lab_opt / Лаб раб № 112
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Курский государственный технический университет»
Кафедра «Теоретическая и экспериментальная физика»
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА. ПРИЗМА. ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ ПРИЗМУ.
ПРЕЛОМЛЯЮЩИЙ УГОЛ. КОЭФФИЦИЕНТ ПРЕЛОМЛЕНИЯ МАТЕРИАЛА ПРИЗМЫ
Методические указания по выполнению лабораторной работы по оптике № 112
для студентов инженерно-технических специальностей
Курск 2008
УДК 53
Составитель А.В. Кузько
Рецензент:
Кандидат технических наук, профессор Г.Т. Сычёв
Геометрическая оптика. Призма. Прохождение света через призму. Преломляющий угол. Показатель преломления мате-
риала призмы [Текст]: Методические указания по выполнению лабораторной работы по оптике № 112 для студентов инженернотехнических специальностей / Курск. гос. техн. ун-т; сост.: А.В. Кузько. Курск, 2008. 12 с. Ил. 5. Библиогр.: с.12.
Содержат сведения об основных законах геометрической оптики, методах определения преломляющего угла и показателя преломления материала призмы.
Предназначены для студентов инженерно– технических специальностей дневной и заочной форм обучения
Текст печатается в авторской редакции
Подписано в печать . Формат 60×84 1/16. Усл.печ.л. 3,13. Уч.-изд.л. 3,37. Тираж 100 экз. Заказ. Бесплатно. Курский государственный технический университет. Издательско– полиграфический центр Курского государственного технического университета. 305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.
3
Цель работы: определение преломляющего угла призмы и показателя преломления материала призмы при наблюдении за прохож-
дением луча лазера через нее.
Принадлежности. Полупроводниковый лазер, излучающий в видимом диапазоне длин волн, l= 650 нм (0,65 мкм = 6,5×10-5 см), красный, имеет мощность 6 мВт. Лазер вмонтирован в оправу с цилиндрической линзой. Линза расположена горизонтально. Ее ось перпендикулярная лучу лазера. Компактная направляющая (небольшая оптическая скамья) для монтажа данной оптической схемы. Набор рейтеров. Горизонтальный столик для трассирования лазерного луча в горизонтальной плоскости. Вертикальный экран для трассирования лазерного луча в вертикальной плоскости. Магниты для крепления бумаги на экране и столике. Линейка, треугольник, транспортир, карандаш.
Теоретическое введение Геометрическая оптика – это раздел оптики, в котором пре-
небрегают конечностью длин волн (λ→0) и формулируют ее законы на языке геометрии.
Основу геометрической оптики составляют законы, являю-
щиеся следствием принципа Ферма: свет распространяется по
такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.
Законы геометрической оптики находят практическое применение в опытах по распространению света в оптически прозрачных средах (стекло, вода, алмаз). В таких средах скорость света всегда
меньше чем в вакууме (скорость света в вакууме c = 3·108 м/с).
Абсолютный показатель преломления характеризует опти-
ческие свойства среды и показывает, во сколько раз скорость света в вакууме (c) больше скорости света в данной среде (vс):
n = |
c |
. |
(1) |
|
vc
Если свет распространяется в оптически однородной среде (n = const), то для прохождения пути длиной S (геометрическая длина
4 |
|
|
|
|
|
|
пути) ему потребуется время t = |
S |
. Из (1) |
vc |
= |
c |
, тогда |
|
|
|||||
|
vc |
|
|
n |
||
t = S × n = L .
c |
c |
|
|
L = S × n - оптическая длина пути. |
(2) |
С |
учетом введенных выше определений |
принцип Ферма |
можно сформулировать иначе: свет распространяется по пути,
оптическая длина которого минимальна.
Законы геометрической оптики
I.Закон прямолинейного распространения света.
Воднородной среде свет распространяется прямолинейно.
II. Закон обратимости световых лучей.
Оптический путь, который минимален при распространении света из одной точки в другую, окажется минимальным и при обратном распространении.
III.Закон независимости световых лучей.
Лучи при пересечении не возмущают друг друга или распространяются независимо друг от друга.
IV. Закон отражения.
Угол падения света на границу раздела двух однородных сред равен углу отражения (см. рис.1).
a = a'. |
(3) |
Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения к границе раздела сред, лежат в одной плоскости.
V.Закон преломления.
αα'
n1
n2
Рис. 1 β
В однородных средах отношения
синуса угла падения (sinα) к синусу угла преломления (sinβ) есть величина постоянная, равная относительному показателю преломления (см. рис. 1).
sin α |
= |
n2 |
= n21 . |
(4) |
|
sin β |
n1 |
||||
|
|
|
5
Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения к границе раздела сред, лежат в одной плоскости.
Исходя из формулировки закона преломления света, можно определить относительный показатель преломления как отно-
шение n21 = n2 показателя преломления среды (n2), в которую свет n1
вошел на границе раздела сред, к показателю преломления среды
(n1), из которой свет вышел (см. рис.1).
