- •Теория принятия решений
- •Часть 2 нелинейное программирование, теория игр, многокритериальные задачи принятия решений
- •Введение
- •4. Нелинейное программирование
- •4.1. Характеристика задач
- •4.2. Условия оптимальности
- •4.3. Квадратичное программирование
- •4.4. Сепарабельное программирование
- •4.5. Задачи дробно-линейного программирования
- •4.6. Методы спуска
- •4.7. Методы одномерной минимизации
- •4.7.3. Метод деления интервала пополам
- •4.7.4. Метод золотого сечения
- •4.7.6. Метод первого порядка
- •4.8. Многомерный поиск безусловного минимума
- •4.8.1. Метод Гаусса – Зейделя (покоординатного спуска)
- •4.8.2. Метод Хука – Дживса (метод конфигураций)
- •4.8.3. Симплексный метод
- •4.8.4. Градиентные методы
- •4.8.6. Методы сопряженных направлений
- •4.8.7. Методы случайного поиска
- •Алгоритм с возвратом при неудачном шаге
- •Алгоритм с обратным шагом
- •Алгоритм наилучшей пробы
- •Алгоритм статистического градиента
- •4.8.8. Генетические алгоритмы
- •Исходная популяция
- •Результаты работы оператора скрещивания
- •Популяция первого поколения
- •4.9. Методы условной оптимизации
- •4.9.2. Метод проектирования градиента
- •4.9.3. Метод штрафных функций
- •Минимизация по методу Ньютона
- •4.9.4. Метод барьерных функций
- •Результаты поиска алгоритмом барьерных функций
- •4.9.5. Другие методы условной оптимизации
- •5. Методы теории игр в управлении
- •5.1. Теория игр в контексте теории принятия решений
- •5.2. Матричные игры с нулевой суммой
- •Использование линейной оптимизации при решении матричных игр. Пусть игра не имеет оптимального решения в чистых стратегиях, т.Е. Седловая точка отсутствует .
- •5.3. Игры с природой
- •5.4. Критерии, используемые для принятия решений
- •В играх с природой. Критерии, основанные
- •На известных вероятностях стратегий природы
- •Иногда неопределенность ситуации удается в некоторой степени ослабить с помощью нахождения вероятностей состояний на базе данных статистических наблюдений.
- •5.5. Оценка необходимости эксперимента
- •6. Многокритериальные задачи принятия решений
- •6.1. Основы многокритериальный оптимизации
- •6.2. Принцип оптимальности Парето.
- •6.3. Принцип равновесия по Нэшу
- •6.4. Конфликты, переговоры и компромиссы
- •6.5. Краткий обзор методов решения задачи векторной оптимизации
- •Значения компонентов вектор-функции
- •1. Оптимальность по Парето
- •Исходные данные для задачи оптимизации по Парето
- •Эффективность операции
- •2. Принятие решений в условиях неопределенности
- •Исходные данные для задачи принятия решения в условиях неопределенности
- •3. Многокритериальная оптимизация
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Теория принятия решений
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 3
4. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 4
4.1. Характеристика задач 4
4.2. Условия оптимальности 6
4.3. Квадратичное программирование 8
4.4. Сепарабельное программирование 13
4.5. Задачи дробно-линейного программирования 19
4.6. Методы спуска 22
4.7. Методы одномерной минимизации 24
4.7.1. Метод деления шага пополам 24
4.7.2. Квадратичная аппроксимация 24
4.7.3. Метод деления интервала пополам 25
4.7.4. Метод золотого сечения 26
4.7.5. Метод Фибоначчи 28
4.7.6. Метод первого порядка 30
4.7.7. Методы второго порядка 30
4.8. Многомерный поиск безусловного минимума 32
4.8.1. Метод Гаусса – Зейделя (покоординатного спуска) 32
4.8.2. Метод Хука – Дживса (метод конфигураций) 33
4.8.3. Симплексный метод 35
4.8.4. Градиентные методы 39
4.8.5. Метод Ньютона 43
4.8.6. Методы сопряженных направлений 45
4.8.7. Методы случайного поиска 47
4.8.8. Генетические алгоритмы 50
4.9. Методы условной оптимизации 54
4.9.1. Общие положения 54
4.9.2. Метод проектирования градиента 55
4.9.3. Метод штрафных функций 60
4.9.4. Метод барьерных функций 65
4.9.5. Другие методы условной оптимизации 69
Задания для самостоятельной работы 70
5. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ИГР В УПРАВЛЕНИИ 72
5.1. Теория игр в контексте теории принятия решений 72
5.2. Матричные игры с нулевой суммой 77
5.3. Игры с природой 86
5.4. Критерии, используемые для принятия решений
в играх с природой. Критерии, основанные
на известных вероятностях стратегий природы 87
5.5. Оценка необходимости эксперимента
в условиях неопределенности 92
Задания для самостоятельной работы 99
6. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 101
6.1. Основы многокритериальный оптимизации 101
6.2. Принцип оптимальности Парето.
Неулучшаемые (оптимальные по Парето) решения 105
6.3. Принцип равновесия по Нэшу 106
6.4. Конфликты, переговоры и компромиссы 107
6.5. Краткий обзор методов решения задачи векторной оптимизации 108
Задания для самостоятельной работы 117
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 120
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 121
Учебное издание
Власенко Виктор Дмитриевич
Теория принятия решений
Учебное пособие
В 2 частях
Часть 2
НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ, ТЕОРИЯ ИГР,
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Редактор Т.М. Яковенко
Технический редактор С.С. Заикина
————————————————————————————
План 2012 г. Поз. 9.15. Подписано в печать 01.02.2012.
Уч.-изд. л. 4,3. Усл. печ. л. 7,7. Зак. 6. Тираж 50 экз. Цена 352 р.
————————————————————————————
Издательство двгупс
6