lab_opt / Лаб раб № 109
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Курский государственный технический университет»
Кафедра «Теоретическая и экспериментальная физика»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ ДВУМЯ МЕТОДАМИ
Методические указания по выполнению лабораторной работы по оптике № 109
для студентов инженерно-технических специальностей
Курск 2008
УДК 53
Составители: В.И. Разумов, А.В. Кузько
Рецензент Кандидат технических наук, профессор Г.Т. Сычёв
Определение параметров бипризмы Френеля по интерференционной картине двумя методами [Текст]: методические указа-
ния по выполнению лабораторной работы по оптике № 109 для студентов инженерно-технических специальностей / Курск. гос. техн. ун-т; сост.: В.И. Разумов, А.В. Кузько. Курск, 2008. 9 с., ил. 5. Библиогр.: с.9.
Содержат сведения по расчету преломляющего угла бипризмы различными методами: а) используя явление интерференции; б) по отклонению луча света бипризмой.
Предназначены для студентов инженерно– технических специальностей дневной и заочной форм обучения.
Текст печатается в авторской редакции
Подписано в печать . Формат 60×84 1/16. Усл.печ.л. 3,13. Уч.-изд.л. 3,37. Тираж 100 экз. Заказ. Бесплатно. Курский государственный технический университет. Издательско– полиграфический центр Курского государственного технического университета. 305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.
3
Цель работы: ознакомиться с явлением интерференции света при помощи бипризмы Френеля. Измерить преломляющий угол бипризмы двумя способами, сравнить результаты измерений.
Принадлежности: оптическая скамья, полупроводниковый (ПП) лазер, бипризма Френеля, короткофокусная линза, экран, бумага, магнит для крепления бумаги, линейка.
Теоретическое введение
Интерференцией называются явления, возникающие при сложении двух и более волновых процессов одинаковой физической природы. В данной работе складываются два монохроматических когерентных луча света, получаемых путём деления луча лазера на два пучка с помощью бипризмы Френеля, при этом происходит перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности
(рис. 1).
0
Рис.1. Распределение интенсивности света в интерференционной картине по оси x
Рассмотрим интерференцию двух плоских волн. Пусть амплитуды этих волн одинаковы, а направления их распространения образуют угол α = 2φ (рис. 2). Направления колебаний светового вектора Е будем считать перпендикулярными к плоскости рисунка.
4
Волновые векторы k1 и k2 лежат в плоскости рисунка и имеют одинаковый модуль, равный k = 2π / λ .
Напишем уравнения этих волн:
w - R =
A cos( t k1 r )
= A cos(wt - k sin j × x - k cos j × y),
w - R =
A cos( t k 2 r )
= A cos(wt + k sin j × x - k cos j × y).
|
|
x |
|
|
Э |
α |
φ |
y |
|
||
|
φ |
|
Рис. 2
Результирующее колебание в точках с координатами х и у с учетом тригонометрической формулы
cos a + cos b = 2 cos α + β cos α − β имеет вид: 2 2
A cos(wt - k sin j× x - k cos j× y) + A cos(wt + k sin j× x - k cos j× y) =
= 2A cos(k sin j× x) cos(wt - k cos j× y)
Из этого выражения следует, что в точках, где k sin j× x = ±mp (m = 0, 1,2, ...), амплитуда колебаний равна 2A; в точках же, где k sin j× x = ±(m + 12)p, амплитуда колебаний равна нулю. Где бы
мы ни расположили экран Э, перпендикулярный к оси у, на нем будет наблюдаться система чередующихся светлых и темных полос, параллельных оси z (эта ось перпендикулярна к плоскости рисунка). Координаты максимумов интенсивности c учетом k = 2p / l и φ = α/2 будут равны
xmax |
= ± |
mπ |
= ± |
mλ |
= ± |
mλ |
k sin j |
2 sin j |
a |
||||
|
|
|
|
|
|
2 sin |
|
|
|
|
|
|
2 |
От положения экрана (от координаты у) зависит лишь фаза колебаний.