Относительный показатель преломления с учетом форму-
лы |
(1) |
|
n1 = |
c |
, |
|
n2 = |
c |
можно выразить иначе: |
||||
|
|
vc2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
vc1 |
|
|
||||
n21 |
= |
|
n2 |
= |
c / vc1 |
= |
v1 |
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||||||
n1 |
c / vc2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
||||
|
Таким образом, относительный показатель преломления |
||||||||||||
n21 |
= |
v1 |
|
показывает во сколько раз скорость света (vc1) в среде, из |
|||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которой свет вышел на границе раздела сред, больше скорости (vc2) света в среде, в которую он вошел (см. рис.1).
Призма
|
|
|
Пусть пучок света S |
|
Рис. 2 |
— |
преломляющий |
падает на грань трехгран- |
|
Θ |
угол |
ной призмы и после про- |
||
|
|
|
хождения ее выходит из |
|
S |
|
|
призмы через другую грань |
|
|
|
(см. рис. 2). |
||
*воздух |
|
|
||
стекло |
воздух |
На практике в боль- |
||
шинстве случаев применя- |
||||
|
| |
|
||
|
|
ются трехгранные призмы. |
||
|
основание призмы |
|||
Угол Θ между двумя гранями, через которые свет входит и выходит из призмы, называ-
ется преломляющим углом призмы.
Грань противоположная преломляющему углу называется ос-
нованием призмы.
|
|
|
|
6 |
|
|
Угол ε между направ- |
|
|
|
|||
лением луча до его вступ- |
α1 |
|
|
|||
ления в призму и направ- |
|
|
||||
n1 |
|
|
||||
лением луча после его вы- |
|
|
P |
|||
O1 |
|
|||||
хода из призмы называется |
|
|
||||
углом уклонения (см. рис. |
|
|
|
|||
3). Из рисунка 3 видно, что |
n2 |
|
|
|||
ε как смежный угол для |
|
|
|
|||
треугольника, |
образован- |
|
|
|
||
ного продолжением луча, |
L |
|
|
|||
идущего в воздухе, и луча в |
|
|
||||
O2 |
|
|
||||
стекле, равен: |
|
|
|
α2 |
|
|
ε = (α1 − β1) + (α2 − β2 ) . (5) |
|
|
||||
n1 |
|
|
||||
Из четырехугольника |
Рис. 3 |
|||||
O1PО2L имеем |
|
|
|
|||
|
= 360o , |
|
|
|
||
Q + ÐL + ÐO |
+ ÐO |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
так как углы при Ol и O2 прямые, то Q + ÐL = 180o . |
|
|
||||
С другой стороны из треугольника О1 L О2 имеем |
|
|
||||
b1 + b2 + ÐL = 180o . |
|
|
|
|||
Отсюда: |
Θ = β1 + β2 , |
|
(6) |
|||
т.е. преломляющий угол призмы равен сумме углов, образуемых лучом с нормалями к граням призмы.
Из закона преломления света (4) следует (см. рис. 3):
sin α1 |
= |
n2 |
= n21 и |
sin β2 |
= |
n1 |
= |
1 |
sin b1 |
n1 |
|
|
n21 |
||||
|
|
sin a2 n2 |
|
|||||
При малом угле падения α1 и при малом преломляющем угле
призмы Θ синус угла |
можно считать равным самому углу, |
|||||
т.е. sin α1 = α1 , |
sin β1 = β1 , |
sin α2 = α2 , |
sin β2 = β2 , |
|
||
следовательно |
α1 = n21, |
β2 |
= |
1 |
, |
|
n21 |
|
|||||
|
β1 |
α2 |
|
|
|
|
отсюда |
α1 = n21β1 , |
α2 |
= n21β2 . |
(7) |
||
7
n21 – относительный показатель преломления материала призмы относительно воздуха.
Подставим выражения (7) в (5):
ε = n21β1 − β1 + n21β2 − β2 = (n21 −1)(β1 + β2 ) ,
учитывая (6), получим |
|
ε = (n21 − 1) Θ . |
(8) |
Таким образом, для рассматриваемого случая малых угла падения α1 и преломляющего угла призмы Θ угол уклонения ε опре- деляется только преломляющим углом призмы Θ и не зависит от угла падения α1 луча на грань призмы.
Если преломляющий угол значителен, то приближенным соотношением (8) пользоваться нельзя. В этом случае угол уклонения ε зависит от угла падения α1 луча на призму. Исследование изменения величины угла уклонения при изменении угла падания α1 показывают, что сначала, по мере увеличения α1, ε уменьшается, а затем снова возрастает. Таким образом, кривая, изображающая угол ε в зависимости от угла α1, имеет минимум.
