Зависимость между случайными величинами

Теорема. Для того, чтобы случайные величины X и Y были независимыми необходимо и достаточно, чтобы функция распределения системы (Х, У) была равна произведению функций распределения составляющих: F(x,y)= F₁(x)F₂(y)

Ковариацией (или корреляционным моментом) называется математическое ожидание произведения отклонения этих величин от своих математических ожиданий:

Для вычисления корреляционного момента (ковариации) дискретных случайных величин используют формулу:

для непрерывных:

Корреляционный момент служит для характеристики связи между величинами Х и У.

Теорема1. Корреляционный момент двух независимых случайных величин Х и У равен нулю.

Коэффициентом корреляции двух случайных величин называется отношение их ковариации к произведению средних квадратичных отклонений этих величин:

Теорема2. Абсолютная величина корреляционный момента двух случайных величин Х и У не превышает среднего геометрического их дисперсий. (т.е. )

Линейной средней квадратической регрессией У на Х называется функция вида:

где

Коэффициент называют коэффициентом регрессии У на Х .

Линейной средней квадратической регрессией Х на У называется функция вида:

- коэффициент регрессии Х на У.

- остаточная дисперсия. Характеризует величину ошибки, которую допускают при замене Х линейной функцией от У.