Гідродинамічний пограничний шар

Якщо рідина протікає по каналу (рис. 4.6) то в випадку ідеальної рідини профіль швидкостей буде відображений профілем 4(рідина рухається наче поршень).

Якщо ми маємо справу з реальною рідиною 3, то біля стінки труби виникає заторможений шар, обумовлений в’язкістю рідини, цей приграничний шар називається гідродинамічним шаром.

Рідина, яка контактує з твердою стінкою 1 не рухається, тобто нескінченно малий шар 2 біля стінки має нульову швидкість. Це твердження є частиною гіпотези прилипання.

Рис. 4.6. До пояснення гідро-динамічного приграничного шару.

Завжди біля стінки є ламінарний шар 2. Товщина цього шару залежить від режиму руху рідини. При ламінарному русі товщина цього шару завжди більша, при турбулентному – менша.

Коли рідина потрапляє в канал то на початку каналу створюється прилипший шар, товщина якого зростає на довжину до п’ятдесяти діаметрів каналу для ламінарного режиму, і до сорока діаметрів каналу для турбулентного режиму. Надалі ширина стабілізується і він залишається постійним.

Гідравлічний опір

Гідравлічний опір – це фактично втрати напору, тиску, або енергії по довжині трубопроводу. Виділяють два види гідравлічного опору:

1. Опір по довжині трубопроводу (опір тертя), який виникає при русі реальної рідини в прямих каналах одного і того ж еквівалентного діаметру.

2. Місцевий опір, який виникає при різкій зміні швидкості, як по величині, так і по напрямку (звуження, розширення, відгалуження, повороти і т.ін.).

Нехай рідина протікає по трубопроводу зміного перерізу (d₁ і d₂).

S₁>S₂; ω₁< ω₂.

За рахунок різкої зміни перерізу перетворення потенційної енергії в кінетичну і тоді втрати напору можна представити:

h_з = h_т + h_м

Δр_з = Δр_т + Δр_м

Розглянемо ламінарний режим руху рідини в горизонтальному трубопроводі з постійним діаметром. Згідно рівняння Бернулі для горизонтального трубопроводу:

де - втрачений напір.

Видаток рідини при встановленому (стаціонарному) потоці. Рівняння Пуазейля

У випадку ламінарного руху в прямій круглій трубі всю рідину умовно можна розділити на ряд кільцевих шарів, вісь яких співпадає з віссю труби.

Внаслідок того, що рідина прилипає до стінки труби шари будуть рухатись з неоднаковими швидкостями. В центрі швидкість шарів буде більше, зменшуючись в напрямку стінок труби, щоб досягти свого нуля на стінці.

Виділимо в потоці рідини циліндричний шар довжиною і радіусом. Рух шарів відбувається за рахунок сил, що виникли внаслідок різниці тисківі.

Рис. 5.1. До визначення розподілу швидкостей і видатків рідини при ламінарному русі.

Руху циліндра складає опір сила внутрішнього тертя:

знак мінус в останній формулі вказує на те, що швидкість зменшується при збільшенні радіуса. Коли то.

Для встановленого стаціонарного руху

Розкривши дужки та скупувавши доданки отримаємо

По всьому об’ємі

Після інтегрування маємо

Максимальна швидкість буде коли

Порівнюючи іможемо записати, що

Рівняння (5.2) – це закон Стокса в математичній формі, який показує параболічний закон розподілу швидкості при ламінарному русі рідини.

Для визначення видатку рідини розглянемо кільцевий переріз з внутрішнім радіусом і зовнішнім. Площа такого кільця буде. Об’ємний видаток через цей переріз складає:

Підставивши замість швидкості вираз , отримаємо:

Для визначення видатку через весь переріз візьмемо інтеграл:

*

враховуючи, що

**

Рівняння (*) або (**) – є рівняння Пуазейля, по якому можна визначити об’ємний видаток при ламінарному русі рідини.

Співвідношення між середньою і максимальною швидкостями можна отримати, порівнюючи значення із рівнянняі рівняння (*):

і

звідки

Порівнюючи рівняння, знаходимо

При ламінарному русі середня швидкість буде дорівнювати половині максимальної. Параболічний закон залежності швидкості від радіуса може бути записаний:

де - втрата геометричного напору між двома перерізами. Помножимо чисельник і знаменник останнього рівняння на, отримаємо:

Таким чином, при ламінарному русі по прямій круглій трубі

таким чином, втрачений на тертя напір виражається через швидкісний напір.

Величина, яка показує в скільки разів напір, втрачений на тертя відрізняється від швидкісного напору називається коефіцієнтом опору по довжині труби, або опором тертя.

відношення - це коефіцієнт тертя. Тоді:

так як , то можемо записати:

Таким чином, при ламінарному русі рідини втрати напору через тертя пропорційні швидкості рідини, тобто

Коефіцієнт тертя для інших видів труб буде відрізнятись. Наприклад для квадратної труби , для трубопроводу типу труба в трубі.

визначається за емпіричними формулами.

Для турбулентного режиму руху рідини коефіцієнт тертя не може бути вирахуваний теоретично, через слабкість структури турбулентного потоку. визначається за емпіричними формулами, які є узагальненням експериментальних даних. Наприклад

(5.9)

тут - відносна шорсткість поверхні каналу.

При русі рідини по каналах, енергія потоку витрачається не тільки по довжині каналу, а й в місцях де відбувається різка зміна швидкості (зміна перерізу каналу, повороти, відгалуження і т.д.). Втрати напору в цих місцях називають місцевим опором і можуть бути виражені через швидкісний напір.

де - коефіцієнт місцевого опору. Він показує відношення втрати опору в даному місцевому опорі до швидкісного напору. Значення цього коефіцієнта приводяться в довідниковій літературі.

Таким чином, втрата напору знаходиться за рівнянням

Відповідно втрата тиску

де - сума місцевих опорів.

Величину - називають втратами потужності.