4 раздел Векторное управление

Предположим, что в асинхронной машине имеет место синусоидальное распределение МДС от каждой фазной обмотки вдоль воздушного зазора.

Тогда при цилиндрическом роторе взаимная индукция между двумя его обмотками, магнитные оси которых сдвинуты на некоторый угол φ, равна произведению взаимной индукции при совпадении осей обмоток на косинус угла между ними. Следовательно, для трехфазного АД, в котором φ=120о для

взаимных индуктивностей фаз статора (4.12), фаз ротора (4.13) с учетом (4.14)

получаем

Lm,ф Ls,m cos Lr,m cos

Это же положение справедливо и для взаимной индукции обмоток

статора и ротора Ls,r . При совпадении осей этих обмоток, сцепленных с одним

Если же оси сдвинуты на электрический угол x z p . (см. рис. 4.2), то

взаимные индуктивности фазных обмоток статора и ротора равны:

синусоидальными волнами потоков, потокосцеплений, токов, ЭДС и напряжений. Пространственная синусоидальная волна может быть представлена пространственным вектором, равным по модулю амплитуде волны и направленным вдоль этой волны. Результирующей волне соответствует результирующий вектор, который для трехфазной машины выражается следующим образом:

амплитуды любой фазной волны, что необходимо учитывать при переходе к амплитудным значениям фазных волн.

Результирующий вектор . (4.20) удобно изображать на комплексной плоскости. Направим действительную ось вдоль оси фазы a , а мнимую – под

Подставив соотношения (4.21) в (4.20) и умножив обе части на 2/3,

получаем

Вектор , обладающий тем свойством, что его проекции на оси фаз определяют мгновенные значения фазных величин, называется обобщенным. В

векторной форме соотношение (4.23) представляется так:

или

где

(4.24) баланс напряжений трехфазной машины в обобщенной векторной форме:

Проделав ту же операцию над (4.18) и (4.19), для обобщенных векторов потокосцеплений трехфазной машины после преобразований можем записать:

– потому что магнитное поле статора опережает магнитное поле ротора на угол z p xì ;

Уравнения электрического равновесия для нулевых составляющих имеют вид:

последовательности статора и ротора равны:

Таким образом, уравнения (4.25)÷(4.30) представляют собой

математическую модель симметричной трехфазной асинхронной машины в

обобщенной векторной форме.

4.3.3 Преобразование трехфазной математической модели АД в

двухфазную модель

Введем на комплексных плоскостях системы ортогональных осей α-β

для статора и d-q для ротора. Направления осей обозначены на рис. 4.2. Оси

, d будем считать действительными, а оси , q – мнимыми. Тогда для

трехфазной асинхронной машины обобщенные векторы переменных статора и ротора можно представить в виде

Подставив (4.31) в векторное уравнение (4.25), а (4.32) - в (4.26) и

приравняв действительные и мнимые части в левой и правой частях полученных уравнений, имеем :

взаимные индуктивности обмоток в уравнении (4.3) выражается следующим образом:

Из сравнения уравнений (4.35) с (4.3) с учетом (4.36) следует, что при отсутствии токов нулевой последовательности (4.30) уравнения трехфазной асинхронной машины в ортогональных координатах совпадают с уравнениями обобщенной электрической машины.

Токи нулевой последовательности при синусоидальном распределении индукции в воздушном зазоре не создают электромагнитного момента и практически не влияют на динамику привода. Кроме того, при соединении трехфазных обмоток АД в звезду без нулевого провода или симметричный треугольник токи нулевой последовательности отсутствуют.

Из сравнения (4.7), (4.8) и (4.35) видно, что приведение трехфазной машины к двухфазной позволило сократить число уравнений и уменьшить количество членов в них (так как взаимные индуктивности ортогональных обмоток равны нулю). Однако уравнения (4.35) неудобны для исследования,

поскольку их коэффициенты переменны. Они зависят от электрического угла поворота х. Это следствие того, что уравнения статора и ротора записаны в соответственных системах координат α-β и d-q. Приведение обмоток статора и ротора к некоторой общей системе координат 1-2 позволит получить координатные уравнения вектора напряжений (4.35) с постоянными коэффициентами, поскольку подобные фиктивные обмотки окажутся взаимно неподвижными относительно неподвижной системы координат статора α-β и

скоростью: