![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Вопрос 1 Графики и свойства основных элементарных функций.
- •Вопрос 2 Предел функции в точке
- •Предел функции в бесконечности
- •Вопрос 3.1 основные теоремы о пределах
- •Вопрос 3.2
- •Вопрос 4 Непрерывность функции
- •Вопрос 5 точки разрыва первого и второго урода-рода гг…
- •Вопрос 6 производная и дифференциал
- •Вопрос 7.1 Теорема Ферма
- •Вопрос 7.2 Теорема Роля
- •Вопрос 7.3 Теорема Лагранжа
- •Вопрос 8 Функция нескольких переменных и их непрерывность
- •Дифференциалы высших порядков
- •Свойства дифференциала
- •Вопрос 11 Экстремум функции
- •Необходимое и достаточное условие экстремума
- •Вопрос 12 поиск экстремума функций двух переменных
- •Вопрос 13 Неопределенный интеграл, основные теоремы
- •Свойства неопределенного интеграла:
- •Вопрос 14 Определенный интеграл, основные теоремы
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Вопрос 15
- •Вопрос 16 Прямая линия на плоскости, условия перпендикулярности и параллельности двух прямых
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •Вопрос 19 Парабола: определение и вывод канонического уравнения
- •Вывод уравнения параболы
- •Вопрос 20 Прямая и плоскость в пространстве
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •Вопрос 22 Матрицы и их классификация
- •Вопрос 23 Операции над матрицами
- •Вопрос 24 Определители и их свойства
- •Свойства определителей
- •Теорема (частный случай теоремы Лапласа)
- •Вопрос 25 Определение обратной матрицы
- •Алгоритм нахождения обратной матрицы
- •Вопрос 26 н-мерное линейное векторное пространство
- •Вопрос 27 Системы векторов, операции над ними
- •Вопрос 28 Ранг матрицы и теорема о ранге матрицы
- •Вопрос 29 линейные операторы и матрицы
- •Вопрос 31 Решение системы линейных уравнений с помощью определителей, метод Крамера
- •Вопрос 32 Решение системы линейных уравнений в матричной форме
- •Вопрос 33 Метод Гаусса
- •Вопрос 34, 35 Сущность и условия применения теории вероятности.
- •Вопрос 35 Основные понятия
- •Вопрос 36 Вероятностное пространство
- •Вопрос 37 Элементы комбинаторики. Соединения
- •Вопрос 39 Теорема сложения вероятностей
- •Вопрос 40 Теорема умножения вероятностей.
- •Вопрос 41 Формула полной вероятности
- •Вопрос 42 Теорема Байеса
- •Вопрос 43 Формула Бернулли
- •Вопрос 44 Случайные величины, способ их описания
- •Вопрос 45 Основные числовые характеристики непрерывной случайной дискретной величины.
- •Вопрос 46 Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •Вопрос 47 Биноминальный закон распределения вероятностей случайных величин
- •Вопрос 48 числовые характеристики систем двух случайных величин
- •Зависимость между случайными величинами
Вопрос 47 Биноминальный закон распределения вероятностей случайных величин
Дискретная случайная величина X имеет биномиальный закон распределения, если она принимает значения 0,1, 2,…,m,….,n с вероятностями р(m) = Р(Х = m) = Cnm рm qn-m, где 0 < p <1, q = 1─ р.
Биномиальный закон распределения представляет собой закон распределения числа Х = m наступлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р.
Теорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по биномиальному закону, даются формулами
M(X) = np, D(X) = npq.
Следствие. Математическое ожидание величины (m/n) в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может наступить с одной и той же вероятностью р, равно р, т.е. M(m/n) = р, D(m /n)=pq/n.
Распределение Пуассона Дискретная случайная величина X имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения 0,1 2,…,m,…,n с вероятностями р(m) = Р(Х=m) =е─λ λm/m! , где λ = np.
Tеорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру λ этого закона. т.е. М(Х) = λ, D(X)= λ.
Распределение
Пуассона ─ частный случай биномиального
закона распределения для относительно
больших n
и относительно малых р. Равномерный
закон распределения Непрерывная
случайная величина X
имеет равномерный
закон
распределения
на отрезке [a,
b],
если её плотность вероятности постоянна
на этом отрезке и равна нулю вне его,
т.e.
Теорема.
Функция распределения случайной
величины X,
распределенной по равномерному закону,
есть
Её
математическое ожидание:
и дисперсия
Нормальный
закон распределения Непрерывная
случайная величина X
имеет нормальный
закон распределения (закон
Гаусса) с
параметрами а
и s2
, если её плотность вероятности имеет
вид:
Кривую нормального закона распределения, называют гауссовой кривой.
Теорема 1. Математическое ожидание случайной величины X, распределённой по нормальному закону, равно параметру а этого закона, а дисперсия - параметру s2, т. е. М(Х) = a, D(X)= s2.
Функция
распределении случайной величины X,
распределённой по нормальному закону
имеет вид:
В частном случае, когда а=0, а s2=1 нормальное распределение называется стандартным.
Теорема
2. Функция
распределении случайной величины X,
распределённой по стандартному
нормальному закону, выражается через
функцию Лапласа Ф0(х)
по формуле
где
В
общем случае
Вопрос 48 числовые характеристики систем двух случайных величин
Условным
математическим ожиданием
дискретной случайной величины Y
при X=x
(x-
определенное возможное значение X)
называют сумму произведений возможных
значений Y
на их условные вероятности :
Для непрерывных
величин:
где -
условная плотность случайной величины
Y
при X=x.
Условное математическое ожидание есть функция от x , т.е.
(
) называют функцией
регрессии
Y
на X.
Аналогично определяется условное математическое ожидание случайной величины X и функции регрессии X на Y.