Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Юго-Западный государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

lab_opt / Лаб раб № 117

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.03.2016

Размер:

183.98 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Курский государственный технический университет»

Кафедра «Теоретическая и экспериментальная физика»

ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ЛАЗЕРА. УГОЛ БРЮСТЕРА. ЗАКОН МАЛЮСА

Методические указания по выполнению лабораторной работы по оптике № 117

для студентов инженерно-технических специальностей

Курск 2008

УДК 53

Составитель А.В. Кузько

Рецензент Кандидат технических наук, профессор Г.Т. Сычёв

Изучение поляризованного света полупроводникового лазера.

Угол Брюстера. Закон Малюса [Текст]: методические указания по выполнению лабораторной работы по оптике № 117 для студентов инженерно-технических специальностей / Курск. гос. техн. ун- т; сост.: А.В. Кузько. Курск, 2008. 16 с., ил. 11. Библиогр.: с.16.

Содержат сведения по изучению поляризации света с помощью методов определения угла Брюстера и экспериментального подтверждения закона Малюса.

Предназначены для студентов инженерно– технических специальностей дневной и заочной форм обучения.

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать . Формат 60×84 1/16. Усл.печ.л. 3,13. Уч.-изд.л. 3,37. Тираж 100 экз. Заказ. Бесплатно. Курский государственный технический университет. Издательско– полиграфический центр Курского государственного технического университета. 305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Цель работы: в работе изучается поляризованный свет полупроводникового лазера, находится угол Брюстера при падении лазерного света на стеклянную пластину, определяется коэффициент преломления стекла, проверяется справедливость закона Малюса.

Принадлежности: Полупроводниковый лазер, излучающий в видимом диапазоне длин волн λ = 670 нм (красный), мощностью излучения 1 мВт, направляющая, набор рейтеров, подставка, стеклянная пластина во вращающейся оправе с измерителем угла, экран для наблюдения с магнитами для крепления бумаги, фотоприемное устройство с измерителем мощности лазерного излучения и цифровым отсчетом.

Теоретическое введение Основные понятия и определения

Известно, что электромагнитные волны поперечны. Явление поляризации света типично для поперечных колебаний.

Плоская волна называется	линейно поляризованной или
плоско поляризованной, если	электрический	R
плоско поляризованной, если	электрический	E
вектор E все время лежит в одной плоскости, в		E
вектор E все время лежит в одной плоскости, в		R
которой расположен вектор скорости распро-		v
которой расположен вектор скорости распро-		R
странения волны v (рис. 1).		H
Плоскость колебаний – плоскость, в кото-		Рис. 1
Плоскость колебаний – плоскость, в кото-

рой колеблется световой вектор E в поляризованной волне. Обычно естественные источники излучения дают неполяризо-

ванный свет.

Естественным (неполяризованным) называется свет, в кото-

ром в каждый момент времени векторы E , H , v , хотя и остаются взаимно перпендикулярными, но направления векторов E и H беспорядочно изменяются с течением времени, таким образом, естественный свет обладает (статистически) осевой симметрией относительно направления его распространения.

Для линейно поляризованного света такой симметрии нет (асимметрия), его свойства в различных плоскостях, проходящих через направление скорости волны v , различны.

Осевая асимметрия сохраняется и для частичнополяризованного света. Это свет, в котором колебания E одного направления преобладают над колебаниями других направлений. Его можно рассматривать как смесь естественного и плоско поляризованного света.

Рассмотрим два взаимно перпендикулярных электрических колебания, совершающихся вдоль осей X и Y и отличающихся по фазе на δ:

Еx=E0x cos ωt,	Еy=E0y cos (ωt+δ).		R	R
			E yey	E
Результирующая напряженность E являет-				ϕ
ся векторной	суммой	напряженностей
Ex ex и Eyey (см. рис. 2),		ex , ey – единич-	Рис. 2	R
ные векторы вдоль координатных осей X и				Ex ex

Y. Угол ϕ между направлениями векторов E и Ex ex определяется выражением

tgϕ = E y = E0y cos(ωt + δ) .
Ex	E0x cos ωt

Если разность фаз δ претерпевает случайные хаотические изменения, то и угол ϕ, то есть направление светового вектора E , будет испытывать скачкообразные неупорядоченные изменения. В соответствии с этим естественный свет можно представить как наложение двух некогерентных электромагнитных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях и имеющих одинаковую интенсивность.