Дальнейшие исследования показали, что при минимальном уклонении εmin луч идет через призму симметрично относительно обеих граней входа и выхода, т. е. α1 = α2, β1 = β2. Используя эти соотно-
шения из формулы (6) получим Θ = 2β , отсюда β = Θ |
; |
||
1 |
1 |
2 |
|
из (5), для этого случая имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
εmin = 2(α1 − β1 ) , откуда εmin = 2α1 − Θ и |
|
|
|
Θ = 2α1 − εmin . |
|
|
(9) |
Из (9) α = Θ + εmin , а потому относительный показатель прелом- |
|
1 |
2 |
|
|
ления n21 может быть выражен следующим образом через углы Θ и
εmin:
|
|
sin α1 |
|
sin |
(Θ + εmin ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n21 |
= |
= |
2 |
. |
(10) |
||
|
|
||||||
|
|
sin β1 |
|
sin Θ |
|
|
|
2
8
Так как n21 = n2 , где n1 – абсолютный показатель преломле- n1
ния воздуха, величина которого n1 ≈ 1, то n21 = n2 , т.е. абсолютный показатель преломления вещества призмы n2 можно найти по фор-
муле (10).
Проведенное подробное рассмотрение позволяет нам, проводя исследование прохождения луча света через призму определить преломляющий угол призмы Θ (9) и абсолютный показатель преломления материала n2 (10).
|
7 |
|
|
|
6 |
|
|
|
5 |
|
|
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
ε |
α1 |
|
|
|
4 |
10 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
Рис. 4 9
1.Лазер
2.Оправа с цилиндрической линзой
3.Призма
4.Разворотный столик
5.След луча лазера
6.Горизонтальный экран
7.Вертикальный экран
8.Рейтер
9.Оптическая скамья (направляющая)
10.Луч лазера
11.Вертикальный веер лазерных лучей
|
|
|
|
9 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Рис. 5 Схема установки
1.Внимательно изучите схему установки на рис. 4. Луч лазера падает на цилиндрическую линзу. На ее выходе образуется веер лазерных лучей, лежащий в вертикальной плоскости. На горизонтальной плоскости возникает красный след от веера лазерных лучей в виде отрезков красной линии. Это позволяет видеть в горизонтальной плоскости след падающего, отраженного и прошедшего через призму лучей.
2.Соберите схему согласно рис.4.
а) Для этого лазер в оправе с встроенной в нее цилиндрической линзой, на рейтере ставится в положение 1 оптической скамьи (см.
рис.5).
б) Разворотный столик ставится на рейтере в положение 3 оптической скамьи. Стойка разворотного столика опускается в рейтер до конца.
в) Горизонтальный экран на рейтере ставится в положение 4 оптической скамьи. Горизонтальный экран устанавливается вровень с разворотным столиком.
г) Вертикальный экран наблюдения, помещается на рейтере в положение 5 оптической скамьи.
д) На горизонтальном и вертикальном экранах с помощью магнитных прижимов закрепляются чистые листы бумаги соответствующих размеров.
е) Стойка лазера опускается в рейтер на столько, чтобы лазер возвышался над горизонтальным столиком на несколько сантиметров. Луч лазера направляется на вертикальный экран.
е) Все составляющие установки на схеме закрепляются фиксирующими гайками. При настройке и выполнении работы для перемещения рейтеров гайки ослабляются.
3. После того, как схема собрана, пригласите преподавателя или
лаборанта. Покажите собранную схему и в его присутствии вклю-
чите лазер. ВНИМАНИЕ! Лазерное излучение опасно при попа-
10
дании в глаза. Длина волны излучения полупроводникового лазе-
ра λ = 650 нм (0,65 мкм = 6,5 10-5 см) (красный).
4. После включения лазера отъюстируйте установку. При включении лазера на установке виден красный след в виде яркой полосы. Лазер, помещенный в положение 1 оптической скамьи перемещается вместе с рейтером и поворачивается так, чтобы яркий след шел по середине разворотного столика. Высота установки лазера должна быть подобрана так, чтобы след луча лазера был виден на всей плоскости разворотного столика. После этого лазер закрепляется.
Порядок выполнения работы
1.До того, как поставить призму на разворотный столик, сде-
лайте на всех экранах карандашом отметки по лазерному следу и подпишите над ними цифру 0. (Это направление распространения падающего луча).
2.Поставьте на разворотный столик призму, закрепленную на под-
ставке так, чтобы боковая грань призмы была перпендикулярна на-
правлению лазерного луча. ВНИМАНИЕ! С призмой необходимо работать крайне осторожно. Призма сделана с хорошей точно-
стью и ее грани имеют глубокую шлифовку и полировку отражающих поверхностей.
3. Подготовьте таблицу
|
|
|
Угол между падающим и |
|
|
№ |
αпад. |
αотр. |
отраженным лучами |
α1 |
ε |
измерения |
|
|
2α1 = αотр.- αпад. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
4. Первоначально разверните призму так, чтобы след отраженного луча совпадал со следом падающего луча. Зафиксируйте и запишите значение показаний шкалы отсчета в таблицу. Проследите прохождение вышедшего из призмы луча и сделайте необходимые отметки карандашом на экранах и поставьте над ними цифру 1. (Это направление распространения прошедшего через призму луча при угле падения α1 = 0).