4.3.5. Примеры и задачи

4.3.5.1. На рис. 4.8 приведены схемы питания однотрансформаторных подстанций 110 кВ. Отказ системы электроснабжения таких подстанций вызывается отказом любого из элементов. Частота отказов элементов: = 0,02;= 0,01;= 1,0;= 0,02;= 0,01;= 0,01;= 0,01 1/год. В соответствии с формулой (4.47) получим варианты оценки частоты погашения подстанции:

а б в г д

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

1

6

6

5

7

7

7

7

4

7

Рис. 4.8.

а) 1/год;

б) 1/год;

в) 1/год;

г) 1/год;

д) 1/год;

Эти результаты показывают, что доминирующее влияние на частоту погашения подстанции оказывает повреждаемость воздушных линий .

4.3.5.2. Рассмотрим секцию РУ 6 кВ, от которой питается 21 отходящая линия (рис. 4.9). Частота отказов с коротким замыканием для выключателей 6 кВ оценивается как 1/год; для сборных шин – как1/год. Тогда частота кратковременных погашений секций 6 кВ из-за коротких замыканий на шинах и на выключателях составит = 22+= 220,003 + 0,03 = 0,096 1/год.

Таким образом, частота погашений секции 6 кВ определяется в основном числом присоединений и надежностью выключателей

1 2 3 21

Рис. 4.9.

4.3.5.3. Потребитель питается от двух независимых источников по схеме, приведенной на рис. 4.10. Один источник (основной, рабочий) включен постоянно (выключатель ), другой включается действием АВР (выключатель). Вероятность безотказной работы источника в течение времени между плановыми его остановами 0,9. Вероятность застать резервный источник в работоспособном состоянии в любой момент времени между плановыми остановами основного источника равна 0,99, вероятность отказа выключателя в отключении 0,05 и во включении – 0,01. Определим вероятность безотказной работы системы электроснабжения в течение времени между плановыми остановами основного источника с учетом возможности использования резервного источника, считая, что вероятностью его отказа за время восстановления рабочего источника можно пренебречь.

Решение. В соответствии с условиями данного примера ;;;При резервировании замещением вероятность отказа системы будет определяться по формуле полной вероятности

где условная вероятность отказа системы при отсутствии отказов выключателей; то же при отказе в отключении отказавшего источника;  то же при отказе во включении резервного источника;  то же при совпадении отказа в отключении с отказом во включении;  вероятности отсутствия отказа и отказа в отключении;  вероятность отсутствия отказа и отказа во включении.

Очевидно, что = 1;= 1;= 1. Вероятность отказа системы при отсутствии отказов выключателей определяется вероятностью аварийного простоя резервного источника:= (10,99) = 0,01, поскольку при отказе рабочего источника выключатель его отключает. Тогда по приведенной формуле q = 0,010,990,95 + 10,050,99 + 10,950,01 + 10,050,01 = 0,0689.

В соответствии с (4.37) для стационарного состояния случайного процесса отказов-восстановлений вероятность отказа в относительных единицах эквивалентна коэффициенту неготовности и равна отношению времени нахождения объекта в неработоспособном состоянии (времени восстановления работоспособности) к суммарному времени работоспособного и неработоспособного состояний объекта. Если в качестве последнего рассматривать, например, 1 год, то найденные значения q = 0,0689 отражает долю года, в течение которой объект – система – будет находиться в неработоспособном состоянии, а потребитель не будет получать электроэнергию. Если подсчитать эту долю года, например, в часах, то это будет 0,0689∙8760 ≈ 603 ч.

Можно иначе интерпретировать полученную вероятность q. Ее значение условно означает, что, например, в течение года произойдет 0,0689 отказов. Если задаться целью определить, в течение какого периода (за сколько лет) будет происходить один отказ, то получим 1/0,0689 ≈ 14,5, т.е. один отказ в 14,5 лет.

Использование таких интерпретаций вероятностей отказа часто оправдано практически, поскольку вероятность – это несколько "абстрактное" понятие, т.е. бывает трудно сделать вывод, вероятность отказа в 6 % – это хороший уровень надежности или не очень. В то же время измерение в часах за год или "один отказ в какое-то число лет" в определенном смысле более "физично" и легче воспринимается и оценивается.

