Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

трилология, см. стр. 19 и 22

.pdf
Скачиваний:
12
Добавлен:
16.03.2016
Размер:
893.54 Кб
Скачать

1.Получить уравнения регрессии И = И(HV) для каждой марки стали и для всей выборки (n=22).

2.Проверить наличие корреляционной связи И = И(HV) в каждом случае.

3.Проанализировать полученные результаты.

4.1.1.Расчет характеристик выборки

1.Среднее арифметическое измерения Х

 

 

=

1

n

X

 

; Y

=

1

n Y

(29)

Х

 

 

 

 

n i=1

 

i

 

 

n i=1

i

2.Эмпирическая дисперсия S2 (среднее квадратичное отклонение)

 

 

1

 

 

(X

i

)2

 

 

 

SX2 =

 

Xi2

 

 

 

 

 

 

n 1

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(30)

 

 

1

 

 

 

 

(Y )2

 

 

SX2 =

 

 

Yi2

 

i

 

 

 

 

n

1

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Эмпирическое стандартное отклонение

S= S 2

4.Эмпирическая ковариантность

 

 

 

 

 

 

1

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

(31)

S

XY

=

 

 

 

 

( X

i

X

)

(Y Y

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

1i =1

 

 

 

 

i

 

5.Коэффициент корреляции

 

 

 

 

 

 

 

 

(32)

 

 

 

SXY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rXY =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

2

S

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Коэффициенты линейной регрессии

 

 

 

(33)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b =

SXY

 

; a =Y

bX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SX2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. При работе с малыми выборками (n<30) необходимо определить наличие корреляционной связи между измеренными величинами Xi, Yi из соотношения

rXY rXY min (34)

Уравнение регрессии имеет вид Y = a + bX

Таблица 4

51

Расчетная таблица для построения статистической модели

 

 

 

 

 

 

 

 

(Yi)2

 

 

 

 

i

 

Xi

 

Yi

(Xi)2

XiYi

1

 

213

 

230

45369

 

52900

 

48990

 

 

2

 

222

 

227

49284

 

51529

 

50394

 

 

И т.д.

 

 

 

 

 

 

 

702728

 

 

 

 

сумма

 

9429

 

3822

4606517

 

 

1504166

 

 

Расчет ведется по формулам 29-33.

 

 

 

Таблица 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результаты расчета

 

 

 

 

 

 

Коэф-т

 

 

Выборка

 

Уравнение регрессии

 

 

 

 

(№ варианта)

 

 

 

 

 

 

корреляции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,029

 

 

сталь45

 

 

 

Y = 2,5 +0,0073X

 

 

 

 

(8 точек)

 

 

 

 

 

 

 

 

0,04

 

 

40Х13

 

 

 

Y = 2,57 +0,01X

 

 

 

 

(8 точек)

 

 

 

 

 

 

 

 

0,000003

 

 

Р18

 

 

 

Y = 0,45 +0,011X

 

 

 

 

(6 точек)

 

 

 

 

 

 

 

 

0,94

 

 

Все стали

 

 

 

Y= 2,21+0,0092·Х

 

 

 

 

(22 точки)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для всей выборки уравнение регрессии имеет вид

 

 

 

 

Y= 2,21+0,0092·Х

 

 

 

 

 

(35)

 

 

Коэффициент корреляции

 

 

 

 

 

 

 

 

r

= 0,94 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

XY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверим наличие корреляционной связи для выборки данных по всем сталям.

Определим допустимое значение коэффициента корреляции . Для n=22 и α = 0,90 имеем коэффициент Стьюдента tα,n = 1,717

rXY min

=

tα, n

=

 

1,717

 

=0,28

tα, n

+ n 2

1,717

+ 22

 

 

 

 

2

Условие (34) выполняется.

4.2. Построение рядов износостойкости сталей

52

В качестве примера выполним ранжирование сталей по износостойкости с использованием экспериментальных данных (таблица 4).

С целью проведения анализа предлагаемых зависимостей, расчет износостойкости выполняем по уравнению регрессии (35). Результаты вносим в табл.7.

