lab_opt / Лаб раб № 113
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТОК
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 113
по разделу «Оптика» для студентов инженерно-технических
специальностей
Курск 2008
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Курский государственный технический университет
Кафедра «Теоретическая и экспериментальная физика»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТОК
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 113 по разделу «Оптика»
для студентов инженерно-технических специальностей
Курск 2008 г.
Составители: А.А. Родионов, Г.С. Коржавина УДК 681.787.2
Рецензент Кандидат физико-математических наук, доцент
Кафедры «Физика» Н.М. Игнатенко
Определение параметров дифракционных решеток [Текст]: методические указания к выполнению лабораторной работы № 113 по разделу «Оптика» /сост.: А.А. Родионов, Коржавина Г.С.; Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2008. …… с.: ил. …….. . Библиогр.: с. …….
Содержат сведения по экспериментальному определению параметров дифракционных решеток.
Предназначены для студентов инженерно-технических специальностей
|
Текст печатается в авторской редакции |
|||
|
|
ИД № |
от |
|
Подписано в печать……… |
Формат………. |
Печать офсетная. |
||
Усл. печ. л. …… |
Уч.- изд. Л…… |
Тираж 100 экз. Заказ …. Бесплатно. |
||
Курский государственный технический университет. Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического университета. 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.
Лабораторная работа № 113
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТОК
Цель работы: определить оптические параметры трех дифракционных решеток.
Оборудование: лабораторная установка с полупроводниковым лазером, экраном и дифракционными решетками; линза, набор рейтеров, линейка и карандаш.
ВВЕДЕНИЕ
В оптике дифракционными решетками называют стеклянные или металлические пластины с нанесенными на них параллельными штрихами через определенные интервалы. На них мы и будем рассматривать дифракцию лазерного когерентного света. К параметрам решетки относят размер отверстия (щели) d1 , период решетки d и число ее штрихов N, имеющих размер D=Nd. Будем рассматривать плоскую волну, когда точечный источник света располагается в «бесконечности», либо в фокальной плоскости линзы, дающей параллельный пучок. Если при этом точка наблюдения находится на расстоянии R>>D2 / λ от центра решетки, то истинная разность хода лучей, приходящих в точку наблюдения от разных щелей решетки будет отличаться от ее приближенного значения ∆=d sin θ , где θ - угол между нормалью к решетке и рассматриваемым направлением, на величину много меньшую λ, где λ - длина волны света. Если ввести волновой параметр Ρ = 
Rλ / D , то условием наблюдения дифракции Фраунгофера будет P>>1. Нас интересует зависимость интенсивности I света от направления θ на точку наблюдения на экране. В точке наблюдения интерферируют волны, приходящие от всех щелей решетки. Разности хода ∆=dsinθ от двух соседних щелей соответствует разность фаз
δ = |
2π |
d sin θ |
(1) |
|
|||
|
λ |
|
|
d1
θ
Если за нуль принять фазу колебания, созданного в точке наблюдения 1-щелью (верхней на рис. 1), то ее значение созданное n – щелью
ϕn |
= (n − 1) |
2π |
d sin θ |
(2) |
|
||||
|
|
λ |
|
|
d
Рис. 1. Схема хода лучей в решетке
В точке наблюдения имеем сумму N колебаний одинаковой амплитуды с фазами, образующими арифметическую прогрессию.
Тогда результирующая интенсивность от N волн, как можно показать,
Ι = Α2 = a 2 |
sin 2 (Νkd sin θ / 2) |
, |
(3) |
|
|||
|
sin 2 (kd sin θ / 2) |
|
|
где k=2π/λ, а2 ( θ ) – интенсивность излучения от отдельной щели решетки (диаграмма ее направленности).
При этом, если R>>D, то такие сигналы от всех N щелей решетки практически сливаются на экране в один. Тогда
a 2 (θ) = a 2 sin 2 (kd1 sin θ / 2 . 0 (kd1 sin θ)2
Распределение интенсивности света для дифракционной решетки
(в ед. λ /d и λ / d1):
а) – зависимость А2 (θ); б) – зависимость а2 (θ); в) – зависимость а2 (θ)·А2 (θ) = I (θ) для нее (См. рис. 2).