Рис. 4.10. Рис. 4.11.

4.3.5.4. Потребители могут быть подключены к двум различным секциям шин (рис. 4.11). Вероятности отказа источников и выключателей те же, что и в примере 4.3.5.3. Различие схемы рис. 4.10 и 4.11 заключается в работе выключателей: на рис. 4.11 секционный выключатель осуществляет АВР секции, оставшейся без питания, за счет соседней секции и ее источника. Определим вероятность бесперебойного электроснабжения любого из потребителей этой системы.

Решение. В соответствии с условиями примера ;;;Каждый из потребителей может оказаться подсоединенным к одной из секций с вероятностью 0,5, поэтому= 0,5;= = 0,5;= 0,5.

При отсутствии отказов выключателей отказ системы происходит при совпадении отказа одного из источников с аварийным простоем другого, т.е. = 2(10,9)(10,99) = 0,002.

По формуле полной вероятности получим q = 0,0020,90,99 + + 0,50,10,99 + 0,50,90,01 + 0,50,10,01 = 0,05628. Искомая вероятность р = 10,05628 = 0,94372.

По аналогии с задачей 4.3.5.3 вероятность отказа в электроснабжении любого из потребителей схемы на рис. 4.11 в числе часов в году будет 0,05628∙8760 ≈ 493 ч. Также 1/0,05628 ≈ 17,8, т.е. один отказ в 17,8 лет.

4.3.5.5. Потребитель получает питание по линиям электропередачи от двух источников. Коэффициенты готовности этих линий соответственно = 0,998 и= 0,995. Каждая линия еще простаивает в плановых ремонтах с относительной длительностью= 0,02 и= 0,03. Определить относительную длительность аварийного простоя потребителя.

Решение. Воспользуемся формулой полной вероятности. Сформируем полную группу несовместных: событие  плановый ремонт первой линии;  плановый ремонт второй линии;  в рассматриваемой системе нет плановых ремонтов. Вероятность первого события  , второго (события несовместимы), вероятность третьего – (1). При первом состоянии системы () потребитель окажется в отключенном состоянии с вероятностью (1–), при втором () с вероятностью (1), при третьем () с вероятностью (1–) (1–). Следовательно, полная вероятность для потребителя оказаться в отключенном состоянии будет

Аналогично предыдущим двум задачам потребитель не будет получать электроэнергию 1,48 ч в году, или будет происходить один отказ в электроснабжении за 5900 лет. Видно, что рассмотренная система электроснабжения весьма надежна.

4.3.5.6. Рассмотрим типовую схему питания секции BV 6 кВ собственных нужд, предназначенной для электроснабжения механизмов, которые обеспечивают безопасность АЭС (рис. 4.12). На рис. 4.12 даны следующие обозначения: ТСН  трансформатор собственных нужд; РТСН – резервный трансформатор собственных нужд; ДГ – двигатель-генератор; МРП – магистраль резервного питания; ОРУ – открытое распредустройство; Т – трансформатор; Г – генератор.

~

~

ДГ

BV

BA

ТСН1

ТСН2

Т

ОРУ 750 кВ

к ОРУ 330 кВ

Г

РТСН2

МРП

Рис. 4.12.

Дерево отказов для оценки частоты потери системного питания секции BV приведено на рис. 4.13. Функцию отказа для потери системного питания запишем так:

Здесь имеется ввиду, что к секции ВА присоединено 10 электродвигателей и 5 трансформаторов.

Потеря системного питания секции BVв нормальном режиме работы энергоблока

или

и

Отключение рабочего питания секции BVиз-за повреждений в зоне секции ВА

или

Невключение резервного питания на секцию ВА

Ремонт в цепи резервного питания

или

Повреждение сборных шин

Повреждение выключателя присоединения секции ВА

или

или

f

и

х16

h

Повреждение присоединения секции ВА

Повреждение присоединения секции ВА

или

или

r_oc

h_oc

Отключение рабочего питания секции ВА из-за повреждений элементов в цепи рабочего питания потребителей

или

х5

t

х10

l

h_oc

r_oc

g

h

t

x2

t

x2

h

x3

h

Рис. 4.13.

