Технічна гідравліка

Технічна гідравліка вивчає закони рівноваги та руху рідини та газів.

Закони гідромеханіки і їх практичне застосування вивчаються в гідравліці, яка складається з двох розділів:

1. Гідростатика – розглядає закони рівноваги у стані спокою.

2. Гідродинаміка – вивчає закони руху рідин та газів.

Основні фізичні величини і параметри протікаючих середовищ

- Маса m – міра інерційних властивостей речовини.

- Густина ρ (кг/м³) - маса речовини в одиниці об’єму

- Питомий об’єм v – об’єм, який займає одиниця маси

- Сила - міра механічної дії , що характеризується величиною, точкою прикладання, напрямком дії.

Розглянемо деяку елементарну площадку F в середині об’єму , що знаходиться в

спокої не залежно від знаходження площадки в рідині, на неї діє сила R.

Силу R можна розкласти на нормальну та тангенсійну складову. Нормальна

складова (N) направлена в середину рідини, а дотична ( T) тангенсійна визначає зсув одних шарів відносно інших.

- Сила, віднесена до одиниці площі є напругою.

Види напружень

А) нормальне напруження. Це є тиск.

Б) дотичне напруження

- Степінь стиснення – кількісна характеристика здатності рідини і газів стискатись.

, де V- питомий об’єм .

- Коефіцієнт об’ємного розширення -характеризує відносну зміну об’єму при зміні температури на 1 градус.

- В’язкість - здатність рідини створювати опір переміщенню одних шарів відносно інших . В’язкість крапельних рідин знижується зі збільшенням температури через те, що вона залежить від сили зчеплення між молекулами. В’язкість газів зі збільшенням температури збільшується , бо вона має молекулярно-кінетичну природу.

Виділимо в рідині два близько розташованих шари з площею F кожен , при чому шар,

розташований вище рухається швидше, ніж той, що нижче.

Відстань між шарами dn, ω – швидкість нижнього шару, ω+dω - швидкість

верхнього. Досвід показує, що дотична сила T , яку необхідно прикласти тим вища, чим більший градієнт швидкості.

Окрім цього сила Т пропорційна поверхні.

- коефіціент пропорційності – динамічна в’язкість. Останній запис виражає закон внутрішнього тертя або закон Ньютона.

Згідно з цим законом, напруга внутрішнього тертя , що виникає між шарами

рідини при її течії прямо пропорційна швидкості :

Кінематична в’язкість ν:

- поверхневий натяг – це робота, яка необхідна для утворення одиниці нової

поверхні.

Поверхневий натяг – це така сила, що діє на одиницю довжини поверхні розділу рідини і середовищ, що дотикається. Залежить від природи речовини, тиску,температури.

- теплопровідність λ показує, яка кількість теплоти проходить в одиницю часу при різниці температур в 1 градус, що припадає на 1 м довжини:

[λ]=Вт/(м∙град), λ =f(t).

- питома теплоємність С_р- показує кількість теплоти, яку необхідно підвести до 1кг речовини, щоб нагріти її на 1 градус (або ж та ж кількість теплоти, яка виділиться при охолодженні цієї ж маси на 1 град.):

[Ср]=Дж/(кг∙град), Ср=f(t).

Вивід і аналіз диференційного рівняння статики рідини. Рівняння Ейлера

Виділимо в об’ємі рідини елементарний об’єм , де- ребра елементарного паралелепіпеда, паралельні координатним осямівідповідно. Необхідно визначити, як тиск змінюється по поверхні рідини.

На паралелепіпед діє сила тяжіння . Припустимо, що вектор сили тяжіння паралельний осіі направлений в протилежну сторону (вниз), тоді, згідно основного принципу статики сума проекцій, сума проекцій всіх сил, що діють на елементарний об’єм, який знаходиться в рівновазі, дорівнює нулю.

Рис. 2.1. До виведення диференційного рівняння рівноваги Ейлера.

Сила тиску дорівнює добутку тиску на площу любої грані на яку діє сила, тоді на кожну грань діє сила . Проекція сили гідростатичного тиску на вісь

Проекція рівнодійної сили тиску на вісь _:

Сума проекцій сил на вісь дорівнює нулю, тобто :

Так як , то справедлива наступна рівність:

Проекція сил тяжіння на вісі x і y дорівнюють нулю. Тому сума проекцій на вісь x:

звідки, після розкриття дужок і скорочення, знаходимо:

або

Відповідно для осі y:

або

Таким чином умови рівноваги елементарного паралелепіпеда виражаються системою рівнянь:

Система рівнянь - система диференційних рівнянь Ейлера, яка описує рідину в спокої.