Если световые волны когерентны и δ равно нулю или π, тогда

tgϕ = ± E0y = const .

E0x

Следовательно, результирующее колебание совершается в фиксированном направлении – волна оказывается плоско поляризован-

ной.

В случае, когда E0x = E0y и δ = ± π/2, tgϕ = Mtg(ωt) ,

( cos(ωt ± π / 2) = M sin ωt ). Отсюда вытекает, что плоскость колебаний поворачивается вокруг направления луча с угловой скоростью,

равной частоте колебания ω. Свет в этом случае будет поляризованным по кругу.

Если δ – произвольное постоянное значение, то это случай сложения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний

Rодинаковой частоты ω, что в резуль-

R				E		тате даст движение конца светового
R						тате даст движение конца светового
E yey						вектора E по эллипсу (см. рис. 3).
E		R			X	Получим эллиптически поляризо-
E	x	e	x		X	ванную световую волну (в частно-
	x		x			ванную световую волну (в частно-
						сти, может получиться движение по
Рис. 3						прямой или по окружности).
Рис. 3						Линейно поляризованный свет
						Линейно поляризованный свет

легко получить, пропустив свет через пластинку (например, турмалина), вырезанную параллельно оптической (кристаллографической) оси. В таких пластинках свет сильно поглощает лучи, в которых электрический вектор E перпендикулярен к оптической оси. Если же электрический вектор параллелен оси, то такие лучи проходят через пластинку почти без поглощения.

Для выделения линейно поляризованного света на практике используют поляроиды. Наиболее распространенным материалом для приготовления поляроидов является герапатит, представляющий собой соединение йода с хинином. Этот материал вводят в

целлулоидную или желатиновую пленку. В ней ультрамикроскопические кристаллики герапатита каким-либо способом (обычно механическим) ориентируются. Пленка действует как один кристалл и поглощает световые колебания, электрический вектор которых перпендикулярен к оптической оси.

Всякий прибор, служащий для получения поляризованного света, называется поляризатором. Тот же прибор, применяемый для исследования поляризованного света, называется анализатором.

Плоскость пропускания поляризатора (разрешенное на-

правление) – плоскость, в которой поляризатор свободно пропускает колебания светового вектора E , параллельные этой плоскости и полностью задерживает колебания, перпендикулярные к этой плоскости.

1. Коэффициенты Френеля. Закон Брюстера

Формальная теория отражения и преломления света строится на основе граничных условий, которым удовлетворяют векторы электромагнитного поля на границе раздела двух сред. Она определяет величины, характеризующие отраженную и преломленную волны, но ничего не говорит о механизме возникновения этих волн.

Исходя из следствий уравнений Максвелла, которые позволяют рассчитать изменение характеристик электромагнитного поля при переходе из первой среды 1 во вторую 2, установлено, что на границе раздела должны быть непрерывны тангенциальные составляющие векторов E и H и нормальные составляющие векторов D и B :

E1τ = Eτ2 ,			D1n = Dn2 ,
(1)			(2)
H1τ = Hτ2 ,			B1n = Bn2 .
При падении на границу раздела двух сред плоской монохро-
R	R	R	частоты ω и амплитуды
матической волны Епад = Епадmax ei(ωt −k1r )			частоты ω и амплитуды

Епадmax из соображений симметрии отраженная Еотр и прошедшая

Епрош волны будут также плоскими и той же частоты ω:

R	R отр	i(ωt − k'		R
				r )
Еотр = Еmax e			1		,

R	R прош			R
		e	i(ωt −k 2 r )			.
Епрош = Еmax

Разложим электрическое поле каждой из волн на две составляющие. Одна из них лежит в плоскости падения, другая перпендикулярна к этой плоскости. Часто эти составляющие называют главными составляющими соответствующих волн. Они обозначаются значками || и соответственно. Примем границу раздела сред за координатную плоскость XY. За ось X возьмем линию пересечения плоскости раздела сред с плоскостью падения. Ось Z направим вниз в сторону второй среды. Тогда ось Y окажется перпендикулярной к плоскости падения и будет лежать в плоскости раздела

