- •Вопрос 1 Графики и свойства основных элементарных функций.
- •Вопрос 2 Предел функции в точке
- •Предел функции в бесконечности
- •Вопрос 3.1 основные теоремы о пределах
- •Вопрос 3.2
- •Вопрос 4 Непрерывность функции
- •Вопрос 5 точки разрыва первого и второго урода-рода гг…
- •Вопрос 6 производная и дифференциал
- •Вопрос 7.1 Теорема Ферма
- •Вопрос 7.2 Теорема Роля
- •Вопрос 7.3 Теорема Лагранжа
- •Вопрос 8 Функция нескольких переменных и их непрерывность
- •Дифференциалы высших порядков
- •Свойства дифференциала
- •Вопрос 11 Экстремум функции
- •Необходимое и достаточное условие экстремума
- •Вопрос 12 поиск экстремума функций двух переменных
- •Вопрос 13 Неопределенный интеграл, основные теоремы
- •Свойства неопределенного интеграла:
- •Вопрос 14 Определенный интеграл, основные теоремы
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Вопрос 15
- •Вопрос 16 Прямая линия на плоскости, условия перпендикулярности и параллельности двух прямых
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •Вопрос 19 Парабола: определение и вывод канонического уравнения
- •Вывод уравнения параболы
- •Вопрос 20 Прямая и плоскость в пространстве
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •Вопрос 22 Матрицы и их классификация
- •Вопрос 23 Операции над матрицами
- •Вопрос 24 Определители и их свойства
- •Свойства определителей
- •Теорема (частный случай теоремы Лапласа)
- •Вопрос 25 Определение обратной матрицы
- •Алгоритм нахождения обратной матрицы
- •Вопрос 26 н-мерное линейное векторное пространство
- •Вопрос 27 Системы векторов, операции над ними
- •Вопрос 28 Ранг матрицы и теорема о ранге матрицы
- •Вопрос 29 линейные операторы и матрицы
- •Вопрос 31 Решение системы линейных уравнений с помощью определителей, метод Крамера
- •Вопрос 32 Решение системы линейных уравнений в матричной форме
- •Вопрос 33 Метод Гаусса
- •Вопрос 34, 35 Сущность и условия применения теории вероятности.
- •Вопрос 35 Основные понятия
- •Вопрос 36 Вероятностное пространство
- •Вопрос 37 Элементы комбинаторики. Соединения
- •Вопрос 39 Теорема сложения вероятностей
- •Вопрос 40 Теорема умножения вероятностей.
- •Вопрос 41 Формула полной вероятности
- •Вопрос 42 Теорема Байеса
- •Вопрос 43 Формула Бернулли
- •Вопрос 44 Случайные величины, способ их описания
- •Вопрос 45 Основные числовые характеристики непрерывной случайной дискретной величины.
- •Вопрос 46 Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •Вопрос 47 Биноминальный закон распределения вероятностей случайных величин
- •Вопрос 48 числовые характеристики систем двух случайных величин
- •Зависимость между случайными величинами
Вопрос 32 Решение системы линейных уравнений в матричной форме
Система m линейных уравнений с n переменными имеет вид:
где aij, bi (i =1..m; j =1..n) – произвольные числа, называемые соответственно коэффициентами при переменных и свободными членами уравнений.
Решением системы (1) называется такая совокупность n чисел (x1=k1, x2=k2, … xn=kn), при подстановке которых в (1) каждое уравнение системы обращается в верное равенство.
Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.
Совместная система, называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.
Вопрос 33 Метод Гаусса
Метод Гаусса – метод последовательного исключения переменных – заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого или треугольного вида.
Рассмотрим матрицу:
эта матрица называется расширенной матрицей системы (1), так как в нее кроме матрицы системы А, дополнительно включен столбец свободных членов.
Вопрос 34, 35 Сущность и условия применения теории вероятности.
Основные понятия теории вероятности.
Теория вероятности – это наука, которая изучает закономерности, порожденные случайными событиями.
Обычно считается, что основным понятием в теории вероятности является вероятность (некая математическая сущность). Но редко при этом кто задает себе вопрос: а вероятность чего? И еще реже на него отвечают: вероятность события.
Событие - всякий факт, который может произойти при определенных условиях.
Каждое осуществление этих условий – опыт.
Событие может быть: - невозможным ( при Р(А)=0).
- достоверным (при Р(А)=1).
- случайным.
Случайным событием называют событие, которое может произойти в данном опыте, а может и не произойти. При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. Т.е. в некоторых случаях можно сказать, что одно событие произойдет практически наверняка, другое практически никогда.
Для всякого опыта проводим расчет вероятности. Для этого определяем:
полную группу событий (называется совокупность всех возможных результатов опыта).
несовместное событие (если появление одного из них исключает появление других).
равновозможное событие. (называется событие, которое наверняка произойдет в результате опыта. Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта).
Исход – событие, обладающее в опыте тремя перечисленными свойствами.
Исход благоприятен событию, если появление этого исхода влечет за собой появление данного события.
Р(А)=k/n. |