Для главных максимумов I(θ) величины sin θm = m λ , d
m = 0; ± 1; ± 2; … |
λ |
|
λ |
|
При отклонении от θm на величину δθ = ± |
= ± |
|||
Νd |
D |
|||
|
|
(4)
(5)
(6)
интенсивность I(θm + δ θ) обращается в нуль, то есть величина δθ определяет полуширину главных максимумов. Если расстояние ℓ от решетки до экрана выбрать так, чтобы величина Р>>1, то тогда
sinθm ≈ tg θm ≈ θm и тогда расстояние xm между центральными максимумами и m – ым
xm = m λ ℓ. |
(7) |
d |
|
Тогда полуширину главных дифракционных максимумов на экране
находим из (7): |
δx = |
λ |
ℓ. |
(8) |
|
||||
|
|
Νd |
|
|
На опыте ширина этих максимумов определяется размером освещенный лазером области решетки d0 . Из (3), (4) следует, что основная часть светового потока при дифракции на решетке
локализована в интервале углов |∆θ| |
≤ |
λ |
и тогда общий размер |
||
d1 |
|||||
|
|
|
|
||
области его локализации на экране |x| ≤ |
λ |
ℓ |
(9) |
||
|
|||||
|
d1 |
|
|||
Рис. 2 Распределение интенсивности
Таким образом число главных максимумов (ярких пятен) на экране
можно оценить как отношение угла |
2λ |
к углу θ sin θ = λ |
, |
||
|
|||||
|
d1 |
1 |
1 |
d |
|
|
|
|
|
||
определяющему направление на первый главный максимум решетки:
n max |
|
2d |
, |
(10) |
|
||||
|
|
d1 |
|
|
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Поставить лазер в оправе и на рейтере (держатель на скамье) в крайнее положение. Затем в ближайшее положение к лазеру поставить кассету с объектом (дифракционная решетка, либо 30 штрихов/мм; либо мелкая или крупная сетка). Поставить на скамью экран и закрепить на нем магнитами лист бумаги. Зарисовать карандашом пятна максимумов. После этого сдвинуть бумагу и еще раз зарисовать эту картину. Еще раз сдвинуть бумагу и зарисовать максимумы, с помощью линейки найти среднее значение и ошибки положения максимумов, число максимумов, размер центрального пятна.
Далее нужно изменить расстояние ℓ между экраном и решеткой. Затем по формулам (7), (8), (9) произведите расчеты и используя полученные в опытах результаты величин δ x0 ,xd1 , xm , найдите параметры используемой дифракционной решетки: d, d1 , N. Здесь δ х0 - полуширина нулевого максимума на экране.
2.На место дифракционной решетки поставьте экран с листком бумаги на нем. Сделайте несколько зарисовок лазерного пучка на бумаге. После трех перемещений бумаги с зарисовками по
зарисованным картинкам найдите среднее значение пятна и dо – размер (толщина) луча лазера, освещающего решетку.
3.Между решеткой (сетка) и экраном поставьте короткофокусную линзу. Перемещая линзу, получите четкое изображение сетки. Зарисуйте картину. Из трех измерений измерьте и определите число работающих щелей, увеличенный размер изображения щели, увеличенный размер изображения параметра решетки, размер изображения лазерного луча. Линейкой найдите расстояние ℓ между решеткой и экраном, ℓ1 – между линзой и экраном, ℓ2 – между решеткой и линзой.
4.Далее на место решетки (сетки) поместите мерную линейку с ценой деления 1 мм. Зарисуйте ее изображение и найдите коэффициент линейного увеличения.
5.Пользуясь схемой опыта (пункт 4) и результатами (п.п. 3,4), рассчитайте по увеличенным изображениям параметры решетки d, d1 , N и сравните их с полученными в п. 3, 4, 5.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что такое дифракция по Френелю и по Фраунгоферу?
2.Как получаются главные максимумы дифракционной решетки?
3.При числе штрихов решетки N объясните, почему получается N –1 добавочный минимум между двумя главными максимумами?
4.Обоснуйте зависимость интенсивности дифрагированного света для дифракционной решетки от угла рассеяния θ .
5.Сделайте вывод формулы, определяющей ширину главных максимумов дифракций решетки.
6.Объясните, как Вы определяли число главных максимумов для дифракционной решетки.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. т.4[Текст]: учебное
пособие/Д.В. Сивухин.М.: Наука, 1980.
2.Горелик Г.С. Колебания и волны.[Текст]:учебное пособие/ Г.С.Горелик М.: Физматгиз, 1959.
3.Ландсберг Г.С. Оптика.[Текст]: учебное пособие/ Г.С. Лансберг М.: Наука, 1976.
4.Лабораторные занятия по физике. [Текст]: учебное пособие/ Л.Л. Голдин [и др.]: М.: Наука, 1983.ч.5.