сред. Пусть ex ,			ey , ez – единичные векторы вдоль координатных
осей, а e ,	e' , e	2	– единичные векторы, лежащие в плоскости паде-
1	1	2

ния и

перпендикулярные

соответственно

падаю-

щему, отраженному и пре-

ломленному

лучам

(см.рис.4). Тогда

]

k' ]

e' =

]

(3)

Рис. 4

Введем разложения

Епад

= Епад e

Епад e ,

max

Еотр

= Еотр e

e' ,

max

= Епрош

Епрошmax

+ Е||прош e2 .

E||

e' R

α'

ex 2 X

β e2

(4)

на оси X и Z с учетом формул (3)

Найдем проекции вектора e1

R R

1 R R R

1 R R

1 R

e1x = (e1 ex ) =

(ex

[ey k1]) =

([ex ey ] k1) =

(ez

k1) = cos α ,

(5)

R R

1 R R R

1 R R

R R

e1z =

(e1 ez ) =

(ez [ey k1]) =

([ez

ey ] k1) =

(−ex k1)

= − sin α .

Тогда первая из формулы (4) примет вид

+ Епад e

Епад

= Епад e

+ Епад e e

= Епад e

+ Епадe

+ Епад e

max

отсюда находим проекции вектора Епадmax на оси X, Y, Z:

Епад

= Епад e

= Епад cos α ,

Епадy

= Епад

(6)

Епад

= Епад e

= −Епад sin α .

Индукция магнитного поля в плоской монохроматической электромагнитной волне, исходя из уравнений Максвелла, опреде-

			8
R	c k	R				c
ляется по формуле B =		E	(7), где по определению		n =		–	по-

	v k					v
казатель преломления	среды,		k	– вектор нормали к	волновому

			k

фронту. Магнитные свойства среды учитывать не будем, считая, что H ≡ B . Принимая во внимание формулы (7), (4), (3) и (5) для напряженности магнитного поля получим:

R R

пад

[k ey ]

[k e ]

(Епад

+ Епад e )

Епад

+ Епад

max

= n

(Епад

+ Епад

)= n

(−e )

(− Епадe

+ Епад e

= n

(− Епадe e

+ Епад e

− Епадe e

)= Hпадe

+ Hпад e

+ Hпадe

Отсюда Hпадx = −n1Епадe1x = −n1Епад cos α

Hпадy = n1Е||пад ,

Hпадz = −n1Епадe1z = n1Епад sin α .

Аналогично находим проекции для отраженной волны

Еотрx = −Е||отр cos α ,

Еотрy = Еотр,

Еотрz = −Е||отр sin α ,

Для прошедшей волны:

Епрошx = Е||прош cos β ,

Епрошy = Епрош,

Епрошz = −Е||прош sin β ,

Hотр = n Еотр cos α ,
x	1
Hотр = n Еотр ,
y	1 \|\|
Hотр = n Еотр sin α .
z	1
Hпрошx	= −n2Епрош cos β ,
Hпрошy	= n2Е\|\|прош,
Hпрошz	= n2Епрош sin β .

(8)

(9)

(10)

Проекции соответствующих векторов E и H на оси X и Y

есть тангенциальные составляющие по отношению к границе раздела сред, тогда, используя их непрерывность на границе (1), получим четыре независимых граничных условия:

Епадx	+ Еотрx	= Епрошx	,	Hпадx	+ Hотрx	= Hпрошx
Епадy	+ Еотрy	= Епрошy	,	Hпадy	+ Hотрy	= Hпрошy	(11)

Подставляя в них найденные выше значения, получим

cosα (Епад − Еотр ) = cosβ Епрош, n

cosα(Епад − Еотр) = n

cosβЕпрош,

Епад + Еотр

= Епрош ,

n (Епад

+ Еотр) = n

Епрош .

