-
Высказывания и действия над ними.
Высказыванием называется любое повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказываниями не считаются: вопросительные и восклицательные предложения.
Из заданных высказываний А и В можно составить новые высказывания, используя связки «и», «или», «если ..., то...», «тогда и только тогда, когда», а также частицу «не». Полученные высказывания называют составными , а входящие в них высказывания A и B – элементарными высказываниями.
Операции:
1) Отрицание высказывания
2) Конъюнкция высказываний. Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны одновременно.
Коммутативность: A ∧ B= В ∧ А; Ассоциативность: (A ∧ B) ∧ С =A ∧ (B ∧ C)
3) Дизъюнкция высказываний. Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны одновременно.
Коммутативность: A ∨ B= В ∨ А. Ассоциативность: (A ∨ B) ∨ С= A ∨ (B ∨ C). Дистрибутивность: (A ∨ B) ∨ С=(A ∨ С) ∨ (B ∨ С)
4) Импликация высказываний. Условились считать, импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда первое высказывание (посылка) - истинно, а второе (заключение) - ложно. В остальных случаях импликация истинна.
5) Эквиваленция высказываний. Эквиваленция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно истинны или одновременно ложны. В остальных случаях эквиваленция ложна.
1)=> следует(достаточно)
2) необходимо и достаточно
3) ∃ существует
4) ∀ любой (Квантор всеобщности)
5)
определение(равно по определению)
6) ∨ дизъюнкция(лог. или)
7) ∧ конъюнкция (лог. и)
8) ¬ не(отрицание)
9) L(наоборот) пусть
10)! существует единственный (Квантор единственности)
-
Предел функций: два определения, геометрический смысл.
Определение предела функции:Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 ϵR, т.е. x0- некоторое конечное число. Нас будет интересовать вопрос, как ведёт себя функция по мере приближения x к точке x0
Опр1(По Коши): Говорят, что число A является пределом функции y=f(x) в точке (.) x0, если для любого сколь угодно малого положительного ε может отличить такое положительное число δ то ε, что для всех x из ООФ, удовлетворяющих условие |x-x0|= δ(x≠x0), выполняется условие неравенства |f(x)-A|< ε
(A=lim f(x))<=>(любой ε>0)( δ= δ(ε)>0)(любой x ϵ U0(x0, δ)):|f(x)-A|< ε
Опр2: Говорят, что число +∞=y=f(x) если (любой ε>0) Ҙ(δ= δ(ε)>0), такая x что x:|x-x0|< δ =>выполняется неравенство f(x)>1/ ε
Lim f(x)= +∞ x->x0
(+∞=limf(x)) (любой ε>0) Ҙ(δ= δ(ε)>0) )(любой x ϵ U0(x0, δ)):f(x)U(+∞;ε)
-
Последовательность и её предел.
Последовательность – упорядоченный набор чисел, подчиняющихся общему закону
{an}…{xn} , где n принадлежит N
a1=1/a^2+1
Предел – А является lim an, если для любого, сколь угодно малого положительного ε можно указать такой номер N, завис. от ε, что для всех n>N(ε):(A-an)< ε
Lim an=A (an->∞)