- •Табличный процессор ms Excel
- •Создание и редактирование таблиц
- •1 Настройка новой книги
- •2 Ввод данных и формул
- •3 Форматирование ячеек
- •Создание и редактирование диаграмм и графиков
- •1 Построение двумерных и трехмерных диаграмм
- •2 Редактирование диаграмм
- •3 Построение других типов диаграмм
- •Встроенные функции ms Excel. Статистический анализ
- •1 Использование функций ms Excel
- •2 Анализ статистических данных
- •3 Инструменты пакета анализа
- •Прогнозирование в Excel с помощью регрессионного анализа
- •1 Линейный регрессионный анализ
- •Линейная регрессия
- •2 Экспоненциальный регрессионный анализ.
- •Правила ввода функций:
- •Линия тренда
- •Добавление данных
- •3 Линейный многомерный регрессионный анализ
- •Работа с финансовыми функциями. Анализ «что-если»
- •1 Финансовые функции при экономических расчётах
- •1 Функция плт. Расчёт величины ежемесячной выплаты кредита
- •2 Прогнозирование с помощью анализа «что-если».
- •Создание макросов в ms Excel 2007
- •Общие сведения
- •1 Запуск макроса с клавиатуры сочетанием клавиш
- •Абсолютная адресация
- •Назначение макросу сочетания клавиш:
- •2 Запуск макроса из окна Макрос
- •Контрольные вопросы
- •4 Запись макроса, запускаемого из окна Макрос и сочетанием клавиш с клавиатуры.
- •Задание
- •3 Открыть новую книгу и выполнить в ней оба макроса.
- •Поиск решения в ms Excel
- •1 Создание формы
- •2 Ввод данных в окно Поиск решения
- •3 Задание параметров поиска и решение задачи
- •Работа с окнами в ms Excel
- •Общие сведения
- •1 Вывод разных частей одного документа
- •2 Вывод на экран разных документов
- •3 Операции в окнах
- •4 Закрепление областей листа
- •Контрольные вопросы
- •Задание
- •Списки в ms Excel. Сортировка и фильтрация данных
- •1 Создание списка – базы данных
- •2 Сортировка данных в списке
- •3 Фильтрация данных в списке
- •3.1 Фильтр
- •3.2 Расширенный фильтр
- •3.2.1 Формирование критерия сравнения
- •3.2.2 Формирование вычисляемого критерия
- •1 Вариант
- •3 Вариант
- •3.3 Фильтрация с помощью формы
- •4 Контрольные вопросы
- •5 Задание
- •1 Вариант.
- •Структурирование таблиц в ms Excel
- •1 Ручной способ структурирования
- •2 Автоструктурирование
- •3 Структурирование с подведением итогов
- •4 Контрольные вопросы
- •5 Задание
- •Сводные таблицы
- •2 Построение макета сводной таблицы.
- •Консолидация данных
- •1 Консолидация данных по расположению
- •2 Консолидация данных по категориям
- •Контрольные вопросы
- •Задание
- •1 Консолидация по областям
- •2 Консолидация по категориям
1 Создание формы
а) Составление формы в виде:
Рисунок 7.2 – Форма в MS Excel, созданная по модели
б) Запись в ячейки В4:Е4 коэффициентов целевой функции Fmax (1), в В5:Е7 коэффициентов из системы ограничений (2) и в ячейки Н5:Н7 - свободных членов из системы (2).
в) Ввод формул с помощью процедуры fх- Мастер функций.
Для целевой функции: щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке F4, затем по значку Мастер функций fх в Строке ввода, в появившемся окне Мастер функций, шаг 1 из 2 в списке Категория: Математические, в нижней части – выделить функцию СУММПРОИЗВ, нажать клавишу ОК, в окне "Аргументы функции" в поле Массив 1 ввести с клавиатуры В2:Е2 (ячейки, в которых будут варьироваться Х1..Х4), в поле Массив 2 ввести В4:Е4 (коэффициенты целевой функции ЦФ).
Примечание. Можно вводить В2:Е2 не с клавиатуры, а поставить курсор в окно Массив 1, а затем протащить курсор при нажатой левой клавише мыши по ячейкам В2:Е2, имена ячеек сами запишутся в окно. Аналогично поступить с полем Массив 2.
