lab_opt / Лаб раб № 115

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Курский государственный технический университет»

Кафедра «Теоретическая и экспериментальная физика»

ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ И ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛИ

Методические указания по выполнению лабораторной работы № 115 по оптике для студентов инженерно-технических специальностей

Курск 2008

УДК 53

Составитель Л.П. Петрова

Рецензент Кандидат физико-математических наук, доцент В.М. Пауков

Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера на щели

[Текст]: методические указания по выполнению лабораторной работы по оптике № 115 для студентов инженерно-технических специальностей / Курск. гос. техн. ун-т; сост.: Л.П. Петрова.

Курск, 2008. 10 с., ил. 3. Библиогр.: с.10.

Содержат сведения по изучению дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера на щели с использованием лазерного изучения.

Предназначены для студентов инженерно– технических специальностей дневной и заочной форм обучения.

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать . Формат 60×84 1/16. Усл.печ.л. 3,13. Уч.-изд.л. 3,37. Тираж 100 экз. Заказ. Бесплатно. Курский государственный технический университет. Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического университета. 305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

3

Цель работы: ознакомиться с явлением дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера на щели; выяснить условия возникновения дифракционной картины.

Принадлежности: Полупроводниковый лазер с длиной волны 670 нм, направляющая, набор рейтеров, две щели различной ширины, короткофокусная линза с фокусным расстоянием f, экран наблюдения, карандаш, линейка.

Теоретическое введение

Под дифракцией понимают совокупность явлений, наблюдаемых при распространении волн в среде с резкими неоднородностями (соизмеримыми с длиной волны) и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит источником вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не дает сведений об амплитуде, а следовательно, и об интенсивности волн. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждый элемент dS волновой поверхности S служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна площади элемента dS. Таким образом, для вычисления амплитуды колебаний, порождаемых в некоторой точке, реальный источник можно заменить совокупностью вторичных источников. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно.

Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства простым алгебраи-

4

ческим или геометрическим суммированием.

Различают два случая дифракции. Если расстояние от препятствия до источника света S и до точки наблюдения Р велико так, что лучи, идущие в т. Р, практически параллельны, то говорят о дифракции Фраунгофера (или дифракции в параллельных лучах). Во всех остальных случаях мы имеем дело с дифракцией Френеля.

1. Дифракция Френеля

Для наблюдения дифракции Френеля используется установка, схема которой изображена на рис. 1. Исследуется дифракционная картина в некоторой плоскости П. В оптическую схему вводится короткофокусная линза Л. С помощью этой линзы картина дифракции, возникающая в плоскости П, проецируется на экран наблюдения. Поэтому при перемещении линзы Л, на экране Э будут получаться увеличенные изображения дифракционных картин, образующихся на разных расстояниях ℓ от препятствия до плоскости П. По формуле линзы 1/F + 1/L = 1/f, где L – расстояние от линзы до экрана, F – расстояние от линзы до предмета, а f – фокусное расстояние линзы. Если L >> f и L >>ℓ, то плоскости П и Э оптически сопряжены: 1/F + 1/L ≈ 1/F.

По мере перемещения линзы можно последовательно наблюдать: картину геометрической оптики (при ℓ << d 2 λ ), далее дифракцию Френеля (ℓ > d 2 λ ) и, наконец, дифракцию Фраун-

гофера (ℓ >> d 2 λ ). Здесь d – ширина щели, λ – длина волны.

П

5

Распределение интенсивности света в плоскости наблюдения П можно рассчитать, используя векторную диаграмму (спираль Корню), либо метод зон Френеля. В этом случае результирующая амплитуда в точке наблюдения Р определяется суперпозицией колебаний от «открытых» зон в плоскости щели. Суммарная ширина т зон Френеля zm:

т.е. отношением размера первой зоны Френеля λL к ширине щели d.

Если ширина d щели велика по сравнению с размером первой зоны Френеля, т.е. выполнено условие Р << 1, то дифракционная картина наблюдается у краев щели (на границе света и тени). Это область геометрической оптики. Обе группы дифракционных полос практически независимы друг от друга.

