2. Принятие решений в условиях неопределенности
Возможные значения курса базовой валюты в течение ближайшего года представлены четырьмя интервалами. Банк рассматривает четыре инвестиционных проекта, каждый из которых связан с международным бизнесом. Матрицы последствий от принятия банком i-го инвестиционного проекта при условии, что курс валюты окажется в j-м интервале, приведены ниже. Там же указаны прогнозируемые экспертами вероятности возможных интервалов курса базовой валюты.
Требуется построить матрицу сожалений, найти решения, рекомендуемые правилами Вальда, Сэвиджа, максимального ожидаемого дохода и минимального ожидаемого риска, а также определить проекты, оптимальные по Парето.
Исходные данные для задачи принятия решения в условиях неопределенности
Последствия от реализации проектов
1. 0 2 4 16 11. 0 2 4 16 21. –6 –5 –4 3
2. 0 4 6 12 12. 0 8 12 20 22. –6 –2 0 4
3. 0 1 2 8 13. 0 2 10 28 23. –6 –5 –1 8
4. 0 4 6 10 14. 0 16 32 40 24. –6 2 10 14
5. 0 1 5 14 15. 0 8 20 28 25. 2 4 6 18
6. 0 8 16 20 16. 0 8 10 40 26. 2 12 18 22
7. 0 4 10 14 17. 2 4 6 18 27. 2 6 12 20
8. 0 4 5 20 18. 2 6 8 14 28. 2 6 8 22
9. 0 4 8 32 19. 2 3 4 10 29. –6 –4 –2 10
10. 0 8 12 24 20. 2 6 8 2 30. –6 –2 0 –6
Вероятности интервалов курса валюты
1. 1/2 1/4 1/8 1/8 7. 1/5 2/5 1/5 1/5 13. 1/2 1/4 1/8 1/8
2. 1/4 1/4 1/3 1/6 8. 1/2 1/8 1/8 1/4 14. 1/4 1/4 1/3 1/6
3. 1/3 1/3 1/6 1/6 9. 1/3 1/3 1/6 1/6 15. 1/5 2/5 1/5 1/5
4. 1/5 1/5 1/5 2/5 10. 1/5 1/5 1/5 2/5 16. 1/2 1/8 1/8 1/4
5. 1/5 2/5 1/5 1/5 11. 1/5 2/5 1/5 1/5 17. 1/4 1/4 1/4 1/4
6. 1/2 1/8 1/8 1/4 12. 1/2 1/8 1/8 1/4 18. 1/5 1/5 1/5 2/5
19. 1/4 1/4 1/4 1/4 23. 1/4 1/4 1/4 1/4 27. 1/5 1/5 1/5 2/5
20. 1/2 1/4 1/5 1/20 24. 1/2 1/4 1/5 1/20 28. 1/2 1/8 1/8 1/4
21. 1/2 1/4 1/8 1/8 25. 1/2 1/4 1/8 1/8 29. 1/3 1/3 1/6 1/6
22. 1/4 1/4 1/3 1/6 26. 1/4 1/4 1/3 1/6 30. 1/5 2/5 1/5 1/5
В варианте с номером n необходимо выбрать проекты с номерами n, n + 1, n + 2, n + 3 из числа приведенных выше, после этого нужно выбрать набор вероятностей интервалов курса валюты (c номером n).
3. Многокритериальная оптимизация
Методом последовательных уступок (допустимые уступки по первым двум критериям принять равными δ1 = 3 и δ2 = 2) требуется решить следующую задачу векторной оптимизации:
где n – номер варианта.
Заключение
Пожалуй, трудно назвать какую-либо более сложную область целенаправленной человеческой деятельности, чем принятие решений. Человек с давних времен был вынужден заниматься выбором решения. В общем смысле теория принятия оптимальных решений представляет собой совокупность математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать их полного перебора и оценивания. Ввиду того что размерность практических задач, как правило, достаточно велика, а расчеты в соответствии с алгоритмами оптимизации требуют значительных затрат времени, то методы принятия оптимальных решений главным образом ориентированы на реализацию с помощью компьютеров.
Практическая потребность общества в научных основах принятия решений возникла с развитием науки и техники только в XVIII в. Началом науки «Теория принятия решений» следует считать работу Жозефа Луи Лагранжа, смысл которой заключался в следующем: сколько земли должен брать на лопату землекоп, чтобы его сменная производительность была наибольшей. Оказалось, что утверждение «бери больше, кидай дальше» неверно. Бурный рост технического прогресса ставил все новые и новые задачи, для решения которых привлекались и разрабатывались новые научные методы.
Как часто бывает, эта наука, с одной стороны, стала определенной ветвью других более общих наук (теория систем, системный анализ, кибернетика и т.д.), а с другой, стала синтезом определенных фундаментальных более частных наук (исследование операций, оптимизация и т.д.), создав при этом и собственную методологию.