Нажать клавишу ОК, в ячейку F4 запишется формула 60*Х1+70*Х2+120*Х3+ 130*Х4 в виде СУММПРОИЗВ(В2:Е2)(В4:Е4)
Для левых частей ограничений аналогично:
- в ячейку F5 вносим СУММПРОИЗВ(В2:Е2)(В5:Е5),
- в ячейку F6 вносим СУММПРОИЗВ(В2:Е2)(В6:Е6),
- в ячейку F7 вносим СУММПРОИЗВ(В2:Е2)(В7:Е7).
Примечание. Чтобы каждый раз для новой ячейки F5..F7 не вызывать Мастер функций fх, можно скопировать в буфер команду из F4 СУММПРОИЗВ(B$2:E$2)(B4:E4) кнопкой на панели инструментов Копировать в буфер или командой из пункта меню Главная , затем вставить в выделенную ячейку F5..F7 эту команду с помощью кнопки Вставить из пункта меню Главная, при этом ячейки B$2:E$2 не изменятся, а В4:Е4 поменяются на В5:Е5, В6:Е6 и В7:Е7, т.к. символ абсолютной адресации строк $ в них не введён.
2 Ввод данных в окно Поиск решения
Выбрать в пункте меню Данные команду Поиск решения, поставить курсор в поле целевой функции, выделить ячейку F4 в форме(или ввести F4 с клавиатуры), поставить точку в кружок строки "Максимальному значению".
В поле "Изменяя ячейки" ввести В2:Е2 (с клавиатуры или протащив мышью).
Нажать клавишу "Добавить", в окне "добавление ограничения в поле "Ссылка на ячейку" ввести F5, выбрать через "стрелка вниз" знак "<=", в поле справа ввести Н5.
Аналогично через "Добавить" ввести F6<=H6, F7<=H7 для системы ограничений B2>=B3,C2>=C3,D2>=D3 и Е2>=E3 для граничных условий Хi>=0.
После ввода последнего граничного условия вместо "Добавить" нажать клавишу ОК, появится окно "Поиск решения".
Для изменения или удаления ограничений и граничных условий используются клавиши Изменить.., Удалить.
3 Задание параметров поиска и решение задачи
В окне "Поиск решения" нажать клавишу "Параметры", выбрать по
умолчанию Максимальное время - 100 с.(может быть до 2^15=32767 c.> 4 час.), число итераций- 100(для большинства задач это количество просчётов подходит с большим запасом), установить флажок "птичка" в строке "Линейная модель", нажать ОК, в появившемся окне Поиск Решения нажать Выполнить, появится окно:
Результаты поиска решения с таблицей результатов:
т.е. оптимальный план Х(Х1,Х2,Х3,Х4)=(10,0,6,0)
при минимальном использовании ресурсов
-Трудовые - 16 (У1)
-Сырьевые - 84 (У2)
-Финансы - 100 (У3)
даёт максимум прибыли F в 1320 руб.
ВЫВОД: Максимальная прибыль F в 1320 руб. получается при выпуске
только товаров Х1 и Х3 в количестве 10 и 6 штук соответственно, товары Х3 и Х4 выпускать не нужно (это приведёт к снижению прибыли).Трудовые (У1) и финансовые (У3) ресурсы используются полностью, по сырьевым ресурсам (У2) есть запас в 110-84=26 ед.
Кроме того, это означает, что изменение трудовых (У1) и финансовых (У3) ресурсов приведёт к изменению прибыли F, а изменение сырьевых ресурсов (У2) - нет.
Разности между плановыми ресурсами и использованными являются двойственными переменными У1,У2 и У3 сопряжённой задачи линейного программирования. В данном случае У1=У3=0, а У2=26 ед. Таким образом, ресурс У2 можно уменьшить на 26 ед., тогда план по сырью тоже будет оптимальным.
Контрольные вопросы
1 Сформулировать основную задачу линейного программирования. Записать математическую модель ЗЛП.
2 Основные этапы решения ЗЛП с помощью процессора MS Excel 2007.
3 Способы ввода формул математической модели ЗЛП в форму
4 Ввод ограничений и граничных условий математической модели в форму
5 Ввод параметров поиска решения в процессор MS Excel 2007.