(12)

Для коэффициентов отражения r

≡

Е||отр

≡

Еотр

и прелом-

пад

Е||

ления d ||≡

Е||прош

, d ≡

Епрош

получим выражения:

Е||пад

Епад

Еотр

n cos α − n

cosβ

Епрош

cos α

r ≡

d ≡

Епад

n1 cos α + n2 cosβ

Епад

n1 cos α + n2 cos β

Е||отр

n2 cos α − n1 cosβ

Е||прош

2n1 cos α

r ||≡

d||

≡

. (13)

Е||пад

n2 cos α + n1 cosβ

Е||пад

n2 cos α + n1 cosβ

Используя отношение закон преломления света (α и β углы

падения преломления соответственно):

sin α

(14)

sin β

формулы (13) можно привести к виду

r ≡		Еотр	= −		sin(α − β)
							,
		пад					,
		пад			sin(α + β)
		Е			sin(α + β)
		Е
r \|\|≡	Е\|\|отр		=	tg(α − β)
						,
		пад				,
		пад		tg(α + β)
	Е\|\|			tg(α + β)
	Е\|\|

прош

d ≡ ЕЕпад

≡ Е||прош d|| Е||пад

= 2 cos α sin α ,
sin(α + β)
2 cos α sin α
= sin(α + β) cos(α − β) .	(15)

Эти соотношения (15) носят название формул расчета коэффици-

ентов Френеля.

Как видно из (13) и (15), отношение r ≡ Еотр никогда не обра-

Епад

щается в нуль, за исключением тривиального случая n1 = n2. Напро-

тив, для отношения r \|\|≡	Е\|\|отр	при α + β =	π
			знаменатель tg(α + β)
	пад		знаменатель tg(α + β)
	пад		2
	Е\|\|		2
	Е\|\|

обращается в бесконечность, то есть r ||= 0 и составляющая Е||отр в

отраженной волне отсутствует. Таким образом, если электрический

								вектор падающей волны лежит
								в плоскости падения, то при
								некотором угле падения α= αБр
		αБр			αБр			отраженный свет исчезает. Это
		αБр			αБр			закон Брюстера (1781–1868),
								открытый экспериментально в
1								1815	году. Соответствующий
2								угол	падения αБр называется
2								углом Брюстера.
								углом Брюстера.
								Для его вычисления заме-
				βБр				тим, что при αБр + βБр = π / 2
Рис. 5				βБр				направления прошедшего и от-
Рис. 5								направления прошедшего и от-
								раженного лучей взаимно пер-
пендикулярны (см. рис. 5). Следовательно,
sin β			π	− α		= cos α		.
sin β		= sin	2	− α		= cos α		.
	Бр		2		Бр		Бр

Из соотношения (14) следует:
	sin αБр	=	sin αБр	= tgαБр =	n	2	= n21,

	sin βБр		cos αБр		n1

где n21 – относительный показатель преломления, то есть
		tgαБр = n21 .					(16)

Если неполяризованный свет падает под углом Брюстера,

то составляющая с электрическим вектором Е||отр отражаться не бу-

дет. Отраженный свет окажется линейно поляризованным и

притом перпендикулярно к плоскости падения.

2. Закон Малюса

Пусть два поляризатора поставлены друг за другом, так что их плоскости пропускания образуют между собой некоторый угол (см. рис. 6). Второй поляризатор может вращаться вокруг оси, параллельной его плоскости пропускания, и служит анализатором. Пер-

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке lab_opt

#
15.03.2016590.02 Кб15Лаб раб № 109.pdf
#
15.03.2016190.82 Кб15Лаб раб № 110.pdf
#
15.03.2016142.14 Кб13Лаб раб № 112.pdf
#
15.03.2016102.28 Кб21Лаб раб № 113.pdf
#
15.03.2016151.85 Кб13Лаб раб № 115.pdf
#
15.03.2016183.98 Кб16Лаб раб № 117.pdf
#
15.03.2016431.01 Кб17Лаб раб № 118.pdf
#
15.03.201681.15 Кб19Лаб раб № 62.pdf
#
15.03.2016165.96 Кб15Лаб раб № 63.pdf
#
15.03.2016198.33 Кб15Лаб раб № 64.pdf
#
15.03.2016136.71 Кб11Лаб раб № 66.pdf