При уменьшении размера d щели обе системы полос постепенно сближаются, параметр Р растет (2). Распределение интенсивности в плоскости наблюдения П в этом случае определяется числом зон Френеля, укладывающихся на полуширине щели.

Обратите внимание: изменение волнового параметра достигается как изменением ширины щели d, так и изменением расстояния от плоскости наблюдения ℓ. Пусть d = const. Будем перемещать плоскость наблюдения П, т.е. менять расстояние ℓ. Это приведет к изменению размера зон Френеля λL . Если величина ℓ небольшая, такая что λL << d, то выполнено условие Р << 1 и распределение интенсивности света за щелью в плоскости наблюдения П определяется законами геометрической оптики.

Если величина ℓ такова, что λL ≈ d, то выполнено условие Р >> ℓ и распределение интенсивности в плоскости наблюдения П в этом случае определяется числом зон Френеля

6

укладывающихся на полуширине щели. Если это число т, то в поле зрения наблюдается т-1 темная полоса. Таким образом, по виду дифракционной картины можно оценить число зон Френеля укладывающихся на полуширине щели.

I. В первой части работы: При постоянном значении ширины щели d = const перемещают линзу. С помощью экрана Э наблюдают за изменением интенсивности света. Необходимо описать и объяснить это изменение. По числу темных полос оценить число зон Френеля на полуширине щели d.

Задания:

1. Установите лазер в положение 7 направляющей (рис.2), а кассету с объектом в крайнее положение паза 6, ближайшее к лазеру. Линза Л в оправе также ставится в паз 6. Экран, на котором рассматривается увеличенное изображение распределения интенсивности в плоскости П, помещается в положение 1.

Рис. 2

2. Перемещая линзу, получите на экране увеличенное изображение щели. Измерьте L и F=ℓ+f. Пользуясь условием L >> f, определите f. Измерьте ширину щели по ее изображению. Найдите реальный размер щели, зная формулу для линейного уве-

личения линзы: Γ = L = H , где H – линейный размер изображе-

F h

ния, h – линейный размер предмета. В работе используется щель с бόльшими размерами.

3. Постепенно отодвигая линзу от щели наблюдайте дифракционные картины у ее краев. Объясните. Получите на экране Э одну, две и три четких темных полосы. В каждом случае используйте линейку для измерения расстояния F от щели до линзы, найдите ℓ. Зная размер щели, длину волны излучения лазера и положение плоскости наблюдения, с помощью формулы (1) с учетом zm = d/2 вычислите число зон Френеля на

7

половине щели и сравните это число с числом наблюдаемых темных полос.

4.Оцените величину волнового параметра Р для каждого случая по формуле (2).

5.По указанию преподавателя повторите п. 1-4 для второй щели с меньшими размерами.

2. Дифракция Фраунгофера

Дифракция, наблюдаемая при больших значениях волнового

параметра P = λL >> 1, называется дифракцией Фраунгофера. d

При этом ширина щели составляет лишь малую часть ширины первой зоны Френеля. В плоскости наблюдения П, находящейся в области больших Р, в центре дифракционной картины находится максимум интенсивности тем более широкий, чем уже щель [2].

В области больших Р разность хода волн, приходящих от краев щели к точке наблюдения, выражается приближенной формулой: ∆= dsinθ, где θ – угол между нормалью к плоскости щели и направлением в точку наблюдения.

Аналитическое выражение интенсивности в области Р >> 1 для дифракции Фраунгофера от щели с точностью до множителя, не зависящего от θ, описывается функцией [2]:

Значению u = 0, т.е. направлению θ = 0, соответствует центральный, наиболее высокий максимум интенсивности; значениям u кратным π, т.е. направлениям

между нулями расположены максимумы, постепенно убывающие по мере удаления от центрального максимума.

Для наблюдения дифракции Фраунгофера предлагается схема рис.3. Размер щели d и расстояние ℓ выбирается так, чтобы выполнялось условие Р >> 1.

8

Положение нулей интенсивности Хn в дифракционной картине, наблюдаемой на экране Э, согласно (3) определяется равенством:

При малых θ можно считать, что sin θn X n .

L

Таким образом, измеряя положение нулей интенсивности и расстояние ℓ легко найти размер щели.

