gurtov_v_a_tverdotelnaya_elektronika

Глава 11. Фотоприемники

Рассмотрим МДП-структуру, находящуюся в равновесных условиях при некотором значении напряжения на затворе. Подадим на затвор дополнительно импульс напряжения VG, выводящий систему из равновесия. Часть напряжения упадет на

диэлектрике (Vox), часть — на ОПЗ МДП-структуры (VОПЗ = ψs). ОПЗ в момент t = 0 перейдет в неравновесное состояние и будет характеризоваться неравновесны-

ми значениями поверхностного потенциала ψs, емкости ОПЗ Csc, заряда ОПЗ Qsc. Вследствие генерационно-рекомбинационных процессов ОПЗ будет переходить от неравновесного к равновесному состоянию. Пусть τрел — среднее время, за которое осуществляется этот переход. Ясно, что в зависимости от конкретных условий для МДП-структуры (режим постоянного напряжения VG или режим постоянного заряда

QM на полевом электроде) время релаксации τрел будет отличаться. Время релаксации также будет зависеть от начального и конечного состояния ОПЗ, от механизма генерации неравновесных носителей заряда. Последнее будет в основном определять кинетику релаксации ОПЗ.

При релаксации неравновесного обеднения на поверхности полупроводника происходит заполнение потенциальной «ямы» для неосновных носителей до равновесного значения. Существуют четыре основных механизма генерации неосновных носителей, вызывающих заполнение потенциальной ямы:

1)генерация через объемные локальные центры в ОПЗ, находящиеся в запрещенной зоне полупроводника;

2)генерация через поверхностные состояния;

3)диффузионный ток из квазинейтрального объема;

4)туннельный генерационный ток.

При наличии высокого электрического поля в ОПЗ может происходить лавинное умножение неосновных носителей, причем в качестве «затравочного» тока может выступать любой из этих четырех механизмов. Рассмотрим более подробно механизмы генерации неосновных носителей.

Генерация через объемные локальные центры в запрещенной зоне

обедненной области пространственного заряда

Найдем выражение для генерационного тока jген, обусловленного генерацией неравновесных носителей в области пространственного заряда. Пусть ширина ОПЗ равна

W, темп генерации Gn = dn/dt. На рис. 11.20 приведена схема наблюдаемых переходов. Величина плотности тока на краю ОПЗ при x = 0 будет:

если темп генерации G не зависит от ширины ОПЗ.

11.6. МДП-фотоприемники с неравновесным обеднением

Рис. 11.20. Схема, иллюстрирующая генерацию через объемные уровни в ОПЗ. Дырочный генерационный ток не показан

Для расчета темпа генерации воспользуемся стандартным подходом для рекомбинации Шокли – Рида. Обозначим в общем случае через ft = f (Et) вероятность заполнения уровня электронами, (1 – ft ) — вероятность того, что уровень свободен, Rзахвn — темп захвата электронов на генерационные ловушки:

где γn — коэффициент захвата.

Обозначим Rвыброс как темп выброса электронов с ловушек Et:

где βn — коэффициент выброса.

Разность между темпом захвата и выброса будет определять динамику изменения числа электронов в зоне проводимости:

В состоянии термодинамического равновесия:

Поскольку коэффициенты γn, βn те же самые, что и в неравновесном случае, получаем:

11.6. МДП-фотоприемники с неравновесным обеднением

Здесь τn = 1/(γnNt) — время жизни неравновесных электронов n при малом уровне возбуждения в полупроводнике p-типа. Величина dn/dt положительна, что свидетельствует о преобладании генерации над рекомбинацией при неравновесном обеднении ОПЗ. Подставляя выражение (11.47) в (11.37), получаем для генерационного тока:

Генерация через поверхностные состояния

Для генерации через поверхностные состояния (ПС) также будет справедливо соотношение (11.46), только под n и p в этом случае следует понимать поверхностные концентрации электронов ns и дырок ps, а под Nts — концентрацию поверхностных генерационных состояний. Все остальные обозначения остаются прежними. Перепишем соотношение (11.46):

До тех пор пока на поверхности будет неравновесное обеднение, величины ns, ps << n1, p1. Поэтому темп генерации через ПС, а следовательно, и генерационный ток будут иметь точно такое же выражение, как и при генерации в объеме. Поскольку число генерационных ПС Nts определяется на единицу площади, то и в темпе генерации под Гn надо понимать число носителей, возникающих на единицу поверхности (эквивалент dГn/dt в объеме (dn/dt)·W ):

Для неравновесной ОПЗ произведение psns всегда будет меньше, чем n1·p1 = ni2. Однако при наличии инверсионных слоев в знаменателе (11.50) уже нельзя пренебречь концентрациями ps и ns. Для n-инверсионного слоя будет доминировать первый член, поэтому:

Из соотношения (11.51) видно, что как только в инверсионном слое возникнет число свободных электронов ns, сравнимое либо большее n1, генерационный ток через ПС резко падает. Физически это означает, что при росте ns начинают идти обратные переходы электронов из C-зоны на ПС и темп генерации резко падает. Эти процессы показаны на рис. 11.21.

