Параллельная работа нескольких нагнетателей (более двух)

Принципы сложения характеристик параллельно работающих нагнетателей не зависят от их числа. Однако в общем случае сопротивления параллельно работающих участков сети и объемы перемещаемых через них расходов могут быть различными. Соответственно не совпадут и характеристики нагнетателей.

Рассмотрим принципы увязки давлений в точке соединения потоков на примере схемы, изображенной на рис.4.19.

В точках начала потока a_i имеются некоторые давления P_i .

Тогда расчетное давление нагнетателя

P_Hi =∑ΔP_i - P_ai

Условия равенства давлений в расчетных точках имеет вид:

В точке в₁

P_H1+Pа₁ – ΔPа₁в₁= P_H2+Pа₂ – ΔPа₂в₁

В точке в₃

P_H3+Pа₃ – ΔPа₃в₃= P_H4+Pа₄ – ΔPа₄в₃

В точке в₂

P_H1+Pа₁ – ΔPа₁в₁ –ΔPв₁в₂= P_H4+Pа₄ – ΔPа₄в₃– ΔPв₃в₄

Рис.4.19. Пример увязки давлений при параллельной

работе нескольких нагнетателей

Пример 4.7.

Определить требуемые давления нагнетателей для следующих исходных данных

Pа₁= -50 Па; Pа₂= 30 Па; Pа₃= 50 Па; Pа₄= 70 Па;

ΔPа₁в₁=100 Па; ΔPа₂в₁ =70 Па; ΔPа₃в₃ =70 Па; ΔPа₄в₃ =60 Па;

ΔPв₁в₂=50 Па; ΔPв₃в₂=50 Па; ΔPв₂с =100 Па;

Определяем нагнетатель с наиболее высоким давлением.

Рассмотрим точки слияния потоков.

Нагнетатель №1

Точка в₁ : ΔP= ΔPа₁в₁ – Pа₁=100-(-50)=150 Па

Точка в₂ : ΔP= ΔPа₁в₁ – Pа₁+Pв₁в₂ =100-(-50)+50=200 Па

Нагнетатель №2

Точка в₁ : ΔP= ΔPа₂в₁ – Pа₂=70-30=40 Па

Нагнетатель №3

Точка в₃ : ΔP=70-50=20 Па

Точка в₂ : ΔP= 70-20+50=100 Па

Нагнетатель №4

Точка в₃ : ΔP= ΔPа₄в₃ – Pа₄=60-70= -10 Па

Следовательно, наибольшее давление необходимо для нагнетателя №1:

P_H1=ΔPа₁в₁+ΔPв₁в₂+ΔPв₂с –Pа₁=100+50+100-(-50)=300 Па

Из условия равенства давлений в точке в₁

P_H2=P_H1+Pа₁ -ΔPа₁в₁-Pа₂+ΔPа₂в₁=300-50-100-30+70=190 Па

Из условия равенства давлений в точке в₂

P_H3=P_H1+P₁+ΔPа₁в₁–ΔPв₁в₂ –Pа₃ + ΔPа₃в₃+ΔPв₃в₂ =300-50-100-50-50+70+50=170 Па

Из условия равенства давлений в точке в₃

P_H4=P_H3+P₃ – ΔPа₃в₃ – P₄ + ΔPа₄в₃ =170+50-70-70+60=140 Па

Пример 4.8.

Три одинаковых нагнетателя работают параллельно (рис. 4.20). Потери давления на участках ad, вd, cd пренебрежимо малы, по сравнению с потерями давления на участке de.

Рис. 4.20

Сложение характеристик представлено на рис.4.21

Рис.4.21.Параллельная работа трех одинаковых нагнетателей

Пример 4.9.

Три нагнетателя работают параллельно на сеть изображенную на рис. 4.22

Рис. 4.22

На участке cd параллельно работают два нагнетателя, а de – три.

Нагнетатели 1 и 2 имеют одинаковые характеристики, заданные следующими точками:

L, м3/ч	6000	6500	8000	9000	11000
P, Па	800	850	800	750	650

Характеристики участков ac и вc одинаковы и определяются зависимостью:

ΔP_ac=ΔP_вc=5·10^-6L²

Характеристика нагнетателя №3 определяется точками:

L, м3/ч	5000	6000	7000	8000	9000
P, Па	500	550	550	410	315

Характеристики остальных участков сети имеют вид:

ΔP_сd=1,5·10^-6L²

ΔP_fd=5·10^-6L²

ΔP_de=10^-6L²

Определим условные характеристики нагнетателей, вычитая из давлений, создаваемых ими, потери давления ΔP на участках раздельной работы при соответствующих расходах.

Нагнетатели 1и 2

L, м3/ч	6000	6500	8000	9000	11000
P, Па	800	850	800	750	650
ΔP, Па	180	211	320	405	605
P'у, Па	620	639	480	345	45

Сложив производительности нагнетателей 1 и 2, получим характеристику их совместной работы на участке cd. Учтя потери давления на участке cd, получим условную характеристику совместной работы этих нагнетателей на участке de (рис.4.23).

L1+2, м3/ч	12000	13000	16000	18000	22000
P'у, Па	620	639	480	345	45
ΔPcd, Па	216	253	384	486	726
Pу, Па	404	386	96	-141	-681

Рис.4.23

Условная характеристика нагнетателя 3 получается аналогично

L3, м3/ч	5000	6000	7000	8000	9000
P, Па	500	570	500	410	315
ΔPfd, Па	125	180	245	320	405
Pзу, Па	375	390	255	90	-90

Таким образом, для получения совместной характеристики трех нагнетателей следует сложить следующие характеристики (рис. 4.24)

L1+2, м3/ч	12000	13000	16000	18000
P1+2у, Па	404	386	96	-141
L3, м3/ч	5000	6000	7000	8000	9000
Pзу, Па	375	390	255	90	-90

Пересечение линии совместной работы P-L_1+2+3у с характеристикой участка de ΔP=10^-6L² определяет рабочую точку 1, а точка 2 определяет суммарную производительность нагнетателей 1 и 2, а точка 3- третьего.Из рис.4.24 графически находим:

L_c=L₁₊₂₊₃ =19300 м³/ч; L₁₊₂ =13100 м³/ч; L₃ =6200 м³/ч; L₁=L₂=0,5L₁₊₂ =6550 м³/ч.

Потери давления в сети и расчетные давления нагнетателей находим аналитически.

ΔP_de=10^-619300²=372,5 Па

ΔP_сd=1,5·10^-613100²=257,4 Па

ΔP_ac=ΔP_вc=5·10^-66550²=214,5 Па

P₁=P₂=ΔP_ac+ΔP_cd+ΔP_de=214,5+257,4+372,5=844,5 Па

ΔP_fd=5·10^-66200²=192,2 Па

P₃=ΔP_fd+ΔP_de=192,2+372,5=564,7 Па

Рис.4.24