Мы положили для простоты начальные фазы интерферирующих волн равными нулю. Если разность этих фаз отлична от нуля, в последней формуле появится постоянное слагаемое — картина полос сдвинется вдоль экрана.
Ширина интерференционной полосы (период интерферен-
ционной картины) – это расстояние между соседними минимума-
5
ми или максимумами, которые отличаются друг от друга на величину ∆m = ±1, например:
xm = |
mλ |
|
; xm +1 |
= |
(m + 1)λ |
; |
|||
|
|
|
|
||||||
|
2 sin(α / 2) |
|
|
|
2 sin(α / 2) |
||||
L = x = xm+1 |
− xm |
= |
|
|
λ |
||||
|
|
. |
|
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 sin(α / 2) |
||||
Для малых α (sin α ≈ α ):
L≈ αλ
Вработе двумя различными способами определяется главный
параметр бипризмы – преломляющий угол β и сравниваются полученные значения.
Бипризма состоит из двух стеклянных призм с малыми преломляющими углами β, сложенных своими основаниями. Источником света (см. рис. 3) является сфокусированное в точку S0 (фокус линзы) лазерное излучение. После преломления в бипризме падающий пучок света разделяется на два когерентных пучка с вершинами в мнимых изображениях S1 и S2 источника S0. В области экрана пучки перекрываются и дают систему параллельных интер-
ференционных полос. В работе: β – преломляющий угол бипризмы, |
|
n – |
показатель преломления бипризмы (для расчётов принять |
n = 1,5), a – расстояния от источника излучения S0 до бипризмы и |
|
b – |
расстояния от бипризмы до экрана наблюдения. |
|
Каждая половина бипризмы отклоняет луч на угол α = (n-1)β. |
Расстояние d между мнимыми источниками S1 и S2 (рис.3) равно d = S1S2 = 2bα =2b(n-1)β.
Угловое расстояние между мнимыми источниками α = d/(a+b). Ширина интерференционной полосы (период интерференционной
картины) |
λ |
|
λ(a + b) |
|
|
|
L = x = |
= |
. |
(1) |
|||
α |
|
|||||
|
|
2b(n − 1)β |
|
|||
Внимание! В данной работе используется лазерное излучение, которое опасно при попадании в глаза.
Длина волны излучения лазера λ = 670 нм. Мощность 1 мВт.
6
Рис. 3. Схема опыта по интерференции лазерного света на бипризме Френеля
1. Лазер. 2. Линза. 3. Бипризма Френеля. 4. Экран наблюдения. 5. Оптическая скамья. 6. Интерференционная картина на экране 4.
Задание 1
Соберите установку в соответствии с рис. 3.
Рис. 4. Направляющая (оптическая скамья)
Для этого лазер в оправе и на рейтере ставится в положение 1 направляющей (см. рис. 4), бипризма в оправе и на рейтере ставится в положение 3 направляющей 5. Экран наблюдения Э помещается на рейтере в положение 7 направляющей. На экране закрепляется лист бумаги для зарисовки интерференционной картины. В луч лазера перед бипризмой ставится в положение 2 линза (f = 2 см), она создаёт источник S0 и расширяет пучок. Линзу устанавливают так, чтобы её фокус был перед бипризмой (точка S0). Далее расходящийся пучок делится бипризмой на два расходящихся пучка. На экране наблюдения эти пучки перекрываются.
7
Область излучения ПП лазера представляет собой светящуюся щель. Лазер вращают в оправе и устанавливают так, чтобы область излучения была параллельна ребру бипризмы. Бипризма в оправе стоит так, что её ребро перпендикулярно к плоскости стола. На экране наблюдения возникает ряд параллельных полос, направление которых параллельно ребру призмы. Выполняя несложную настройку схемы, добиваются чёткой интерференционной картины на экране. Карандашом на листке бумаги зарисуйте интерференционную картину. Сосчитайте число полос между карандашными пометками. Затем бумага сдвигается и картинка зарисовывается снова. После нескольких передвижений бумага снимается, измеряется расстояние между метками с помощью линейки. Линейкой измеряют расстояние между элементами схемы: 1) от линзы до бипризмы (вычитая из него фокусное расстояние линзы f, находят a); 2) от бипризмы до экрана (это расстояние b). Размер интерференционной области и число полос определяют несколько раз. После этого находят средний размер периода интерференционной картиныL . Зная размер периода интерференционной картины L и геометрию опыта
(величины a и b), находят параметр бипризмы (преломляющий угол
β):
β = |
λ(a + b) |
. |
(2) |
|
|||
|
2b(n −1) L |
|
|
Задание 2
Соберите схему согласно рисунку 5.
