30

Контрольные вопросы по теме:

1.Что понимают под рельефом земной поверхности?

2.Какие выделяют основные формы рельефа?

3.Сущность метода горизонтальной проекции при изображении поверхности Земли на плоскости?

4.Что такое высота сечения рельефа?

5.Перечислите свойства горизонталей?

6.Виды цифровых моделей рельефа местности?

7.Что называют цифровой картой, электронной картой участков местности?

8.Какие условные знаки вы знаете, их классификация?

9.Определение крутизны ската?

10.Что учитывают при описании участка топографической карты?

ЛЕКЦИЯ 3. ОРИЕНТИРОВАНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНИЙ

3.1Сущность ориентирования. Меридианы

3.2Азимуты, дирекционные углы, румбы, передача дирекционных углов на смежные линии. Зависимость между азимутами, дирекционными углами и румбами.

3.3Ориентирование планов и карт. Приборы для ориентирования.

3.4Приборы для измерения линий и их компарирование. Измерение линий мерной лентой.

3.5Измерение наклонных линий и недоступных расстояний.

3.6Измерение длины линий нитяными и лазерными дальномерами.

3.1 Сущность ориентирования. Меридианы.

Ориентировать линию – значит, определить её положение относительно направления, принятого за начальное. За начальное направление ли-

ний принимают истинный географический (астрономический или геоде-

зический), осевой, картографический и небесный меридианы.

Истинный меридиан – линия земной поверхности, все точки которой имеют одну и ту же астрономическую или геодезическую долготу.

Осевой меридиан – прямая линия, являющаяся осью симметрии картографической сетки при изображении референц–эллипсоида на плоскости.

Картографический меридиан - аналогичен геодезическому, но за поверхность Земли принимают шар.

Небесный меридиан – окружность на небесной сфере, проходящая через небесные полюса, зенит, надир и пересекающая горизонт в северной и южной точках. Надир - точка на небесной сфере, находящаяся на вертикали под наблюдателем, надир диаметрально противоположен зениту.

31

3.2 Азимуты, дирекционные углы, румбы. Зависимость между азимутами, дирекционными углами и румбами.

Передача дирекционных углов на смежные линии. Сближение меридианов, склонение магнитной стрелки.

Для ориентирования на местности служат азимуты, дирекционные углы и румбы.

В зависимости от отсчётного меридиана, азимуты бывают истинные АИ, магнитные АМ., а также азимуты прямого нормального сечения.

Азимут истинный (астрономический) – двугранный угол, образо-

ванный плоскостью астрономического меридиана точки наблюдения и плоскостью вертикала земного предмета. Отсчитывается от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки, изменяется от 0 до 360 . Определяется из астрономических наблюдений.

Рисунок 3.1: а – Азимут линии; б - Дирекционный угол

Азимут – это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до направления данной линии (рисунок 3.1, а). Изменяется от 0 до 360 .

Азимут геодезический – двугранный угол, образованный плоскостью геодезического меридиана точки наблюдения и плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности референц – эллипсоида в точке наблюдения и данного направления.

Азимут отсчитывается от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки, изменяется от 0 до 360 .

Дирекционный угол – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления прямой, параллельной осевому меридиану в проекции Гаусса до направления данной линии (рисунок 3.1,б). Измеряется от 0 до 360 .

Румб r – это угол, отсчитываемый от ближайшего северного или южного направления до направления линии. Лежит в пределах одной четверти и изменяется от 0 до 90 (рисунок 3.2).

33

Если измерен левый по ходу угол Л, то

П = 360 00 - Л,

тогда

ВС = АВ + 180 00 - 360 00 + Л.

В общем виде формулу для вычисления дирекционных углов последующих сторон по измеренным правым углам П можно записать так:

n = n-1 + 180 00 - П.

Рассмотренные формулы используют при передаче дирекционного угла от исходной (опорной) линии к линиям, ориентировку которых необходимо определить при вычислительной обработке результатов полевых угловых измерений для определения координат точек съёмочной сети.

Сближение меридианов, склонение магнитной стрелки.

Вгеодезии выделяют два направления сближения меридианов:

-на плоскости (гауссово сближение меридианов);

-сближение меридианов на эллипсоиде (геодезическое сближение мери-

дианов).

Сближение меридианов на плоскости – это горизонтальный угол

между северными направлениями истинного меридиана (рисунок 3.4,а) и линией, параллельной осевому меридиану данной точки в плоскости Гаусса.

Рисунок 3.4 - Углы ориентирования:

а азимут A и дирекционный угол ; б магнитный азимут.

Сближение меридианов является функцией от широты и долготы точки. Например, если широта точки уменьшается, то уменьшается и , а на экваторе = 0.