Полезно сравнить генерационные токи через ПС в обеднении и через объемные уровни в неравновесной ОПЗ. Из соотношений (11.48) и (11.50) видно, что при прочих равных условиях:

Из уравнения (11.52) следует, что генерационные токи через ПС и обедненную область сравнимы, если число генерационных центров на единицу площади в обоих случаях одинаково.

11.6. МДП-фотоприемники с неравновесным обеднением

ток iдр. Скорость диффузии неосновных носителей vдиф = Ln/τn, где Ln — диффузионная длина, τn — время жизни. Тогда ток jдр будет обусловлен электронами, находящимися в цилиндре с площадью S = 1 и длиной l = vдиф. Получаем:

Соотношение (11.53) представляет собой одну из компонент обратного тока p-n-перехода и при более строгом выводе будет иметь тот же самый вид. На рис. 11.22 показана схема наблюдаемых переходов при учете дрейфового тока неосновных носителей из квазинейтрального объема.

Е

а

jдиф

jдр

Ec

Ei

F

Ev

Wравн

Ei

F

Ev

Рис. 11.22.Дрейфовые и диффузионные токи электронов в ОПЗ:

а) равновесное состояние; б) неравновесное обеднение

Глава 11. Фотоприемники

Туннельный ток

При высоких величинах напряженности электрического поля E в ОПЗ возможны туннельные переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости. На рис. 11.23 показана схема таких переходов. В первом приближении выражение для туннельного тока в обедненной области эквивалентно выражению для тока туннельной инжекции Фаулера – Нордгейма и имеет вид:

Eg

LT

Рис. 11.23. Модель туннельного генерационного тока

Характерное расстояние для туннельных переходов LT, как видно из рис. 11.23, в значительной мере зависит от ширины запрещенной зоны полупроводника Eg и величины электрического поля E. Так, при поле E = 106 В/см величина LT будет для Si

LT = 1100 Å, для InAs LT = 360 Å и для InSb LT = 170 Å.

Как видно из соотношения (11.54) и рис. 11.23, туннельный ток будет больше для узкозонных полупроводников с высоким значением легирующей концентрации.

Лавинное умножение в ОПЗ

При высоких значениях напряженности электрического поля в неравновесной части ОПЗ первичные электроны могут на длине свободного пробега λ набирать энергию E, достаточную для дополнительной генерации электронно-дырочной пары, если величина E = qEλ ≥ Eg. Процесс генерации дополнительных носителей за счет этого эффекта получил название лавинного умножения. Эффективность лавинного умножения характеризуется коэффициентом ударной ионизации α, который равен числу электронно-дырочных пар, генерируемых одним электроном (или дыркой) на единице пути. По физическому смыслу величина α–1 будет равна среднему расстоянию <z>, на котором горячий электрон генерирует одну электронно-дырочную пару. Коэффициент ударной ионизации αn,p экспоненциально сильно зависит от напряженности электрического поля E. На рис. 11.24 приведены зависимости αp и αn от напряженности поля E для кремния. Поскольку электрическое поле в ОПЗ распределено линейно по обедненной области, то пространственно лавинное умножение будет проходить неоднородно по ширине ОПЗ. На рис. 11.25 схематически показан процесс лавинного умножения, а на рис. 11.24 верхняя ось соответствует координатной зависимости

W Z

Рис. 11.25. Схема, иллюстрирующая лавинное умножение электронов в ОПЗ (дырки на схеме не показаны)

Рис. 11.26. Зонная диаграмма МДП-структуры с неоднородным встроенным в диэлектрик зарядом

11.6. МДП-фотоприемники с неравновесным обеднением

Рис. 11.27. Зонная диаграмма МДП-структуры, иллюстрирующая туннельный генерационный ток при неравновесном обеднении на краю зарядовой неоднородности

На рис. 11.26—11.28 приведены схема МДП-структуры с зарядовой неоднородностью и зонные диаграммы состояния ОПЗ на разных участках. Подадим импульс напряжения VG < 0 такой, что ОПЗ полупроводника в момент времени t = 0 переходит в неравновесное обеднение, кроме части ОПЗ с повышенной концентрацией встроенного заряда (на рис. 11.27 изображена в центре). В неравновесном состоянии ОПЗ при z = 0 подобна туннельному диоду при обратном смещении. Поэтому в случае реализации резкой границы (малый встроенный заряд – большой встроенный заряд) будет идти туннельный генерационный ток дырок. Схема этого процесса изображена на рис. 11.27. Зонная диаграмма, иллюстрирующая равновесное состояние, приведена на рис. 11.28.

Для реализации туннельного процесса необходима небольшая ширина индуцированного p+-n+-перехода на поверхности, порядка ~100 Å. Отметим, что при плотности встроенного заряда Nox = 1012 см–2 среднее расстояние между зарядами <a> составляет как раз <a> = 100 Å. Следовательно, при неоднородности встроенного заряда больше