Интегральные оценки качества

Интегральные оценки характеризуют качество протекания переходных процессов. Наибольшее распространение получили две интегральные оценки

, (10)

. (11)

Интеграл (10) определяет площадь под кривой квадрата динамической ошибки. Чем меньше этот интеграл, тем быстрее затухает переходный процесс и, следовательно, интеграл J₀служит мерой быстродействия системы. В ряде случаев система, удовлетворяющая условию минимумаJ₀, имеет значительную колебательность переходного процесса. Для уменьшения колебательности можно попробовать воспользоваться оценкойJ₁(11). Представим этот интеграл в виде

.

Последний член в полученном выражении является постоянной величиной и, если считать, что при tошибка(t)0, то он равен²(0). Минимальное значение интегралJ₁будет иметь, если подынтегральное выражение будет равно нулю, т.е.

.

Решение этого дифференциального уравнения будет

.

При подаче на вход системы единичного ступенчатого воздействия начальное значение ошибки (0)=1, и можно рекомендовать следующую методику выбора величины постоянной времени.

1) выберем из каких либо соображений время регулирования t_pи величину, по уровню которой выбирается это время, т.е.;

2) определим логарифм натуральный от полученного выражения , и получим.

Недостатками интегральных оценок являются невозможность получения прямых показателей качества и высокая сложность вычислительных процедур. Достоинство – это возможность выразить интегральные оценки как функции параметров системы и, воспользовавшись известными методами поиска экстремума, определить значения этих параметров, дающие минимум избранной оценке. Именно это и послужило развитию аналитических методов синтеза систем автоматического управления, основанных на минимизации квадратичных интегральных оценок.

Задание 3. Моделирование сау

В третьем задании необходимо на базе лабораторных работ выполнить следующие:

1. В соответствии с вариантом в задании 1 смоделировать в пакете MathLabSimulinkзаданную САУ.

2. Найти частотные характеристики и устойчивость САУ в соответствии с вариантом из таблицей 1.

3. Построить график переходной и импульсной переходной функции.

4. Определить прямые показатели качества переходного процесса.

Теоретические сведения Исследование линейных динамических моделей с использованием ппп Control System Toolbox системы MatLab 6.X

Для выполнения лабораторной работы используется пакет прикладных программ (ППП) Control System Toolbox 5[3] системы инженерных расчетовMatLab. ППП предназначен для работы с линейными илиLTI-моделями (Linear Time Invariant Models) систем управления.

В Control System Toolboxимеется тип данных, определяющих динамическую систему в виде комплексной передаточной функции.

Синтаксис команды, создающий LTI-систему c одним входом и одним выходом, в виде передаточной функции:

TF([b_m, …, b₁, b₀], [a_n, …, a₁, a₀]),

b_m, …,b₁ - значения коэффициентов числителя полинома,

a_n, …,a₁ - значения коэффициентов знаменателя полинома.

Для выполнения работы могут применяться команды, приведенные в таблице 3.

Таблица 3