Упругие свойства биологических материалов.

Строение костной ткани достаточно сложно. В ее состав входят органический материал, главным образом коллаген, и неорганические соединения, содержащие кальций, фосфор и др. Коллаген в кости образует фибриллы - тонкие длинные нити. Кристаллы неорганических веществ расположены между фибриллами и прочно прикреплены к ним.

Такая сложная структура определяет механические свойства костной ткани - упругость и пластичность. Модуль упругости костной ткани имеет промежуточное значение между модулями упругости ее компонентов и существенно зависит от их процентного содержания.

При экспериментальных исследованиях упругих свойств костной ткани предполагают, что кость имеет сплошное строение, так как размеры структуры элементов много меньше, чем сама кость. Кость считается однородной и изотропной , обладающей одинаковыми механическими свойствами во всех точках и по всем направлениям.

Кость представляет собой сложный материал, состоящий из органических волокон (в основном коллагена), неорганических кристаллов (гидроксиапа­тита), связующих веществ и воды. Вязкоупругие свойства плотной кости связаны в основном с белком (коллагеном) и минеральными компонентами ( гидроксиапатитом или просто апатитом). Минеральные компоненты составляют примерно 70% массы кости, а белковые - примерно 20%. Реакция каждого из этих материалов на прикладываемые механические напряжения различна. Исследования упругих свойств были, например, проведены на тканях кортикальной кости голени быков. Было обнаружено, что вклад минерального компонента в сопротивление сжатию составляет 30% и в сопротивление растяжению - 5%. С другой стороны, белковый компонент оказывает сопротивление сжатию меньше 0,1%, а сопротивление растяжению- примерно 7%. Таким образом, коллаген дает небольшой вклад в сопротивление сжатию, но значительный больший, чем апатит, - в сопротивление растяжению. Это обусловлено тем, что молекулы белка имеют пружинообразную структуру и поэтому не обладают сопротивлением сжатию. В результате исследований было установлено интересное и важное свойство, которое состоит в том, что оба компонента кости, по отдельности слабые, в сочетании дают прочность, сравнимую с прочностью металлов.

В костях различают не только прочности белковой и апатитовой компонентов, но и модули упругости. В таблице приложения приведены значения модуля Юнга и прочности сплошной кости и ее компонентов при сжатии и растяжении (данные для голени быка). Заметьте, что прочность по отношению к растяжению у сплошной кости почти такая же, как и у алюминия .

Прочность тканей на сжатие и растяжение ( так же как и модуль Юнга) различно. В таблице приложения приведены значения прочности на сжатие и растяжение бедра человека и различных животных. Заметим, что крайние значения отличаются не больше, чем на два раза. (Эти данные относятся к костям, выбранным и обработанным иными способами, чем те, которые использовались для построения предыдущей таблицы. Поэтому для костей человека в обоих случаях несколько отличаются).

Рис.2 Эластомер состоит из длинных пересекающихся молекул. Когда такой материал подвергается растяжению (а), молекулы растягиваются до тех пор, пока при максимальном растяжении не станут почти параллельными(б).

Мягкие биологические материалы, подобные тканям и мышцам, имеют упругие свойства, сильно отличающиеся от упругих свойств костей и других твердых материалов. Эти мягкие материалы аналогичны резине, а твердые (кость) или почти твердые подобны хрящам. Мягкие упругие материалы обычно относят к эластомерам. Основное свойство, обнаруженное у этих материалов, заключается в том, что они состоят из длинных переплетающихся молекул, которые можно растягивать до тех пор, пока они не станут почти параллельными (Рис.2.)

Эластомеры отличаются от костных материалов по трем основным группам свойств

1. 

   В то время как упругость костных материалов в значительном диапазоне нагрузок характеризуется линейными графиками сжатия и растяжения (см.рис.1), эластомеры имеют S - образные зависимости (рис.3).

2. Модуль Юнга для костных материалов имеет примерно одинаковое значение, равное 10¹⁰ Па. Модуль Юнга для эластомеров благодаря эффекту, описанному в п.1., меняется в зависимости от напряжения в диапазоне 10⁵ - 10⁶ Па.

Рис.3

Максимальное растяжение, которое может выдержать костный материал, составляет 0,01, что соответствует изменению длины на 1%. Эластомеры, напротив, могут выдержать двух- или трехкратное увеличение длины без разрыва.

Существуют различные методы определения модуля упругости материалов. В данной работе модуль упругости определяется из деформации изгиба.

Если на середину прямого упругого стержня, свободно положенного на твердые опоры, действует сила F (Рис.4.), то стержень изгибается. Легко понять, что при таком изгибе верхние слои стержня сжимаются, нижние - растягиваются, а некоторый средний слой, который называют нейтральным, сохраняет длину и только претерпевает искривление.

Рис.4

Перемещение l, которое получает середина стержня, называется стрелой прогиба. Она тем больше, чем больше нагрузка, и, кроме того, зависит от формы и размеров стержня и от его модуля упругости . В теории сопротивления материалов доказывается, что если к стержню длиной L , шириной b и толщиной а приложить в середине силу F (Рис.4.), то стрела прогиба находится по формуле

l = PL³/(4ba³E), (2)

откуда E= PL³/(4ba³l). (3)