Для этого лазер в оправе и на рейтере ставится в положение 1 направляющей. Бипризма в оправе и на рейтере ставится в положение 2. Экран наблюдения Э помещается на рейтере в положение 7 направляющей. На экране закрепляется лист бумаги для зарисовки интерференционной картины. Лазер и бипризма выставляются так, чтобы ребро бипризмы расщепляло луч лазера на две части. Эти два пучка лазера падают на экран наблюдения. Карандашом на листке бумаги делают зарисовки двух лазерных пятен на экране. Лист бумаги передвигают и делают несколько зарисовок. С помощью линейки измеряют расстояние L от бипризмы до экрана. Бумагу с экрана снимают и линейкой измеряют на зарисовках расстояние ∆х между лучами лазера. Зная расстояние L и величину ∆х, определя-
8
ют величину отклонения луча лазера α после прохождения бипризмы Френеля. Используя формулу α = (n-1)β, находят значение величины параметра бипризмы Френеля:
2
1
L
Рис. 5 Схема опыта по прохождению лазерного луча через бипризму Френеля
1. Лазер. 2. Бипризма Френеля. 3. Экран наблюдения. 4. Направляющая (оптическая скамья).
β = |
α |
. |
(3) |
|
|||
|
n −1 |
|
|
Определите среднее значение параметра бипризмы и ошибки опыта в упражнениях 1 и 2. Сравните результаты определения параметра β обоими способами по формулам (2) и (3).
Задание 3
Соберите схему (рис.3). Поместите экран последовательно в положение 7 в паз 6 (дальнее положение от лазера) и в паз 6 (ближнее положение от лазера). Для трёх значений b найдите величину периода L интерференционной картины. Считая величины a и λ определёнными и используя полученные выше значения β, проверьте правильность соотношения (1). Нанесите на график полученные три значения, отмечая по оси абсцисс рассчитанные по формуле (1) значения L , а по оси ординат – измеренные на опыте значения величины L для этого же случая.
9
Контрольные вопросы
1.Что такое интерференция света?
2.Какой угол называется преломляющим углом призмы?
3.Дайте определения терминов “ свет, монохроматичность, когерентность”.
4.Расскажите методику расчета главного параметра бипризмы
(преломляющего угла β) в данной работе.
Дополнительные контрольные вопросы
1.Выведите условия образования интерференционных максимумов и минимумов при интерференции от двух когерентных точечных источников света.
2.Дайте расчет интерференции света в тонких плоскопараллельных пластинках и пленках.
3.Дайте расчет интерференции света в тонких клиньях.
4.Что такое “ кольца Ньютона”? Дайте расчет этого явления.
5.Практическое использование явления интерференции света. Интерферометры: Майкельсона, Жамена, Фабри-Перо, Рэлея.
Библиографический список
1.Сивухин, Д. В. Общий курс физики т.4 [Текст]: учеб. пособие / Д. В. Сивухин; М.: Наука, 1980. 752 с.
2.Ланцсберг, Г. С. Оптика [Текст]: учеб. пособие / Г. С. Ланцс-
берг; М.: Наука, 1976. 928 с.
3.Савельев, И. В. Курс общей физики т.2 [Текст]: учеб. пособие / И. В. Савельев; М.: Наука, 1982. 496 c.
4.Трофимова, Т. И. Курс физики [Текст]: учеб. пособие / Т. И. Трофимова; М.: Высш. шк., 2003. 542 с.