Задание
1 Составить собственную математическую модель задачи линейного программирования, прибавив к каждому коэффициенту рассмотренного примера свой номер № из списка группы в журнале преподавателя, т.е.
Аi=Ai+№, Вij=Bij+№, Ci=Ci+№.
2 Рассчитать максимальную прибыль и оптимальный план выпуска товаров для её достижения. Определить минимально необходимое количество ресурсов.
3 Выполнить то же, увеличив все ресурсы в 2 раза, сравнить результаты пунктов 2 и 3.
4 Для производства двух видов продукции А и В можно использовать сырье трех видов. При этом на изготовление единицы продукции вида А расходуется а1 кг. сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида и а3 кг сырья третьего вида. На изготовление единицы продукции вида В расходуется в1 кг сырья первого вида, в2 кг. сырья второго вида и в3 кг сырья третьего вида (табл. 2).
На складе имеется всего сырья первого вида с1 кг ,сырья второго вида с2 кг и третьего вида с3 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А предприятие имеет прибыль Q тыс.руб. , от реализации единицы готовой продукции вида В прибыль составляет V тыс.руб. Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В .
Математическая модель имеет вид:
QХ1+VХ2= Fmax – целевая функция прибыли.
A1Х1+ B1Х2 <= C1
A2Х1+ B2Х2 <= C2 - ограничения модели
A3Х1+ B3Х2<= C3
Хj >=0 - граничные условия модели
Таблица 2
№ вар |
A1 |
A2 |
A3 |
B1 |
B2 |
B3 |
C1 |
C2 |
C3 |
Q |
V |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
1 |
20 |
12 |
14 |
28 |
9 |
10 |
758 |
526 |
541 |
10 |
12 |
2 |
120 |
212 |
114 |
281 |
924 |
140 |
711 |
526 |
541 |
16 |
21 |
3 |
20 |
12 |
14 |
28 |
25 |
10 |
758 |
526 |
541 |
20 |
22 |
4 |
23 |
17 |
145 |
285 |
91 |
105 |
558 |
326 |
141 |
10 |
20 |
5 |
201 |
122 |
114 |
28 |
52 |
150 |
758 |
526 |
541 |
56 |
52 |
6 |
25 |
32 |
12 |
28 |
9 |
32 |
32 |
32 |
541 |
32 |
21 |
7 |
22 |
62 |
21 |
72 |
9 |
72 |
72 |
72 |
541 |
72 |
42 |
8 |
20 |
52 |
42 |
212 |
32 |
62 |
62 |
62 |
541 |
62 |
17 |
9 |
26 |
92 |
17 |
12 |
72 |
82 |
82 |
82 |
541 |
82 |
26 |
10 |
29 |
42 |
122 |
17 |
62 |
42 |
42 |
56 |
541 |
42 |
32 |
11 |
30 |
32 |
14 |
12 |
82 |
32 |
32 |
52 |
541 |
10 |
72 |
12 |
45 |
72 |
14 |
28 |
42 |
10 |
72 |
26 |
541 |
32 |
62 |
13 |
25 |
62 |
14 |
32 |
32 |
32 |
58 |
32 |
32 |
72 |
82 |
14 |
29 |
82 |
14 |
72 |
72 |
72 |
758 |
72 |
53 |
62 |
42 |
15 |
12 |
42 |
32 |
62 |
32 |
62 |
32 |
62 |
62 |
82 |
17 |
16 |
50 |
32 |
72 |
82 |
72 |
82 |
72 |
82 |
42 |
10 |
12 |
17 |
40 |
72 |
62 |
42 |
62 |
42 |
62 |
42 |
44 |
32 |
28 |
18 |
60 |
62 |
82 |
32 |
82 |
32 |
82 |
32 |
32 |
72 |
32 |
19 |
22 |
82 |
42 |
28 |
42 |
72 |
42 |
72 |
46 |
62 |
72 |
20 |
20 |
12 |
32 |
28 |
32 |
62 |
758 |
62 |
64 |
10 |
62 |
Содержание отчёта
1 Название, цель, содержание работы
2 Задание своего варианта
3 Письменные ответы на контрольные вопросы
4 Выводы по работе
На своём носителе должны быть сохранены результаты работы
Практическое занятие №8