Формула для частоты отключений от системного питания будет иметь следующий вид:

В табл. 4.3 и 4.4 приведены необходимые исходные данные. Подставив исходные данные, получим

Т а б л и ц а 4.3

Показатели надежности элементов системы

электроснабжения

Код	Наименование	, год-1	tв, год
с f g l t	Кабельная линия 6 кВ Секция шин 6 кВ Двигатель-генератор Двигатель нагрузки 6 кВ Трансформатор собственных нужд: рабочий резервный	(5,02,0) 10-3 (3,01,0) 10-2 (2,00,5) 10-2 (1,00,5) 10-1 (1,20,5) 10-2 (5,04,0) 10-3	(1,00,5) 10-3 (1,00,5) 10-3 (1,00,5) 10-2 (2,00,5) 10-3 (5,00,2) 10-3 (1,00,2) 10-2

Т а б л и ц а 4.4

Отказ в системе автоматического управления

электроснабжением

Код	Описание	Условная вероятность
hoc roc goc	Отказ масляного выключателя 6 кВ: во включении в отключении короткого замыкания Отказ срабатывания: устройства АВР устройства релейной защиты Отказ двигателя-генератора при пуске	(2,21,0)10-3 (2,71,0)10-2 (1,00,5)10-2 (1,00,5)10-3 (1,00,5)10-2

При отключении секции BV от секции ВА запускается двигатель-генератор. Вероятность его отказа при пуске равна 0,01 (см. табл. 4.4). Погашение секции BV является следствием совпадения двух событий: отключения от системного питания и незапуска двигателя-генератора. Следовательно, частота погашений секции BV, пренебрегая разбросом показателей надежности, будет равна 0,420,01 = 0,004 год^-1, т.е. погашение возможно не более 1 раза в 250 лет.

4.3.5.7. Определить среднегодовой недоотпуск электроэнергии потребителю, схема электроснабжения которого приведена на рис. 4.14. При этом пропускные способности ВЛ1 и ВЛ2 равны

Т1

~

Система

ВЛ2

ВЛ1

Т2

Рис. 4.14.

20 МВт каждая, коэффициенты готовности . Мощность трансформаторов 25 МВА каждый, коэффициенты готовности. Суточный график нагрузки одинаковый в течение года и характеризуется тем, что с 0 до 8 ч и с 20 до 24 ч нагрузка равна 0,75,а с 8 до 20 ч – .Система имеет 100 %-ную надежность.

Очевидно, что расчетная схема по надежности будет топологически идентична рис. 4.14.

Используя (4.41) для последовательно соединенных элементов и (4.53) для параллельно соединенных, запишем формулу для определения коэффициента готовности схемы. Подставив их значения, получим

Соответственно коэффициент неготовности схемы

.

Из характеристик суточного графика нагрузки видно, что 12 ч она составляет 0,75и 12 ч –. Поэтому математическое ожидание среднегодового недоотпуска электроэнергии определится как

4.3.5.8. Определим надежность (вероятность (коэффициент готовности) и длительность) электроснабжения потребителя, снабжаемого от дизельной электростанции (ДЭС) с тремя агрегатами по рис. 4.15. Мощность одного агрегата ДЭС равна 500 кВт, коэффициент готовности = 0,9. Воздушная линия имеет длину 0,5 км с пропускной способностью 1500 кВт, удельная аварийность ВЛ= 0,01 1/км. Нагрузка равна 1500 кВт.

ВЛ

ДЭС

~

Р_н

~

~

Рис. 4.15.

Данная схема содержит три агрегата ДЭС, включенные по надежности параллельно.

Используем сначала аналог формулы (4.52) для трех параллельно соединенных элементов. Получим = 0,1∙0,1∙0,1 = 0,001. Коэффициент готовности будет. Определиминаче.Формула (4.53) была получена для двух параллельно соединенных элементов. Поэтому используем формулу (4.53) дважды: сначала для двух агрегатов из трех, а затем для полученного эквивалентного агрегата и оставшегося исходного (также для двух):

Далее по формуле (4.41) найдем коэффициент готовности схемы в целом

Длительность надежного электроснабжения потребителя будет равна

8760∙0,994 = 8707 ч/год.

Таким образом, потребитель не получит электроэнергию всего 53 часа в год, т.е. надежность его электроснабжения достаточно высока.

78