7.	2										x4dx

						4 x2													3/ 2
	0					4 x2
8.	ln 2
	ln 2
										1 e2 x dx
	0
9.	3													dx
	3
	1

		x								x2 5x 1
10.		1
10.		1									1 x2
																					dx
													x		6						dx
	2 / 2												x
	2 / 2
11.	0,75																dx
	0,75
	0

					(x 1)															x2 1

16.													1
16.	2	2											1
	2	2
																					dx

										x2							5		5
	8 / 3 x									x2							5
17.	arctg														x 1dx
	16
	1
18.							3
18.	3		(x				3				1)dx
	3


			x2
			x2								4 x2
	1
19.
19.	2														dx
	2



			(x2							16)										4 x2
	0
20.								2
20.	3			(x				2			x 1)dx
	3



			(x2							1)								x2				1
21.	0
21.	3
	3								x
									x					dx

					6 x
	0
22.	2
	sin3
	sin3															cos d
	0
23.								2
23.	3							2
	3					x					1
						x					1						dx

								x			2
	1							x
	1
24.											3
24.	3										3
	3								x dx
									x dx


			2									4 x2
	1
25.	2												dx
													dx

		1 sin x cos x
	0
26.	2
			sin x sin3 x																				dx
																							dx
	0							cos 2x
	0

12.		1					x			dx
	3

	1		x(x 1)
13.	2
13.	2		x2 1
								dx
				x	4			dx
	1			x
	1
14.	/ 4
14.	tgxln cos xdx
	tgxln cos xdx
	0
15.			x			1
	8
	8					x
						x			dx

				x	2	1

	3

27.	1				dx
	1



				x (4 x 1)10
	0
28.	ln 3		3e2 x 2ex
						dx
			e2 x ex 2			dx
	ln 2
29.	4				dx
					dx

		1 2sin2 x
30.	0
30.	1				x dx
	1



				3 2x x2
	0

Задание 10. Найдите площадь области, ограниченной кривыми, заданными в декартовых координатах

1.= 2 − , = 0, = 2.

2.= 5 sin , = 5 cos .

3.= ln2 , = ln .

4.= 43 cos , = 2 , = 0.

5.= 4 − 4 3 + 4 2, = 0.

6.= , = − , 2 − 2 = 1.

7.2 = 3(3 − ), 2 + 2 = 9.

8.= 0, = ( − 4)2, = 16 − 2.

9.= 3, + = 4.

	3					+ −
10. =		(		3			3		) , = 3.
	2

11. =	1		, = 0,						= 9, > 0.
	2
		8						2
12. =					, =					.
	4+ 2							4

13. = 0, = 1+1 2.

1 1

14. = 0, = 0, 2 + 2 = 4. 15. 2 = 2 , 2 = 4 − 2.

16. = ( + 1)2, = ( − 1)2, = 0. 17. = 0, = 0, = 2, = ( − 1)3.

18. 2 − 2 = 1, = 5.

16 9

19.

−

= 1,

= 0, = 4.

20. 2

= 8 , 2

= 8 .

21. 2 = 2 ,

, > 0.

2+1

22. 2 + 2 = 16 ,

2 = 8 .

23. = 2

− , 2

= 2 .

24. =

= 0, = 1.

√

25. = −1, = 1, =

√ 2

26. = 2 ln ,

= 0.

27. = 3 − 6 2 + 11 − 6,

= 0.

28. =

, = 0, = 1, = 3.

√1+ln

29. =

= 0, =

, = −

1+cos

30. = 2 cos ,	= 0,	0 ≤ ≤		.
			2

Задание 11. Найдите длину кривой, заданной в декартовых координатах

1.= 14 2 − 12 ln , 1 ≤ ≤ .

2.= ln , 34 ≤ ≤ 125 .

3.= 1 − ln cos , 0 ≤ ≤ 3.

4.= 1 + ln cos , 0 ≤ ≤ 3.

5.= ln(1 − 2) , 0 ≤ ≤ 12.

6.= arccos − , 0 ≤ ≤ 1.

7.= √1 − 2 + arcsin , 0 ≤ ≤ 79.

8.= √1 − 2 + arccos , 0 ≤ ≤ 89.

9.= , 0 ≤ ≤ 1.

2				2
10.			+			= 4.
10.		3	+		3	= 4.
11.	2		= 3, 0 ≤ ≤ 1.
11.			= 3, 0 ≤ ≤ 1.
5
12. =				(2 −1)2			,	0 ≤ ≤ 2.
12. =				4			,	0 ≤ ≤ 2.
				4
13. = 6 cos2							,		≤ ≤	3	.
13. = 6 cos2							,	2	≤ ≤	2	.
								2		2
14. = arccos , −1 ≤ ≤ 0.
15. = 2 − ,
15. = 2 − ,								ln √3 ≤ ≤ ln √8.

