Тема 5 Смысл и оценка параметров линейной регрессии. Метод наименьших квадратов
Параметры
линейной регрессии
и
.
Графическая оценка параметров регрессии.
Экономическая смысл параметров.
Метод наименьших квадратов (МНК) для оценки параметров линейной регрессии. Итоговые формулы для расчета параметров. Коэффициент регрессии его интерпретация, величина и знак. Параметр а и возможности его интерпретации.
Способы оценивания и значение оценки. Математическое ожидание: дискретной, непрерывной и эмпирической величины. Дисперсия теоретическая и выборочная. Среднеквадратическое отклонение. Ковариация.
Тема 6. Статистическая проверка гипотезы
Статистическая
гипотеза (
).
Статистическая проверка гипотезы.
Статистический критерий. Этапы проверки
достоверности гипотезы: формулировка
основной гипотезы (
);
выбор величины уровня значимости (
);
выбор функции от результатов наблюдения
(выбор критической статистики); определение
критических точек; расчет численной
величины критической статистики.
Оценка
значимости уравнения линейной регрессии.
Расчет суммы квадратов отклонений
(общей, объясненной регрессией и
остаточной) и определение степеней
свободы для каждой из них. Дисперсия на
одну степень свободы (общая, факторная
и остаточная).
-критерий
Фишера и вывод о справедливости выдвинутой
гипотезы
, т.е. о значимости связи. Взаимосвязь
-критерия
и коэффициента детерминации.
Оценка значимости
параметров регрессии (
и
).
Расчет стандартной ошибки коэффициента
регрессии (
).
Оценка значимости коэффициента регрессии
– расчет величины
-критерия
для параметра
(
).
Его экономическая интерпретация.
Взаимосвязь
-критерия
параметра
и
-критерия.
Расчет стандартной ошибки параметра
(
).
Оценка значимости параметра
с помощью
-критерия
(
).
Оценка значимости
линейного коэффициента корреляции.
Расчет величины ошибки коэффициента
корреляции (
).
Определение значения помощью
-критерия
(
).
Взаимосвязь
,
и
-критерия.
Построение
интервального прогноза для линейного
уравнения регрессии. Расчет интервальной
оценки прогнозного значения
и ее графическая интерпретация.
Определение величины средней ошибки
прогнозируемого индивидуального
значения
.
Тема 7. Нелинейная регрессия и подбор линеаризующего преобразования
Два класса нелинейной регрессии: регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам и регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам.
Примеры нелинейных регрессий 1-ого класса, применяемых в эконометрических исследованиях (полиномы разных степеней, парабола второй степени, равносторонняя гипербола, полулогарифмическая функция). Особенности МНК для них.
Нелинейные регрессии 2-ого класса. Внутренне линейные модели и возможности их преобразования в линейный вид. Внутренне нелинейные модели и причины невозможности их сведения к линейным. Примеры нелинейных регрессии 2-ого класса. Особенности методов оценки параметров нелинейной регрессии 2-ого класса.
Коэффициент эластичности для нелинейных функций: сущность и формула расчета. Его отличие от коэффициента эластичности для линейной регрессии. Коэффициент эластичности для параболы второго порядка, гиперболы, показательной функции, степенной, полулогарифмической, логистической.
Коэффициент корреляции для нелинейной функции, особенности его расчета. Границы значения коэффициента.
Средняя ошибка аппроксимации: определение, формула расчета, единицы измерения.