Таблица 6 Экспериментальный ИЭ и расчетный ИР ряды износостойкости

i

И(э)

Ир

ст.45

4,347826

4,1696

ст.45

4,405286

4,2524

ст.45

4,464286

5,4024

И т.д.

 

 

Полученные результаты располагаем по убыванию износостойкости сталей, определенной экспериментально (по Иэ ). Для этого пользуемся программой Excel (Мастер диаграммгистограмма), сравнивая износостойкость, полученную экспериментально с расчетной.

Представление о подобии экспериментального и расчетного рядов износостойкости можно получить на основе визуальной оценки диаграммы представленной на рис.19, построенной по данным табл.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-Иэ, 2-Ир

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.45

.45

.45

 

13

18

18

.45

.45

 

13

 

13

 

13

ст

ст

ст

Х

Р

Р

ст

ст

Х

Х

Х

40

 

 

 

40

 

40

 

40

 

 

 

Рис.19. Ряды износостойкости сталей:

 

 

 

 

53

1 - экспериментальные значения ; 2 – расчетные значения.

4.3. Расчет опоры сухого и граничного трения на ресурс

необходимо подобрать материал элементов трибосопряжения «вал-втулка шарнира» грузоподъемного механизма для обеспечения требуемого ресурса работы по следующим исходным данным.

4.3.1.Исходные данные для расчета

-передаваемое усилие F = 6750 кгс

-угол качания ψ = 1,08 рад = 62º

-частота качания n =1,3 мин-1

-технологический зазор ε = 0,01 см

-допустимый зазор [∆] = 0,24 см

-длина втулки шарнира l = 3,5 см

-требуемый ресурс Т = 3000 ч.

Таблица 7

Комбинации материала вала и втулки

d,

Материал

коэффициенты

Материал

коэффициенты

вар

см

вала

регрессии (24)

втулки

регрессии (24)

 

 

 

А2

B2

B2

А2

B2

1

5

Сталь 45

2·10-12

1,2

БрОЦС 5-

5·10-13

2,1

 

 

HRC 47-50

 

 

5-5

 

 

2

6

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

3

7,5

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

4

8

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

5

8,5

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

6

5

Сталь 20Х

4·10-12

1,4

СЧ 21-40

2·10-12

1,9

 

 

HRC58-62

 

 

 

 

 

7

6

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

8

7,5

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

9

8

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

10

8,5

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

11

5

Сталь 20Х

3·10-13

1,7

Cталь45

3·10-13

2,0

 

 

Цементация

 

 

НRC 38-

 

 

 

 

+закалка

 

 

43

 

 

 

 

HRC 60-61

 

 

 

 

 

12

6

-/-

-/-

-/-

-/-

+

-/-

13

7,5

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

14

8

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

15

8,5

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

-/-

54

ω

1 2

F

0

Рис.20. Расчетная схема опоры сухого трения

ε = R1 –R2 = 0,01 см

F = F

= 6750 =1928кг/ см - удельная нагрузка

0

l

 

3,5

 

 

 

 

 

 

ω =

ϕn

=

1,08 1,3

= 0,0234с1

60

 

60

 

 

 

 

 

Из предварительных прочностных расчетов получено 2R=5 см. Возможные варианты: бронза – сталь, чугун-сталь, сталь-сталь.

4.3.2. Проверка применимости формулы Герца

α[(1μ12 ) +(1μ22 ) ψ]0,092

Бронза Е = 1,15·106 кг/см2 ; μ = 0,33 Чугун Е = 1,3·106 кг/см2 ; μ = 0,24 Сталь Е = 2·106 кг/см2 ; μ = 0,25

Пара бронза-сталь

 

 

α =

F0

=

 

1928

 

= 0,1676

E ε

1,15 106

0,01

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

55

 

 

 

2

 

 

2

 

 

1,15 106

 

0,1676 (10,33 ) +(10,25

 

)

 

 

 

 

 

 

= 0,2397

 

 

 

2 10

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Неравенство не выполняется

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пара чугун-сталь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α =

 

 

1928

 

 

 

