Значения компонентов вектор-функции

1,0748	0,7815	0,7358	0,3609	2	1,6784

Из вышеприведенной таблицы видно, что в результате оптимизации значения всех трех функций-составляющих уменьшились. Естественно, при использовании других весовых коэффициентов мы получили бы другие значения (но при любых значениях весовых коэффициентов тенденция уменьшения всех компонентов вектор-функции сохраняется).

Следует отметить, что задача целевого программирования может формулироваться несколько иным образом. ЛПР может просто указать, исходя из своих соображений, желательные, с его точки зрения, значения или диапазоны, в которых эти значения должны быть локализованы. При этой постановке задача решается практически аналогично, с тем отличием, что поиск оптимальных значений компонентов (первая часть решения) не проводится, а их значения (или диапазоны изменения) вводятся в качестве ограничений дополнительно к исходным ограничениям задачи.

Рекомендуемая литература: [6, 8, 9, 17, 19, 20, 22].

Задания для самостоятельной работы

1. Оптимальность по Парето

Инвестор рассматривает четыре инвестиционные операции со случайными эффективностями, описываемыми случайными величинами E₁, E₂, E₃, E₄ с рядами распределения, приведенными ниже для каждого варианта. Требуется определить, какие из этих операций оптимальны по Парето.

Исходные данные для задачи оптимизации по Парето

1. (0, 1/2) (2, 1/4) (4, 1/8) (16, 1/8) 13. (2, 1/2) (4, 1/4) (6, 1/8) (18, 1/8)

2. (0, 1/4) (4, 1/4) (6, 1/3) (12, 1/6) 14. (2, 1/4) (6, 1/4) (8, 1/3) (14, 1/6)

3. (0, 1/3) (1, 1/3) (2, 1/6) (8, 1/6) 15 (2, 1/3) (3, 1/3) (4, 1/6) (10, 1/6)

4. (0, 1/5) (4, 1/5) (6, 1/5) (10, 2/5) 16. (2, 1/5) (6, 1/5) (8, 1/5) (12, 2/5)

5. (0, 1/5) (1, 2/5) (5, 1/5) (14, 1/5) 17. (2, 1/5) (4, 2/5) (6, 1/5) (18, 1/5)

6. (0, 1/2) (8, 1/8) (16, 1/8) (20, 1/4) 18. (2, 1/2) (12, 1/8) (18, 1/8) (22, 1/4)

7. (0, 1/4) (4, 1/4) (10, 1/4) (14, 1/4) 19. (2, 1/4) (6, 1/4) (12, 1/4) (20, 1/4)

8. (0, 1/2) (4, 1/4) (5, 1/5) (20, 1/20) 20. (2, 1/2) (6, 1/4) (8, 1/5) (12, 1/20)

9. (0, 1/2) (4, 1/4) (8, 1/8) (32, 1/8) 21. (–6, 1/2) (–4, 1/4) (–2, 1/8) (10, 1/8)

10. (0, 1/4) (8, 1/4) (12, 1/3) (24, 1/6) 22. (–6, 1/4) (–2, 1/4) (0, 1/3) (–6, 1/6)

11. (0, 1/3) (2, 1/3) (4, 1/6) (16, 1/6) 23. (–6, 1/3) (–5, 1/3) (–4, 1/6) (3, 1/6)

12. (0, 1/5) (8, 1/5) (12, 1/5) (20, 2/5) 24. (–6, 1/5) (–2, 1/5) (0, 1/5) (4, 2/5)

В варианте с номером n необходимо выбрать операции с номерами n, n + 1, n + 2, n + 3 из числа приведенных выше (для каждой операции компактно записан ряд ее распределения: первое число в скобках означает возможное значение эффективности операции, а второе – вероятность соответствующего значения). Например, первая операция имеет эффективность, описываемую таким рядом распределения, как в табл. 6.2.

Таблица 6.2

Эффективность операции

Е1	0	2	4	16
р	1/2	1/4	1/8	1/8