Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Задания для выполнения

.pdf
Скачиваний:
11
Добавлен:
15.03.2016
Размер:
1.6 Mб
Скачать

Построение и редактирование схем

Для создания схемы следует поочередно перемещать компоненты из библиотек на рабочее поле, а затем соединять их проводниками. Следует учитывать, что программа предусматривает только ортогональное расположение элементов.

Для перемещения требуемого компонента необходимо нажать левой кнопкой мыши на соответствующую пиктограмму панели компонентов (Sources, Basic и др.). Программа откроет выбранную библиотеку. Затем нужно нажать левую клавишу мыши на требуемом компоненте и, удерживая ее, переместить компонент с указателем на рабочее поле и отпустить клавишу. Компонент окажется на рабочем поле. Имеющиеся на схеме компоненты можно поворачивать на 90 градусов, передвигать, копировать и удалять.

Последовательность соединения компонентов проводниками, состоящая из трех этапов, показана на рис. П. 6.5. При перемещении компонентов уже соединенные проводники будут автоматически изменять свое положение, следуя перемещению узлов и компонентов схемы.

Рис. П. 6.5. Соединение элементов проводниками

После построения схемы и подключения приборов проводится моделирование режима работы ее элементов.

Запуск расчета цепи и вывод параметров. Настройка расчета

Анализ режима работы моделируемой схемы начинается с момента нажатия на кнопку переключателя в правом верхнем углу окна программы (см. рис. П. 6.1), при этом в поле статуса будет отображаться время работы схемы.

Во время работы схемы можно приостановить моделирование нажатием на кнопку «Pause» и вновь запустить его кнопкой «Resume». Остановить моделирование следует клавишей переключателя.

ЗАДАНИЕ №6

ВВЕДЕНИЕ

Анализ режимов работы нелинейных цепей постоянного тока заключается в расчете основных электрических величин: тока, напряжения и мощности при известных вольт-амперных характеристиках элементов электрической цепи. Величина тока является определяющей в расчете электрической цепи, поэтому анализ режимов работы цепей часто сводится к отысканию значений тока в ветвях. Существуют различные методы расчета нелинейных цепей, эффективность применения которых определяется топологией электрической цепи.

Правильность анализа электрических цепей оценивается с помощью составления баланса мощности, в соответствии с которым сумма значений мощности, отдаваемой источниками, равна сумме значений мощности, потребляемой приемниками.

Магнитные цепи также относятся к нелинейным цепям и состоят из ферромагнитного магнитопровода и обмотки возбуждения, по которой протекает электрический ток. Расчет нелинейных магнитных цепей

представляет

собой сложную математическую задачу. В инженерной практике

для решения

таких задач применяют графоаналические методы расчета,

построенные на использовании вебер-амперных характеристик и кривых намагничивания материалов, из которых выполняются сердечники.

1. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1. Краткие теоретические сведения

Элементы электрических цепей (активное сопротивление, индуктивность, емкость) называют нелинейными, если их параметры имеют нелинейную зависимость от тока или напряжения, при этом их вольт-амперная, веберамперная и кулон-вольтная характеристики соответственно являются нелинейными. Электрическую цепь называют нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент.

Условные графические обозначения нелинейных резистивного, индуктивного и емкостного элементов на схемах замещения приведены на рис. 1.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

б

 

 

 

 

в

Рис. 1.1. Условные графические обозначения нелинейных элементов:

а– резистивного; б – индуктивного; в – емкостного

Вобщем случае состояние электрической цепи постоянного тока описывает система алгебраических уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Для линейной цепи уравнения системы являются линейными, для нелинейной – нелинейными. Именно это объясняет сложность анализа нелинейных цепей, так как общих аналитических методов решения систем нелинейных уравнений не существует.

Необходимо отметить, что правила составления системы уравнений по законам Кирхгофа для линейной и нелинейной цепей одинаковы.

Для расчета нелинейных цепей постоянного тока применяются графические, графоаналитические и аналитические методы. Выбор метода определяется сложностью схемы, количеством нелинейных элементов, требуемой точностью расчета и др.

Графические и графоаналитические методы используются для расчета простых цепей с небольшим количеством ветвей и узлов. При использовании

графических методов расчета цепи необходимо построить характеристики всех элементов (как правило, на одном графике) и по графику определить искомые величины. При применении графоаналитических методов в расчете помимо графических построений используют аналитические выражения. Существует несколько графических и графоаналитических методов для анализа нелинейных электрических цепей постоянного тока: метод эквивалентных преобразований, двух узлов, пересечения характеристик, линеаризации, эквивалентного активного двухполюсника и др.

