- •Вопрос 1 Графики и свойства основных элементарных функций.
- •Вопрос 2 Предел функции в точке
- •Предел функции в бесконечности
- •Вопрос 3.1 основные теоремы о пределах
- •Вопрос 3.2
- •Вопрос 4 Непрерывность функции
- •Вопрос 5 точки разрыва первого и второго урода-рода гг…
- •Вопрос 6 производная и дифференциал
- •Вопрос 7.1 Теорема Ферма
- •Вопрос 7.2 Теорема Роля
- •Вопрос 7.3 Теорема Лагранжа
- •Вопрос 8 Функция нескольких переменных и их непрерывность
- •Дифференциалы высших порядков
- •Свойства дифференциала
- •Вопрос 11 Экстремум функции
- •Необходимое и достаточное условие экстремума
- •Вопрос 12 поиск экстремума функций двух переменных
- •Вопрос 13 Неопределенный интеграл, основные теоремы
- •Свойства неопределенного интеграла:
- •Вопрос 14 Определенный интеграл, основные теоремы
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Вопрос 15
- •Вопрос 16 Прямая линия на плоскости, условия перпендикулярности и параллельности двух прямых
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •Вопрос 19 Парабола: определение и вывод канонического уравнения
- •Вывод уравнения параболы
- •Вопрос 20 Прямая и плоскость в пространстве
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •Вопрос 22 Матрицы и их классификация
- •Вопрос 23 Операции над матрицами
- •Вопрос 24 Определители и их свойства
- •Свойства определителей
- •Теорема (частный случай теоремы Лапласа)
- •Вопрос 25 Определение обратной матрицы
- •Алгоритм нахождения обратной матрицы
- •Вопрос 26 н-мерное линейное векторное пространство
- •Вопрос 27 Системы векторов, операции над ними
- •Вопрос 28 Ранг матрицы и теорема о ранге матрицы
- •Вопрос 29 линейные операторы и матрицы
- •Вопрос 31 Решение системы линейных уравнений с помощью определителей, метод Крамера
- •Вопрос 32 Решение системы линейных уравнений в матричной форме
- •Вопрос 33 Метод Гаусса
- •Вопрос 34, 35 Сущность и условия применения теории вероятности.
- •Вопрос 35 Основные понятия
- •Вопрос 36 Вероятностное пространство
- •Вопрос 37 Элементы комбинаторики. Соединения
- •Вопрос 39 Теорема сложения вероятностей
- •Вопрос 40 Теорема умножения вероятностей.
- •Вопрос 41 Формула полной вероятности
- •Вопрос 42 Теорема Байеса
- •Вопрос 43 Формула Бернулли
- •Вопрос 44 Случайные величины, способ их описания
- •Вопрос 45 Основные числовые характеристики непрерывной случайной дискретной величины.
- •Вопрос 46 Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •Вопрос 47 Биноминальный закон распределения вероятностей случайных величин
- •Вопрос 48 числовые характеристики систем двух случайных величин
- •Зависимость между случайными величинами
Зависимость между случайными величинами
Теорема. Для того, чтобы случайные величины X и Y были независимыми необходимо и достаточно, чтобы функция распределения системы (Х, У) была равна произведению функций распределения составляющих: F(x,y)= F1(x)F2(y)
Ковариацией (или корреляционным моментом) называется математическое ожидание произведения отклонения этих величин от своих математических ожиданий:
Для вычисления корреляционного момента (ковариации) дискретных случайных величин используют формулу:
для непрерывных:
Корреляционный момент служит для характеристики связи между величинами Х и У.
Теорема1. Корреляционный момент двух независимых случайных величин Х и У равен нулю.
Коэффициентом корреляции двух случайных величин называется отношение их ковариации к произведению средних квадратичных отклонений этих величин:
Теорема2. Абсолютная величина корреляционный момента двух случайных величин Х и У не превышает среднего геометрического их дисперсий. (т.е. )
Линейной средней квадратической регрессией У на Х называется функция вида:
где
Коэффициент называют коэффициентом регрессии У на Х .
Линейной средней квадратической регрессией Х на У называется функция вида:
- коэффициент регрессии Х на У.
- остаточная дисперсия. Характеризует величину ошибки, которую допускают при замене Х линейной функцией от У.