= 0,1483

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3 106 0,01

 

 

 

 

 

1,3 106

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

0,1483 (1 0,24

 

 

 

) +(1 0,25

 

)

 

 

 

 

 

 

= 0,2301

 

 

 

 

2

10

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Неравенство не выполняется

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пара сталь-сталь

= 0,0964 ψ = 1

 

 

 

 

 

 

α =

 

 

1928

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 106 0,01

0,0964 2 (10,252 ) = 01807

Неравенство не выполняется

4.3.3. Расчет условий контактирования [15]

 

 

 

α

 

n ;

 

 

 

 

 

С0

0,64

;

ϕ0

= С

 

 

 

 

 

С = 0,32

 

+1

 

 

 

 

 

0,12

 

 

 

1

+α

 

 

 

 

 

 

 

C

0

= π [(1μ2 ) +(1μ2 ) ψ]

 

 

 

4

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+m

 

 

 

+n

 

 

 

 

n = m μ

1

2

μ

2

;

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

m =0,07 (1lgψ) ;

 

m =0,2 (1+lgψ)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Бронза-сталь

μ1 = 0,33; μ2 = 0,25; ψ = 0,575; α = 0,1676 m1 =0,07 (1lg0,575) =0,0868

m2 =0,2 (1+lg0,575) =0,152

n0*= 0,52

n = 0,0868 0,33 + 0,152 0,25 + 0,52 = 0,587

C0 = π4 [(1 0,332 ) + (1 0,252 ) 0,575]=1,123

56

 

 

1,123

 

0,64

;

С = 0,32

 

 

 

+1

=1,43

0,12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1676

0,587

= 0,457рад

ϕ0

=1,43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+0,1676

 

2ϕ0 = 0,91рад= 52,4o

Чугун –сталь

μ1 = 0,24; μ2 = 0,25; ψ = 0,65; α = 0,1483 m1 =0,07 (1lg0,65) =0,083

m2 =0,2 (1+lg0,65) =0,162

n0*= 0,52

n = 0,083 0,24 + 0,162 0,25 + 0,52 = 0,580

C0

=

 

π

[(1 0,242 ) +(1 0,252 ) 0,65]=1,218

 

4

 

 

 

 

 

 

 

1,218

 

 

0,64

;

 

 

 

 

С = 0,32

 

 

 

 

+1

 

 

=1,498

 

 

 

 

 

 

0,12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0,1483

0,558

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,457рад

 

 

 

 

ϕ

 

=1,43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+0,1483

 

 

 

 

 

 

 

 

2ϕ0 = 0,91рад= 52,4o

 

 

 

 

 

 

Сталь –сталь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ1 = μ2 = 0,25; ψ = 1; α = 0,0964

 

 

 

 

m =0,07;

 

m =0,2; n0*= 0,5

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n = (0,07 + 0,2) 0,25 + 0,5 = 0,5675

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

;

 

1,473

0,64

C0

=

 

 

 

2[(1 0,25 )]

=1,473

С =

0,32

 

 

+1

4

 

 

0,12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5675

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0,0964

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,421рад

 

 

 

ϕ

 

=1,674

 

1+0,0964

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ϕ0 = 0,843рад = 48,3o

;

=1,674

4.3.4.Максимальное давление в центре дуги контакта

P

 

 

 

2F

 

 

F

 

1

 

=

 

 

0

 

= 0,55

0

 

 

 

+ 0.35

πR

sinϕ

 

R

ϕ

 

max

 

0

 

 

0

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

57

Бронза –сталь, чугун-сталь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pmax

 

=

0,55

1928

 

 

 

 

1

 

+ 0.35

 

=

1076кг/ см

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.457

 

 

 

 

 

 

2 и т.д.

 

Pmax

 

 

 

 

 

1928

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

=

897кг/ см

 

 

=

0,55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 0.35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сталь-сталь

0.457

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pmax

 

=

0,55

1928

 

 

1

 

+

0.35

 

=1156кг/ см

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5

 

0.421

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 и т.д.

