Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Matematicheskaya_ekonomika.doc
Скачиваний:
79
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
1.85 Mб
Скачать

3.3.1. Номинальная ставка

При начислении процентов несколько раз в году можно воспользоваться формулой (3.1). В этом случае nозначает число периодов начисления, аi– ставка за соответствующий период. Пустьj– годовая ставка, аm– число периодов начисления в году. Каждый раз проценты начисляются по ставке. Ставкуjназывают номинальной. Формула наращения:

, (3.7)

где – общее число периодов начисления процентов.

Пример 3.6.Изменим одно условие в примере 3.1. Пусть теперь проценты начисляются не один раз в году, а поквартально. В этом случаеN= 20. Найти сумму долга.

руб.

А при ежегодном начислении процентов мы получим

руб.

Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения (цепной процесс). Например:

m

1

2

4

12

365

Множитель наращения

6,1917

6,7275

7,04

7,2682

7,385

Пример 3.7.Какова сумма долга через 25 месяцев, если его первоначальная величина500 тыс. руб., проценты сложные, ставка 20 % годовых, начисление поквартальное?

По условиям задачи число периодов наращения N= 25 : 3 = 8⅓. Применим два метода наращения: общий и смешанный.

1. Общий метод:

руб.

2. Смешанный метод:

руб. [10, с. 49–51].

3.3.2. Эффективная ставка

Другое название – действительная ставка. Она измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год. Иначе говоря, эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке.

Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум ставкам (эффективной ставке и номинальной ставке приm-кратном начислении процентов) должны быть равны друг другу:

.

Отсюда следует:

. (3.8)

При m>1 эффективная ставка больше номинальной.

Если в договоре номинальная ставка jприm-кратном начислении процентов заменяется на эффективную ставкуi, то финансовые обязательства сторон договора не изменятся. Обе ставкиэквивалентны в финансовом отношении. Поэтому разные по величине номинальные ставки оказываются эквивалентными, если соответствующие им эффективные ставки одинаковы.

Пример 3.8.Найти размер эффективной ставки, если номинальная ставка равна 25 % при ежемесячном начислении процентов.

.

Для участвующих в сделке сторон безразлично, применить ставку 25 % при ежемесячном начислении процентов или годовую (эффективную) ставку 28,0732 %.

Введем обозначение j(m)– размер номинальной ставки и число начислений за год. Эквивалентная замена номинальной ставки имеет место только когда выполняется равенство:

.

Поскольку mможет принимать только целые значения, то удобнее определять значение новой ставки, задавшись величинойm2:

.

Пример 3.9.Определить номинальную ставкуj(4), которая безубыточно заменяет ставкуj(12)= 25 % в примере 3.8.

.

Т. о., сокращение количества начислений потребует увеличения ставки с 25 % до 25,524 %.

При подготовке контрактов может возникать необходимость определенияjпо заданным значениямiиm [10, с. 51–53]:

. (3.9)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]