Метод эквивалентных преобразований основывается на замене нескольких элементов электрической цепи одним эквивалентным. При эквивалентном преобразовании токи в ветвях, которые не преобразуются, сохраняют свои значения и в цепи не изменяется энергетический баланс.

Через последовательно включенные линейное R и нелинейное Uн.э(I) сопротивления (рис. 1.2, а) протекает одинаковый ток. По второму закону Кирхгофа сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжения на пассивных элементах, и для схемы, приведенной на рис. 1.2, а, имеет вид:

E = IR + Uн.э(I).

(1.1)

Таким образом, при последовательном соединении элементов для каждого значения тока I напряжение на эквивалентной вольт-амперной характеристике Uэкв будет определяться графически как сумма напряжений на линейном IR и нелинейном Uн.э(I) сопротивлениях (рис. 1.2, б). Решением нелинейного уравнения (1.1) является точка на кривой Uэкв(I), соответствующая ЭДС источника E = U´экв.

При параллельном включении линейного R и нелинейного Uн.э(I) сопротивлений (рис. 1.3, а) напряжение U´экв = E, приложенное к сопротивлениям, будет одинаковым. По первому закону Кирхгофа для приведенной схемы можно записать:

I´ = I´R + I´н.э.

(1.2)

Следовательно, при параллельном соединении элементов для каждого значения приложенного напряжения U´экв ток в неразветвленной части цепи I´

определяется графически как сумма токов каждого параллельно включенного

элемента (рис. 1.3, б). При этом токи, протекающие в ветвях, определяются

величиной приложенной ЭДС E.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, эквивалентную вольт-амперную характеристику (ВАХ)

можно определить для любого количества последовательно и параллельно

соединенных линейных и нелинейных сопротивлений, а также использовать

метод эквивалентных преобразований в случае смешанного соединения

сопротивлений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I'

R

 

 

 

 

I'

 

 

 

 

 

 

Iн'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

 

 

 

I R

 

 

 

 

 

'

U R

 

 

 

E

 

'

 

 

 

 

 

 

E

Uэкв

 

Uн'

Uн.э(I)

 

Uэкв

U 'R

R

 

 

Uн'

Uн.э(I)

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

U

 

 

Uэкв(I)

 

 

U

 

Uн.э(I)

IR

 

 

Uэкв(I)

 

 

E

 

 

Uн.э(I)

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

Uн'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 'R

 

 

 

IR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

'

 

I

 

 

 

 

'

'

I

'

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Iн.э IR

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.2. Схема последовательного

 

Рис. 1.3. Схема параллельного

соединения элементов и

 

 

соединения элементов и

соответствующие характеристики

соответствующие характеристики

Метод двух узлов используется для анализа

 

 

I1

 

 

a

I2

электрической цепи

с

двумя узлами

и любым

E1

 

 

 

I3

E2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

числом

ветвей,

включенных

между

этими

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

узлами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задачи определения тока в каждой

 

 

Uab

R3

 

 

 

 

 

 

 

ветви и напряжения на элементах (рис. 1.4)

 

 

 

 

 

 

 

целесообразно разделить на два этапа [1, 2].

 

 

Uн.э1(I)

 

 

Uн.э2(I)

На

первом

этапе,

 

задавшись

произвольно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

направлением тока I ветвей и напряжения между

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.4. Расчетная схема

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для метода двух узлов

узлами Uab (см. рис. 1.4), необходимо записать аналитические зависимости

вольт-амперных характеристик каждой ветви. В уравнении необходимо ставить

знак «плюс» перед падением напряжения на элементе, если положительное

направление тока I в нем совпадает с положительным направлением

напряжения Uab, и перед ЭДС E, если ее направление противоположно

положительному направлению напряжения Uab. В противном случае перед

указанными членами уравнения необходимо ставить знак «минус»:

 

U

ab

E U

í.ý 1

I

 

;

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

U

ab

E

2

U

í.ý 2

I

2

;

(1.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I3 R3.

 

 

 

 

 

 

 

 

Uab

 

 

 

 

 

 

 

 

Далее необходимо изобразить на одном графике зависимости

межузлового напряжения от токов ветвей (рис. 1.5).

