Задания для выполнения

элементами, а участки, выполненные из немагнитных материалов (например, воздушный зазор), – линейными.

Методику решения этих задач рассмотрим на примере магнитной цепи, изображенной на рис. 32 и имеющей следующие размеры, мм: с – 40, – 2. Известна магнитная индукция в воздушном зазоре В – 1,2 Тл. Магнитопровод выполнен из электротехнической стали, кривая намагничивания которой приведена на рис. 31.

выделить три однородных участка: два участка – АБ и БВ + ГА – выполнены из электротехнической стали, а третий участок – ВГ – является воздушным зазором.

Длина и площадь сечения участка АБ могут быть рассчитаны по формулам:

Длину и площадь сечения участка БВ + ГА определяем так:

Магнитное напряжение на первом участке магнитной цепи

на втором –

Напряженность магнитного поля Н3 в воздушном зазоре определяется аналитически, потому что воздушный зазор – линейная среда с постоянной

Магнитное напряжение в воздушном зазоре магнитной цепи

Магнитодвижущая сила катушки, создающей заданный магнитный поток и индукцию в воздушном зазоре, вычисляется по выражению:

Полученное значение магнитодвижущей силы является результатом решения прямой задачи: заданное значение магнитной индукции В = 1,2 Тл в воздушном зазоре рассматриваемой магнитной цепи создается обмоткой возбуждения с магнитодвижущей силой F, равной 2305,8 A.

2.2. Решение обратной задачи. В соответствии с условиями задания для решения обратной задачи МДС катушки F = 2305,8∙1,5 = 3500 А. Необходимо определить создаваемый ею магнитный поток и магнитную индукцию в воздушном зазоре.

Так же, как при решении прямой задачи, воспользуемся разбиением цепи на однородные участки и составленной расчетной схемой замещения (рис. 33).

Дальнейшее решение может быть выполнено либо методом последовательных приближений, либо построением вебер-амперной характеристики данной магнитной цепи.

Метод последовательных приближений относится к итерационным методам решения нелинейной задачи, когда задаются начальным приближением величины магнитного потока, определяют МДС по методике решения прямой задачи, сравнивают полученный результат с заданным значением МДС, по результатам сравнения задают приращение значению потока и снова решают прямую задачу. Описанная процедура повторяется до тех пор, пока отклонение значений МДС двух последовательных итераций лежит в пределах желаемой точности расчета.

Метод построения вебер-амперной характеристики магнитной цепи является графоаналитическим методом решения нелинейной задачи, когда для рассматриваемой магнитной цепи путем многократного решения прямой задачи строят вебер-амперную характеристику Ф = f(F) и графически по заданному значению МДС определяют искомое значение магнитного потока, или индукции. Этот метод является более наглядным, и для решения обратной задачи воспользуемся им.

Зададимся несколькими значениями магнитного потока Ф и для этих значений найдем, как в п. 5.2.1, соответствующие значения МДС F. При этом размеры и материалы однородных участков не изменяются, меняется только их магнитное состояние. Результаты расчетов сведем в табл. 16.

Вебер-амперная характеристика Ф = f (F) рассматриваемой цепи, которая построена по значениям МДС и соответствующим значениям магнитного потока (см. табл. 16), показана на рис. 34.

Отложив по оси магнитного напряжения значение МДС обмотки F , равное 3500 А для обратной задачи, по вебер-амперной характеристике определяем магнитный поток Ф, который составляет 2,3 10-3 Вб. При таком значении магнитного потока магнитная индукция в воздушном зазоре

Таблица 16 Расчет вебер-амперной характеристики для магнитной цепи

рассматриваемого примера

40

Вб

Ф

20

Ф ·10 – 4

Рис. 34

Таким образом, при намагничивающей силе обмотки возбуждения F , равной 3500 А, в воздушном зазоре создается магнитная индукция 1,43 Тл.

Листинг расчета рассмотренной магнитной цепи с помощью математического редактора Mathсad представлен в прил. 5.