Pmax

 

=

0,55

1928

 

 

1

 

+

0.35

 

= 963,3кг/ см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

0.421

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.3.5.Среднее давление на площадке контакта

 

 

 

 

 

 

 

 

F0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2R ϕ

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бронза-сталь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1928

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P =

 

 

 

 

 

 

 

 

= 844кг/ см

 

 

 

 

 

 

2

2,5 0,457

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сталь-сталь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1928

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P =

 

 

 

 

 

 

 

 

= 916кг/ см

 

 

 

 

 

 

2

2,5 0,21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.3.6. Расчет ресурса сопряжений

 

I

 

 

 

= A P

 

 

 

B1;

 

 

I

 

 

= A P

 

B2 ; P =

 

; [

h]= 0,23см

h1

 

 

 

 

 

 

h2

 

P

 

 

 

 

 

 

1

расч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

расч

расч

 

 

 

 

 

 

[

 

h]=

[ ]ε - допустимый износ трибосопряжения

 

γ

 

= 3600(I

h1

+ I

h2

) V

см/ час;

 

 

 

 

 

 

t

Σ=

[ h]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ск

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γΣ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По таблице П1 для выбранных сочетаний принимаем коэффициенты регрессии: Аi , Вi (табл.7).

Результаты заносим в таблицу результатов расчета

(табл.8).

58

 

 

Результаты расчета ресурса

Таблица 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариа

Ih1

Ih2

γΣ , см/час

 

Срок

нт

втулки

вала

 

 

службы

 

 

 

 

 

 

t, час

 

1

6,98·10-7

6,49·10-9

1,48·10-4

 

1550

 

2

4,75·10-7

5,22·10-9

1,21·10-4

 

1895

 

3

2,97·10-7

3,99·10-9

9,54·10-5

 

2412

 

4

2,59·10-7

3,69·10-9

8,9·10-5

 

2584

 

5

2,29·10-7

3,43·10-9

8,28·10-5

 

2779

 

6

7,26·10-7

4,9·10-8

1,63·10-4

 

1407

 

7

4,75·10-7

3,8·10-8

1,3·10-4

 

1768

 

8

3,35·10-7

2,8·10-8

1,15·10-4

 

1998

 

9

2,97·10-7

2,58·10-8

1,09·10-4

 

2106

 

10

2,64·10-7

2,37·10-8

1,03·10-4

 

2239

 

11

2,51·10-7

3,2·10-8

6,0·10-5

 

3859

 

12

1,74·10-7

2,3·10-8

5,0·10-5

 

4585

 

13

1,11·10-7

1,6·10-8

4,0·10-5

 

5701

 

14

9,82·10-8

1,46·10-8

3,82·10-5

 

6027

 

15

8,72·10-8

1,32·10-8

3,57·10-5

 

6430

 

4.3.7. Анализ результатов расчета

Результаты, представленные в табл. 8 показывают, что требуемым ресурсом Т = 3000 часов обладают трибосопряжения вариантов 11-15. Все другие варианты исполнения трибососпряжения должны предусматривать замену элементов по достижении определенной наработки.

59

Заключение

Трибомеханические системы, являясь частным случаем механических систем, отличаются тем, что в процессе функционирования вследствие изнашивания элементов происходит неизбежное изменение их структуры.

Расчет ресурса трибосопряжения позволяет прогнозировать кинетику изменения структуры трибомеханической системы. Рассмотренные в учебном пособии методы расчета ресурса трибосопряжений являются необходимым элементом современного подхода к проектированию механического оборудования гарантированной долговечности.

Вторым направлением применения трибологических расчетов является оптимизации конструкции технических устройств в направлении проектирования трибосопряжений машин и механизмов равной долговечности. При решении такого рода задач необходимо комплексное использование возможностей материаловедения и машиноведения. Рассмотренные в учебном пособии методики позволяют одновременно учитывать как материаловедческие, так и конструктивные аспекты при проектировании трибосопряжений машин и механизмов оптимальной долговечности.

Таким образом, применение трибологических расчетов в инженерной практике позволяет на стадии проектирования оборудования решать вопросы долговечности технических устройств.

60