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uн.э1(I1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E1 Uн.э1(I1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I3R3

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uн.э2(I2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Uab

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2(Uab) + I3(Uab)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I3

 

 

 

 

 

 

 

 

I2

 

I1

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–E2+Uн.э2(I2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–E2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.5. Графические построения при анализе

 

нелинейной электрической цепи методом двух узлов На втором этапе решения задачи необходимо графически решить

уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа для одного из узлов – a или b:

I1(Uab) = I2(Uab) + I3(Uab).

(1.4)

Графически решение уравнения (1.4) определяется точкой, в которой ток I1 (кривая 1 на рис. 1.5) равен сумме токов I2 + I3 (кривая 2 на рис. 1.5). Для этой точки путем построений можно найти межузловое напряжение Uab и ток

каждой ветви I1, I2 и I3.

Аналитические методы. При аналитическом методе расчета характеристики нелинейных элементов описываются математическими выражениями, расчет сводится к решению системы нелинейных уравнений аналитическими или численными методами. Численный математический метод более точен по сравнению с графоаналитическим методом нахождения решения.

Более подробную информацию об аналитических методах расчета нелинейных электрических цепей можно найти в литературе [1, 2].

В любой электрической цепи соблюдается баланс мощности. В нелинейной цепи постоянного тока алгебраическая сумма активной мощности всех источников равна арифметической сумме активной мощности всех приемников электроэнергии:

Pист Pпр .

(1.5)

Суммарная мощность источников ЭДС в электрической цепи

постоянного тока:

 

Pист Ei Ii ,

(1.6)

i

 

где E – электродвижущая сила источника, В;

 

I – сила тока источника, А.

 

Суммарная мощность приемников электрической энергии

 

Pпр Ii2 Ri I 2j Rст j ,

(1.7)

i

j

где I – сила тока электроприемника, А;

R – величина сопротивления линейного элемента, Ом;

Rст – статическое сопротивление нелинейного элемента в заданной точке его вольт-амперной характеристики, Ом,

Rст = Uн.э(I) / I.

(1.8)

После расчета баланса мощности проверяют расхождение значений найденных мощностей как погрешность расчета, выраженную в процентах:

 

 

 

Pист Pпр

 

 

100 % .

(1.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pпр

 

1.2. Задание для самостоятельной работы

Исходные данные для расчета нелинейной электрической цепи и ее схема выбираются в соответствии с двузначным номером варианта.

В соответствии с первой цифрой номера варианта схему для расчета следует выбирать по рис. 1.6; в соответствии со второй цифрой номера варианта – принять исходные данные параметров элементов выбранной схемы согласно данным табл. 1.1. Заданные ВАХ нелинейных элементов следует считать симметричными относительно начала координат.

Т а б л и ц а 1.1

Параметры элементов электрической схемы

Параметр

 

Вторая цифра двузначного номера варианта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

2

 

3

4

5

6

 

7

8

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейный элемент

 

 

 

 

Значение параметра

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E1, В

1

3

3

 

1

5

5

7

 

7

2

4

E2, В

3

1

5

 

5

3

1

4

 

2

4

7

E3, В

5

5

1

 

3

1

3

2

 

4

7

2

R1, Ом

1,5

0,9

0,6

 

1,5

0,9

0,6

1,5

 

0,9

0,6

1,5

R3, Ом

0,6

1,5

0,9

 

0,6

1,5

0,9

0,6

 

1,5

0,9

0,6

Нелинейный элемент

 

 

 

Номер кривой на рис. 1.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uн.э2(I)

1

2

4

 

5

6

7

3

 

1

5

3

Uн.э3(I)

2

4

5

 

7

7

1

2

 

4

3

6

E1

R1

E1

R1

E1

R1

R1

R1

E2 E3

Uн.э2(I) Uн.э3(I)

0

E2 E3

Uн.э2(I) R3

2

E3

Uн.э2(I) Uн.э3(I)

4

E2 E3

Uн.э2(I) Uн.э3(I)

6

E2

Uн.э2(I) Uн.э3(I)

8

E1

R1

E1

R1

R1

E1

R1

R1

E2 E3

Uн.э2(I) Uн.э3(I)

1

E2

Uн.э2(I) Uн.э3(I)

3

E2 E3

Uн.э2(I) Uн.э3(I)

5

Uн.э2(I) Uн.э3(I)

7

E3

Uн.э2(I) R3

9

Рис. 1.6. Электрические схемы с нелинейными элементами

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uн.э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

А 10

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uн.э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

А 10

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

б

Рис. 1.7. Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов