4.3.2. Структурно-функциональные показатели

Ранее для описания состояний объекта i использовались его переменные состояния (параметры) и область допустимых значений с границейЗдесь, представляя объект в виде системы, будем состояния объекта-системыz описывать через состояния ее элементов . При этом состояние каждого элемента, в свою очередь, определяется его параметрами и областью допустимых значений, которые здесь специально не рассматриваются. Таким образом, при описании системы не будем углубляться внутрь элементов, а будем оперировать только внешними их характеристиками, в данном случае – характеристиками их состояний.

Тогда состояние системы z будет характеризоваться дискретной функцией

, (4.11)

принимающей значения от 0 до полного количества возможных состояний системы.

Далее для каждого состояния системы необходимо установить степень выполнения ею своих функций в этом состоянии, уровень работоспособности

. (4.12)

В итоге решение задачи будет заключаться в определении возможных уровней работоспособности системы и событий, которые приводят систему к этим состояниям (отказы и восстановления каких-либо элементов системы).

4.3.2.1. Графы состояний и переходов. Функционирование объекта представляется в виде графа состояний и переходов. Поясним его суть на примере систем, состоящих из одного и двух элементов. В случае одного восстанавливаемого элемента, который может находиться в двух состояниях (z = 1 – работоспособное, z = 0 – неработоспособное), граф имеет вид, представленный на рис. 4.2. В каждом из состояний система может "оказаться" в результате или перехода из другого, или сохранения своего прежнего состояния. Граф невосстанавливаемого элемента будет отличаться от изображенного на рис. 4.2 отсутствием стрелки от состояния z = 0 к состоянию z = 1. Для системы, состоящей из двух восстанавливаемых элементов, каждый из которых может находиться в двух состояниях, граф состояний и переходов будет иметь вид, показанный на рис. 4.3. Здесь z = 0 – состояние неработоспособности двух элементов; z = 1 – состояние неработоспособности только первого элемента; z = 2 – состояние неработоспособности только второго элемента; z = 3 – состояние работоспособности обоих элементов.

Рис. 4.2.

Рис. 4.3.

Если элементы рассматриваемой системы невосстанавливаемые, то стрелки от состояний 0 к 1 и 2, а также от 1 и 2 к 3 отсутствуют.

В общем случае, когда система образована из n элементов, каждый из которых может находиться в двух состояниях, полное количество состояний системы равно .Состояние системы, из которого она не может выйти (на графе нет стрелок, отходящих от него к другим состояниям), называют поглощающим. Таким состоянием, например, являетсяz = 0 в рассматриваемых системах, когда элементы невосстанавливаемые.

После того, как определены все состояния системы, необходимо идентифицировать их по степени, уровню работоспособности системы в этих состояниях. Если число уровней большое, целесообразно зависимость E(z) представить в виде таблицы. В табл. 4.1 для системы, состоящей из двух элементов, показан пример представления E(z). Если элементы в системе структурно соединены и функционально взаимодействуют так, как это соот-

Таблица 4.1