Задания для выполнения

Для выбранной электрической схемы в соответствии с исходными данными необходимо осуществить следующее:

1)определить ток каждой ветви электрической цепи методом двух узлов, для схем с одним источником ЭДС воспользоваться методом эквивалентных преобразований;

2)составить и проверить выполнение баланса мощности, сравнив суммарные мощности источников и приемников электрической энергии и рассчитав относительную погрешность мощностей.

1.3.Пример расчета

Вкачестве примера расчета рассмотрим две схемы, в которых необходимо определить ток каждой ветви и составить баланс мощности.

Первая схема (рис. 1.8, а) содержит один источник ЭДС, поэтому расчет такой цепи целесообразно выполнить с использованием метода эквивалентных

преобразований. ВАХ нелинейных элементов Uн.э1(I) и Uн.э2(I) заданы графически на рис. 1.9, величина ЭДС Е составляет 50 В, R = 5 Ом.

Рис. 1.8. Пример схемы нелинейной электрической цепи: а – заданная схема; б – эквивалентная

На схеме, приведенной на рис. 1.8, нелинейные сопротивления Uн.э1(I) и Uн.э2(I) соединены параллельно. Следовательно, их можно заменить эквивалентным нелинейным сопротивлением Uэкв(I) (рис. 1.8, б), ВАХ которого следует определить графически путем сложения токов (рис. 1.9). ВАХ двухполюсника с источником ЭДС Е и сопротивлением R определяется по выражению U(I) = E – IR (см. рис. 1.9). Точка пересечения построенных

Мощность источника ЭДС электрической цепи

∑Pист = 50·4,85 = 242,5 Вт.

Статические сопротивления нелинейных элементов имеют следующие значения:

Rст1 = 26 / 4,05 = 6,42 Ом;

Rст2 = 26 / 0,8 = 32,5 Ом.

Мощность приемников электрической энергии

∑Pпр = 4,852·5 + 4,052·6,42 + 0,82·32,5 = 243,7 Вт.

Относительная разность мощностей источника и приемников не превышает 5 %, что вполне достаточно для инженерного расчета:

δ = (243,7 – 242,5) / 242,5 ≈ 0,5 %.

Вторая схема (рис. 1.10) содержит три источника ЭДС, три ветви и два узла. Выполним расчет тока в каждой ветви методом двух узлов. ВАХ нелинейных элементов заданы графически на рис. 1.11, E1 = 40 В, E2 = 50 В, E3 = 20 В.

Запишем уравнения для рассматриваемой схемы:

Uab E1 Uí.ý 1 I1 ;Uab E2 Uí.ý 2 I2 ;Uab E3 Uí.ý 3 I3 .

Зависимости ВАХ ветвей представлены на рис. 1.12 (сплошные линии). Выполняем графическое решение уравнения, составленного по первому

закону Кирхгофа для одного узла (а или b) заданной схемы (I1 + I2 = I3). Решение данного уравнения осуществляется графически, путем

нахождения точки, в которой ток I3 (жирная сплошная линия на рис. 1.12) равен сумме токов I1 + I2 (пунктирная линия на рис. 1.12). Таким образом, графически определяем межузловое напряжение и токи ветвей: Uab = 23 В, I1 = 0,6 А, I2 = 4,0 А, I3 = 4,6 А. Проверим, что найденные числовые значения токов удовлетворяют первому закону Кирхгофа: 0,6 + 4,0 = 4,6.

Суммарная мощность источников ЭДС электрической цепи

Статические сопротивления нелинейных элементов для найденных токов определим по рис. 1.11:

Rст1 = 16 / 0,6 = 26,7 Ом;

Rст2 = 27 / 4,0 = 6,75 Ом;

Rст3 = 42 / 4,6 = 9,13 Ом.

Мощность приемников электрической энергии

Pпр = 0,62·26,7 + 4,02·6,75 + 4,62·9,13 = 310,8 Вт.

Относительная разность мощностей источников и приемников соответствует инженерной точности расчетов (не более 5 %):

δ = (316 – 310,8) / 316,0 ≈ 1,7 %.