Квадрат волнового параметра Р2 часто представляют как отношение угла дифракционной расходимости излучения на щели после прохождения препятствия αдифр к углу, под которым видно препятствие из точки Р в плоскости наблюдения, αгеом:

Если зафиксировать размер щели и передвигать плоскость наблюдения П, т.е. менять расстояние ℓ при d = const, то будет последовательно изменяться и параметр Р. Соответственно в плоскости наблюдения П можно будет наблюдать различные картины распределения света после прохождения препятствия. Если плоскость П находится вблизи щели на столь малом

расстоянии ℓ, так что выполняется условие Р >> 1 (αдифр = λ << d

αгеом = d ), то распределение интенсивности света за щелью в

L

плоскости П будет подчиняться законам геометрической оптики. Если плоскость П находится на таком расстоянии ℓ, что

ния на плоскости П уже видна т-1 темная полоса. Продолжая увеличивать ℓ при d = const, можно добиться, чтобы Р >> 1. В этом случае на экране в центре дифракционной картины будет находиться максимум интенсивности, тем более расплывчатый (широкий), чем уже щель.

II. Во второй части работы для двух различных щелей оценивается расстояние ℓ, для которого Р >> 1 и наблюдается

9

дифракция Фраунгофера. По дифракционной картине определяется размер щели.

На экране отмечается карандашом положение нулей интенсивности для двух щелей при заметно отличающихся значениях ℓ. Измеряется Хn.

Задания:

1.Найдите размер d каждой из двух щелей, используя схему опыта для дифракции Френеля (рис.1).

2.Соберите схему по рис.3. Для этого лазер в оправе на рейтере ставится на направляющую (рис.2) в положение 7. Кассета с объектом (щель) на рейтере ставится в паз 6 в крайнее, ближайшее

клазеру положение. Экран наблюдения Э помещается на рейтере в положение 1. На экран прикрепляется бумага для зарисовки дифракционной картины.

ℓ

Рис. 3

3.Измерьте расстояние ℓ. Отметьте карандашом на экране положение нулей интенсивности. При помощи линейки определите расстояние от середины дифракционной картины до соответствующего минимума.

4.Переместите кассету с щелью по пазу 6 в крайнее, дальнее по отношению к лазеру положение и снова отметьте карандашом на экране положение нулей интенсивности. Измерьте расстояние ℓ. Полученные результаты изобразите на графике (отложив по оси абсцисс номер минимума, а по оси ординат его расстояние от середины дифракционной картины Хn).

5.Рассчитайте Хn, используя соотношение (4) и сравните с результатами полученными в ходе прямых измерений. Определите угловой размер дифракционного минимума для одного из случаев.

10

6.Используя значения Хn, полученные путем прямых измерений, определите размер щели по формуле (4) и сравните его с величиной полученной в п.1.

7.Проделайте п. 2-6 для второй щели.

Внимание! В данной работе используется лазерное излучение, которое опасно при попадании в глаза.

Контрольные вопросы:

1.Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. По какому признаку различают дифракцию Френеля от дифракции Фраунгофера? В чем заключается метод зон Френеля?

2.Что такое спираль Корню? Дайте объяснение дифракции от края полуплоскости с помощью спирали Корню.

3.Как распределяется интенсивность света при дифракции Френеля от щели? Пояснить, пользуясь спиралью Корню.

4.Что характеризует волновой параметр? Каким образом его значение влияет на дифракционную картину?

5.В чем заключается дифракция Фраунгофера от одной щели? Как меняется интенсивность света в этом случае?

6.Что такое зонные пластинки? Для чего они используются?

Библиографический список:

1.Сивухин Д. В. Общий курс физики т.4 [Текст]: учеб. пособие / Д. В. Сивухин; М.: Наука, 1980.

2.Горелик Г. С. Колебания и волны [Текст]: учеб. пособие / Г. С. Горелик; М.: Физматгиз, 1959.

3.Савельев И. В. Курс общей физики т.2 [Текст]: учеб. пособие / И. В. Савельев; М.: Наука, 1982. 496 c.

4.Лабораторные занятия по физике [Текст]: учеб. Пособие / Л.

Л. Гольдин [и др.]; М.: Наука, 1983. 704 с.