Модель пространства состояний системы

Приведём еще одну формальную модель (она подробно рассмотрена в работе [92]). Эта модель очень проста, однако она позволяет сформулировать, что нам нужно делать, чтобы не попасть в тупиковое состояние.

Пусть состояние операционной системы будет сводиться к состоянию различных ресурсов в системе (свободны они или кому-то распределены). Состояние системы изменяется процессами, когда они запрашивают, приобретают или освобождают ресурсы; это будут единственно возможные действия (точнее, мы принимаем во внимание только такие действия). Если процесс не блокирован в данном состоянии, он может изменить это состояние на новое. Однако, так как в общем случае невозможно знать заранее, какой путь может избрать произ­вольный процесс в своей программе (это неразрешимая проблема!), то новое со­стояние может быть любым из конечного числа возможных. Следовательно, про­цессы нами будут трактоваться как недетерминированные объекты. Введённые ограничения на известные понятия приводят нас к следующим формальным оп­ределениям:

 Система есть пара <,>, где

 – множество состояний системы {S₁,S₂,S₃, ... ,S_n};

 – множество процессов {P₁, Р₂, Р₃, ... , Р_k}.

 Процесс Р_i есть частичная функция, отображающая состояние системы в непустые подмножества её же состояний. Это обозначается так:

P_i:{}

Если P_iопределён на состоянииS, то область значений Р_i , обозначается какP_i(S). Если S_kP_i(S_e), то мы говорим, чтоP_iможет изменить состояниеS_eв состояние S_kпосредством операции, и используем обозначение S_e S_k .

Наконец, запись S_eS_wобозначает, что

S_e =Swили

S_e S_wдля некоторогоiили

S_e S_kдля некоторогоiи S_k, и S_k S_w.

Другими словами, система может быть переведена посредством п0 операций с помощьют  0 различных процессов из состояния S_eв состояниеS_w.

Мы говорим, что процесс заблокирован в данном состоянии, если он не может изменить состояние, то есть в этом состоянии процесс не может ни затребовать, ни получать, ни освобождать ресурсы. Поэтому справедливо будет записать следующее:

 Процесс P_iзаблокирован в состоянии S_e, если не существует ни одного состояния S_k, такого что S_e S_k(P_i(S_e) =).

Далее, мы говорим, что процесс находится в тупике в данном состоянии S_e, если он заблокирован в состоянии S_eи если вне зависимости от того, какие операции (изменения состояний) произойдут в будущем, процесс остается заблокированным. Поэтому дадим еще одно определение:

 Процесс P_iнаходится в тупике в состоянии S_e, если для всех состояний S_k, та­ких что S_e S_k, процесс P_i блокирован в S_k.

Приведём пример. Определим систему <,>:

 ={S₁,S₂,S₃,S₄};= {P₁, Р₂};

P₁(S₁) = {S₂, S₃}; P₂(S_l) = {S₃};

P_l(S₂) =  ; P₂(S₂) = {S₁, S₄};

P_l(S₃) = {S₄}; P₂(S₃) = ;

P₁(S₄) = {S₃}; P₂(S₄) = .

Некоторые возможные последовательности изменений для этой системы таковы:

S₁ S₃; S₂ S₄; S₁ S₄.

Последовательность S₁ S₄может быть реализована, например, следующим образом: S₁ S₂; S₂ S₄ или же S₁ S₃; S₃ S₄.

Заметим, что процесс Р₂находится в тупике как в состоянииS₃, так и в состоя­нииS₄; для последнего случая S₂ S₄или S₂ S₁и процессP₁не ста­новится заблокированным ни вS₄, ни вS₁.

Диаграмма переходов этой системы изображена на рис. 7.9.

Рис. 7.9.Пример системы <,> на 4 состояния

 Состояние Sназывается тупиковым, если существует процесс Р_i, находящий­ся в тупике в состоянии S.

Теперь мы можем сказать, что тупик предотвращается, по определению, при вве­дении такого ограничения на систему, чтобы каждое её возможное состояние не было тупиковым состоянием.

Введем еще одно определение.

 Состояние S_iестьбезопасное состояние,если для всехS_k, таких что

S_i S_k,S_kне является тупиковым состоянием.

Рассмотрим ещё один пример системы <,>.Граф её состояний приведен на рис. 7.10. Здесь состоянияS₂иS₃являются безопасными; из них система нико­гда не сможет попасть в тупиковое состояние. Состояния S₁иS₄могут привести как к безопасным состояниям, так и к опасному состояниюS₅. СостояниеS₆иS₇является тупиковым.

Рис. 7.10.Пример системы <,> с безопасными, опасными и тупиковым

состояниями

Наконец, в качестве ещё одной простейшей системы вида <,> приведём при­мер тупика с SR-ресурсами, уже рассмотренный нами в этой главе ранее. Определим следующим образом состояния процессовP₁и Р₂, которые используют ре­сурсы R₁и R₂.

Таблица 7.1.Состояния процессов Р₁и Р₂

Состояния для процесса Р1		Состояния для процесса Р2
0	Не содержит никаких ресурсов	0	Не содержит никаких ресурсов
1	Запросил ресурс R2, не держит никаких ресурсов	1	Запросил ресурс R1, не держит никаких ресурсов
2	Держит ресурс R2	2	Держит ресурс R1
3	Запросил ресурс R1, держит ресурс R2	3	Запросил ресурс R2, держит ресурс R1
4	Держит ресурсы R1 и R2	4	Держит ресурсы R1 и R2
5	Держит ресурс R2 после освобождения ресурса R1	5	Держит ресурс R2 после освобождения ресурса R1

Пусть состояние системы S_ijозначает, что процессP₁находится в состоянииS_i, а процесс Р₂– в состоянии Sj. Возможные изменения в пространстве состояний этой системы изображены на рис.7.11. «Вертикальными» стрелками показаны возможные переходы из одного состояния в другое для процессаP₁, а «горизонтальными» – для процесса Р₂. В данной системе имеются три опасных состоя­ния. Попав в любое из них, мы неминуемо перейдем в тупиковое состояние.

Рис. 7.11.Пример системы

Теперь, когда мы знаем понятия надежного, опасного и безопасного состояний, можно рассмотреть и методы борьбы с тупиками.