4.2.4. Стратегии испытаний

На практике в большинстве случаев нет возможности так организовать испытания, чтобы получить экспериментальные данные по надежности необходимого вида и в достаточном объеме. Обычно задача заключается в том, чтобы оценить показатели надежности по тому статистическому материалу, который имеется. На характер статистического материала существенно влияет стратегия испытаний (или режим эксплуатации):

 число изделий, подвергаемых испытаниям;

 порядок контроля функционирования в процессе испытаний (наблюдений);

 порядок восстановления (замены) изделий;

 порядок поступления изделий на испытания;

 критерий окончания испытаний (наблюдений).

Реально перечисленные факторы можно существенно варьировать в зависимости от конкретных условий, например:

– испытания одного изделия или группы изделий;

– контроль непрерывный или периодический либо только перед началом и по окончании испытаний;

– испытание с восстановлением (заменой) отказавших изделий либо без восстановления (замены);

– одновременное испытание всех изделий либо неодновременное;

– испытания до отказа всех изделий либо до фиксированного числа отказов, либо до истечения фиксированного времени (наработки).

На практике различные сочетания этих факторов являются причиной большого разнообразия реальных стратегий испытаний.

4.2.5. Методы расчета показателей

Различают точечные и интервальные оценки показателей надежности.

Точечная оценка показателей. Расчетные выражения для точечных оценок показателей надежности объекта могут быть экспериментальными методами оценены следующим образом (оцениваемые показатели обозначены с "крышечкой" сверху).

Вероятность безотказной работы

, (4.1)

где n(o) – число наблюдаемых объектов в начале эксперимента; n(t) – число оставшихся работоспособных объектов в момент времени t (объекты невосстанавливаемые).

Интенсивность отказа в момент времени t

, (4.2)

где t – небольшой интервал времени.

Средняя наработка до отказа для случая отсутствия замены или восстановления объектов

, (4.3)

где  время до отказа i-го наблюдаемого объекта.

Частота отказов на интервале

, (4.4)

где  число отказов i-го объекта до момента времени исоответственно.

Интенсивность восстановления

, (4.5)

где  число объектов, восстановление которых длилось меньше t+t и t соответственно.

Коэффициент готовности

, (4.6)

где – суммарное время пребыванияi-го объекта в работоспособном состоянии за время ;– продолжительность наблюдения, включающая интервалы работоспособного состояния и ремонтов после отказов.

Если времена различны для каждого из наблюдаемых объектов, то

, (4.7)

где – суммарная наработка всех объектов;- суммарное время восстановления после отказов.

Или

, (4.8)

где – число объектов, находящихся в состоянии работоспособности в произвольный "достаточно удаленный" момент времени.

Коэффициент технического использования

, (4.9)

где – суммарное время плановых ремонтов.

Интервальная оценка показателей. Любая полученная точечная оценка, если даже она удовлетворяет всем критериям качества, обладает существенным недостатком в том смысле, что сама представляет собой лишь частное значение случайной величины. Поэтому кроме точечной оценки желательно знать практически надежные границы для оцениваемого параметра, т.е. найти такой интервал оценок, который с достаточно высокой вероятностью "накрывает" неизвестный параметр.

Очевидно, что достоверными границами для показателей надежности (абсолютно надежными границами) являются для и других аналогичных показателей – [0,], для p(t), и других вероятностей – [0, 1]. Указание других границ сопряжено с риском совершить ошибку. Вероятности ошибокиназывают уровнями зависимости оценок:– вероятность того, что найденный интервал не накроет используемый параметр своим левым концом;– вероятность того, что найденный интервал не накроет используемый параметр своим правым концом.

За меру достоверности оценки – доверительной вероятности – принимается величина , показывающая, с какой вероятностью можно утверждать, что доверительный интервал "накроет" истинное значение показателя,

 = P , (4.10)

где ,– нижняя и верхняя границы доверительного интервала соответственно для показателя "среднее время до отказа".

Чаще всего вероятности ивыбираются одинаковыми, тогда =1  2 и, следовательно, каждая из доверительных границ определяется с уровнем значимости  = 1  /2 или с односторонней доверительной вероятностью (коэффициентом доверия)

Если известен вид функции распределения оценки, то принцип вычисления доверительных интервалов состоит в том, что за нижнюю и верхнюю доверительные границы принимаются квантили этого распределения по соответствующему уровню. Нижняя доверительная граница определяется как квантиль по уровню , а верхняя – как квантиль по уровню . Вид распределения оценки зависит, в свою очередь, от вида распределения исследуемой случайной величины и тех функциональных преобразований, которые производятся над исходной статистикой при получении оценок.