- •Вопрос 1 Графики и свойства основных элементарных функций.
- •Вопрос 2 Предел функции в точке
- •Предел функции в бесконечности
- •Вопрос 3.1 основные теоремы о пределах
- •Вопрос 3.2
- •Вопрос 4 Непрерывность функции
- •Вопрос 5 точки разрыва первого и второго урода-рода гг…
- •Вопрос 6 производная и дифференциал
- •Вопрос 7.1 Теорема Ферма
- •Вопрос 7.2 Теорема Роля
- •Вопрос 7.3 Теорема Лагранжа
- •Вопрос 8 Функция нескольких переменных и их непрерывность
- •Дифференциалы высших порядков
- •Свойства дифференциала
- •Вопрос 11 Экстремум функции
- •Необходимое и достаточное условие экстремума
- •Вопрос 12 поиск экстремума функций двух переменных
- •Вопрос 13 Неопределенный интеграл, основные теоремы
- •Свойства неопределенного интеграла:
- •Вопрос 14 Определенный интеграл, основные теоремы
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Вопрос 15
- •Вопрос 16 Прямая линия на плоскости, условия перпендикулярности и параллельности двух прямых
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •Вопрос 19 Парабола: определение и вывод канонического уравнения
- •Вывод уравнения параболы
- •Вопрос 20 Прямая и плоскость в пространстве
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •Вопрос 22 Матрицы и их классификация
- •Вопрос 23 Операции над матрицами
- •Вопрос 24 Определители и их свойства
- •Свойства определителей
- •Теорема (частный случай теоремы Лапласа)
- •Вопрос 25 Определение обратной матрицы
- •Алгоритм нахождения обратной матрицы
- •Вопрос 26 н-мерное линейное векторное пространство
- •Вопрос 27 Системы векторов, операции над ними
- •Вопрос 28 Ранг матрицы и теорема о ранге матрицы
- •Вопрос 29 линейные операторы и матрицы
- •Вопрос 31 Решение системы линейных уравнений с помощью определителей, метод Крамера
- •Вопрос 32 Решение системы линейных уравнений в матричной форме
- •Вопрос 33 Метод Гаусса
- •Вопрос 34, 35 Сущность и условия применения теории вероятности.
- •Вопрос 35 Основные понятия
- •Вопрос 36 Вероятностное пространство
- •Вопрос 37 Элементы комбинаторики. Соединения
- •Вопрос 39 Теорема сложения вероятностей
- •Вопрос 40 Теорема умножения вероятностей.
- •Вопрос 41 Формула полной вероятности
- •Вопрос 42 Теорема Байеса
- •Вопрос 43 Формула Бернулли
- •Вопрос 44 Случайные величины, способ их описания
- •Вопрос 45 Основные числовые характеристики непрерывной случайной дискретной величины.
- •Вопрос 46 Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •Вопрос 47 Биноминальный закон распределения вероятностей случайных величин
- •Вопрос 48 числовые характеристики систем двух случайных величин
- •Зависимость между случайными величинами
Вопрос 22 Матрицы и их классификация
Матрицей размера mxn называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.
Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита (А, В, С…), а элементы матриц строчными буквами с двойным индексом: аij , где i – номер строки, j – номер столбца.
или, в сокращенной записи А=( аij) i=1.. m; j=1.. n.
Две матрицы А и В одного размера mхn называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. аij =bij для всех i=1.. m; j=1.. n.
Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей (вектором)-строкой, а из одного столбца – матрицей (вектором)-столбцом. Квадратной матрицей n-го порядка называется матрица, у которой число строк равно числу столбцов и равно n.
Элементы матрицы аij, у которых i = j называются диагональными элементами и образуют главную диагональ. Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то она называется диагональной. Единичной, называется диагональная матрица, элементы которой равны единице.
Симметрической называется квадратная матрица, у которой элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны, т.е. Треугольная матрица – квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие по одну из сторон главной диагонали, равны нулю.
Вопрос 23 Операции над матрицами
Умножение матрицы на число. Произведением матрицы А на число λ называется матрица В=λА, элементы которой bij =λ аij для всех i=1… m; j=1… n.
Сложение матриц. Суммой двух матриц А и В одинакового размера mxn называется матрица С=А+В, элементы которой сij =аij+ bij для всех i=1… m; j=1…n.
Вычитание матриц. Разность двух матриц одинакового размера определяется через предыдущие операции: А – В = А + ( −1 )∙В.
Умножение матриц. Умножение матриц А на матрицу В определено, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Тогда произведением матриц называется такая матрица , каждый элемент которой сij равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.
Целой положительной степенью Аm квадратной матрицы А называется произведение m матриц А, т.е. Аm = А ∙А∙ …∙А
Транспонирование матрицы. Транспонированием матрицы называется переход от матрицы А к Ат (или А'), в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. Ат – называется транспонированной относительно матрицы А.
Вопрос 24 Определители и их свойства
Каждой квадратной матрице А, можно поставить в соответствие вычисленное по определенным правилам число, называемое определителем квадратной матрицы.
Определителем матрицы первого порядка А=(а11) или определителем первого порядка называется элемент а11. Обозначается Δ1 = а11 или│А│= а11.
Определителем матрицы второго порядка или определителем второго порядка называется число, которое вычисляется по формуле: Δ2 = │А│= а11а22 – а12а21 .
Определителем матрицы третьего порядка или определителем третьего порядка называется число, которое вычисляется по формуле: Δ3 = │А│= а11а22а33+а12а23а31+а21а32а13– а31а22а13 – а12а21а33 – а32а23а11.
Пусть А является квадратной матрицей n-го порядка.
Минором Мij элемента аij, называется определитель (n-1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i –ой строки и j-го столбца.
Алгебраическим дополнением Аij элемента аij матрицы n-го порядка называется его минор, взятый со знаком (-1)i+j. Аij =(-1)i+j Мij