16. 2 =	3		, 0 ≤ ≤ 2.
16. 2 =			, 0 ≤ ≤ 2.
8

17. = ln , √3 ≤ ≤ √8.
18. = 1 − ln cos , 0 ≤ ≤						.
18. = 1 − ln cos , 0 ≤ ≤					4	.
		+1			4
		+1
19. = ln				, 1 ≤ ≤ 6.
19. = ln		−1		, 1 ≤ ≤ 6.
20. = 1 + ln cos , 0 ≤ ≤						.
20. = 1 + ln cos , 0 ≤ ≤					4	.
					4

21. = + 6, ln √8 ≤ ≤ ln √15. 22. 2 − 2 = 4 , −1 ≤ ≤ 0.

23. = 14 2 + 12 ln , 1 ≤ ≤ . 24. = 4 sin2 , − ≤ ≤ .

25. = cos , − 2 ≤ ≤ 0. 26. = sin , 0 ≤ ≤ 4.

27. = , −1 ≤ ≤ 1.

28. = − , −1 ≤ ≤ 1.

29. = 1 − ln sin , 6 ≤ ≤ 4. 30. = 1 + ln sin , 4 ≤ ≤ 3.

Задание 12. Вычислите

1.а) Площадь внутри астроиды

= 2 cos3 ,

{= 2 sin3 .

б) Длину дуги первого витка спирали Архимеда = 6 .

2.а) Площадь фигуры, ограниченной кривыми

r 6sin 3 ,	r 3				r 3 .
		1				1
	x			cost					cos 2t,
		2					4
б) Длину дуги кривой			1			1
	y			sin t				sin 2t,

		2				4

					2 t	2 3.

3.а) Площадь, ограниченную осью Ox и одной аркой

= 2( − sin ) , циклоиды { = 2(1 − cos ).

б) Длину кардиоиды = 6(1 − ).

4.a) Площадь, ограниченную кардиоидой = 8(1 − ).

= 2,

б) Длину дуги кривой { = − 3 , 0 ≤ ≤ √3.

5.a) Площадь, ограниченную кардиоидой

= 2(cos − cos 2 ),

{= 2(sin − sin 2 ).

б) Длину замкнутой кривой = 4(sin2 + cos 2 ).

6.a) Площадь, ограниченную кривыми

r sin ,

r 2sin .

= 16 cos3 ,

б) Длину эволюты эллипса { 5

= 163 sin3 .

7.а) Площадь эллипса { = 3 cos ,

= 2 sin .

б) Длину кардиоиды
8 1 cos ,	2	3 0.

8.	а) Длину дуги кривой
	= ( 2 − 2) sin + 2 cos ,	0 ≤ ≤ .
	{ = (2 − 2) cos + 2 sin ,	0 ≤ ≤ .

б) Площадь, ограниченную кривой r cos sin .

9.а) Площадь, ограниченную кривой { = 3 2,3

= 3 − .

б) Длину дуги кривой =	10	, 0 ≤ ≤		.
	(1+cos 2 )		2

10.а) Площадь, ограниченную кривыми

r 6sin 3 ,

r 3

r 3 .

= 3 cos3 ,

б) Длину астроиды { = 3 sin3 .

11.а) Площадь, ограниченную кривой


	=			(3 − ),
			3
	{	2

	=				(3 − ).
			8
б) Длину замкнутой кривой = 9(sin + cos ).
12. а) Площадь, ограниченную кривыми
r cos ,	r 2cos .

= (cos + sin ),	0 ≤ ≤ 1.
б) Длину кривой { = (cos − sin ),

13.а) Площадь, ограниченную осью абсцисс и верзиерой

= ,

{ = 4+8 2 .

б) Длину отрезка прямой линии

= 4 sec ( − 3) , 0 ≤ ≤ 4.

x 3cos t,

14.а) Площадь, ограниченную y 8sin t,

y 4 y 4 .

б) Длину дуги кривой =	10	, −		≤ ≤		.
	(1+cos )		2		2

15.а) Площадь, ограниченную кривой Лиссажу

= 2 sin , { = 2 sin 2 .

б) Длину дуги кривой 3e3 4 ,

0 3.

16. а) Площадь, ограниченную = 7 sin 4 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.03.201656.32 Кб5Марокко.doc
#
14.04.20154.21 Mб80Мат.основы теории систем.pdf
#
14.04.20153.5 Mб36мат_модели_logistics.pdf
#
22.07.201930.45 Кб1матан.docx
#
14.04.2015857.82 Кб10математика +.pdf
#
21.03.20162.39 Mб38Математика типовик 3 модуль.pdf
#
23.04.2019514.79 Кб16математика ч.2.docx
#
20.03.20162.47 Mб24Математика, Типовик 1 семестр 2 модуль.doc
#
14.07.2019246.56 Кб3Математика. Экзамен 2 курс 1 семестр.rtf
#
14.04.20152.46 Mб99Математический анализ II Курс Лекций.pdf
#
14.04.20157.4 Mб87Математический анализ II Учебное Пособие.pdf