6. Моделирование электрических цепей с помощью программы Electronics

Workbench

6.1. Назначение и общая характеристика программы

Система схемотехнического моделирования Electronics Workbench (далее – программа) предназначена для моделирования и анализа аналоговых, цифровых и смешанных электрических схем. Моделирование в данной среде сочетает высокую достоверность результатов с наглядностью и простотой ввода электрических схем.

Программа позволяет строить и анализировать схемы с помощью следующих операций: выбор элементов и приборов из библиотек; перемещение элементов и схем на рабочем поле; поворот элементов и их групп на углы, кратные 90о; копирование, вставка или удаление элементов, групп элементов, фрагментов и целых схем; изменение цвета проводников; подключение нескольких измерительных приборов; изменение параметров элементов в широком диапазоне.

Стандартное отражение окна содержит следующие области: меню, элементы управления и редактирования, панель компонентов, переключатель начала и окончания процесса моделирования с кнопкой паузы, поле компонентов, рабочее поле и поле статуса.

Панель компонентов содержит 13 пиктограмм библиотек компонентов, а каждая библиотека компонентов – условные обозначения компонентов. Внешний вид основного окна программы представлен на рис. 35 и открыта библиотека основных компонентов (Basic).

6.2. Базовые элементы цепей

Рассмотрим назначение основных элементов цепей (табл. 17), компоненты которых имеются в программе и необходимы при выполнении моделирования рассматриваемых схем.

«Узел» применяется для соединения проводников (не более четырех) и создания контрольных точек. Узлы могут быть добавлены в собранную схему.

«Заземление» имеет нулевой потенциал, относительно которого отсчитываются потенциалы других узлов. Схемы, содержащие осциллограф, операционный усилитель, трансформатор и управляемый источник, должны иметь заземление.

Элементы управления и

редактирования

Меню

Переключатель и кнопка "Пауза"

Библиотека компонентов Панель

библиотек

Рис. 35

Линейные элементы – «сопротивление», «емкость» и «индуктивность» – характеризуются соответствующими значениями параметров.

Все источники в программе являются идеальными, т. е. внутреннее сопротивление источника напряжения равно нулю, а источника тока – стремится к бесконечности. В программе (см. табл. 17) имеются источники постоянного и переменного напряжения и др.

Когда элементы выбираются впервые из библиотеки и переносятся на рабочее поле, они всегда имеют следующие значения параметров (параметры «по умолчанию»): сопротивление – 1 кОм, емкость – 1 мкФ, индуктивность – 1 мГн, источник постоянной ЭДС – 12 В, переменной – 120 В, частота переменного сигнала – 60 Гц, начальная фаза – фаза 0 . Установка параметров элементов схем осуществляется в меню, появляющемся после двойного

нажатия «мышкой» на элемент схемы (рис. 36, а). На рис. 36, б показано окно для установки значения сопротивления Resistance (R) и единиц измерения, например: кОм – k . Аналогичным способом устанавливаются значения емкости (Capacitance), индуктивности (Inductance), ЭДС источников напряжения (Voltage) и значений частоты (Frequency) и фазы (Phase) источника переменной ЭДС.

1 k Ohm

Рис. 36

Измерительные приборы. Амперметр и вольтметр называются индикаторами и являются основными приборами, используемыми для анализа режимов работы электрических цепей (рис. 37, а). Они автоматически изменяют диапазон измерений, поэтому не требуют настройки предела измерения. В одной схеме можно применять несколько индикаторов одновременно, наблюдая ток в различных ветвях и напряжение на различных элементах. Выбор режима измерения (цепи постоянного тока – DC, переменного – АС) и значения внутреннего сопротивления определяется с помощью меню (рис. 37, б), которое появляется после двойного нажатия на изображение индикатора. Выделенная толстой линией сторона прямоугольника соответствует отрицательной клемме для индикаторов постоянного тока.