34

Сближения меридианов бывает восточное (+) и западное (-). Склонение магнитной стрелки – это горизонтальный угол между се-

верными направлениями истинного меридиана (рисунок 3.4, б) и магнитной стрелки (магнитным меридианом) в данной точке поверхности Земли. Величина склонения магнитной стрелки подвержена суточным, годовым и вековым колебаниям, а также возмущениям под действием магнитных бурь.

Склонение магнитной стрелки и его годовое изменение показывают на топографических картах.

3.3 Ориентирование планов и карт. Приборы для ориентирования.

Ориентировать план или карту – значит расположить их так, чтобы направление линий на плане или карте были параллельны направлениям горизонтальных проекций соответствующих линий на местности.

Ориентирование плана или карты на местности осуществляется буссолью с углом сближения меридианов и склонения магнитной стрелки. При ориентировании на местности для измерения магнитных азимутов и магнитных румбов пользуются буссолями и компасами.

Буссоль - это угломерный прибор, состоящий из корпуса, внутри которого укреплено кольцо с градусными или полу градусными делениями, подписанными через 10°. В центре корпуса - шпиль с насаженной магнитной стрелкой.

На кольце оцифровки различают азимутальные и румбические деления. На азимутальном кольце (рисунок 3.5, а) указаны деления от 0 до 360° против часовой стрелки. Диаметр на азимутальном кольце, зафиксированный цифрами 0° - 180°, принято называть нулевым диаметром.

Рисунок 3.5 - Приборы для ориентирования по магнитным меридианам

Для простейших измерений непосредственно на местности используется буссоль с диоптрами, снабженная специальными визирными приспособлениями и линейкой. Для удобства пользования буссоль может быть установлена на жесткое основание.

35

При работе с буссолью магнитная стрелка должна быть хорошо намагничена и уравновешена в горизонтальном положении; ось вращения магнитной стрелки должна находиться строго в центре градусного кольца буссоли. Несовпадение оси вращения магнитной стрелки с центром кольца буссоли принято называть эксцентриситетом; при его нарушении необходимо вносить поправки в отсчёты; плоскость диоптров должна проходить через нулевой диаметр буссольного кольца; пользование буссолью с диоптрами требует предварительного ознакомления с её устройством.

Для измерения азимутов буссоль устанавливают на начальной точке ориентируемой линии и по уровню приводят её в горизонтальное положение; нулевой диаметр (0 180°) совмещают с направлением линии и установленным в её конце ориентиром (вешкой, рейкой и другим предметом); отпустив арретир (закрепительный винт), освобождают магнитную стрелку от зажима, дают ей возможность успокоиться и делают отсчёт на буссольном северном кольце с точностью до четверти градуса. Контроль правильности сделанного отсчёта осуществляется методом повторного получения по южному концу стрелки. При расхождении данных проводят повторное измерение или вычисляют их среднюю суммарную величину.

Румбы измеряют по румбическому кольцу аналогично измерению азимута. Величина румба в градусах отсчитывается по обоим кольцам магнитной стрелки, и берётся среднее арифметическое этих отсчётов.

Буссоль как простейший и легкодоступный геодезический прибор находит широкое применение при определении углов между двумя направлениями линий, при ориентировании линий местности на картах и планах. Может использоваться как самостоятельный инструмент (рисунок 3.5, а) или входить в комплект геодезических приборов (рисунок 3.5, б).

Рассмотрим пример ориентации топографической карты.

Склонение восточное δв = 6 12 . Среднее сближение меридианов западное γз = 2 22 (рисунок 3.6). Планы и карты создают по осевым меридианам. Поправки направления (ПН) определяют между осевым меридианом (ОМ) и магнитным меридианом (ММ).

ПН = δ – γ = δв - (γз ) = 6012′ - (-2022′) = 8034′

Буссоль (компас) прикладывают к вертикальным линиям координатной сетки. Среднее отклонение магнитной стрелки (поправка направления ПН) – восточное 8 34 . Это значит, что при ориентации карты на местности необходимо довернуть план (вертикальную линию координатной сетки ОК) – к западу на 8 34 и проверить правильность ориентации по характерным предметам ситуации.

36

ОМ ИМ

зап.= 2022''

ПН = 8034'

ММ

δвост = 6012'

Рисунок 3.6 - Ориентация топографической карты

3.4Приборы для измерения линий и их компарирование. Измерение линий мерной лентой.

Измерение линий на местности – один из самых распространенных видов геодезических измерений. Без измерения линий не обходится не одна геодезическая работа. Их производят непосредственно – металлическими, деревянными метрами, рулетками, землемерными лентами и специальными проволоками, а также косвенно – электронными, нитяными и другими дальномерами.

Для непосредственного измерения линий применяются следующие приборы: ленты землемерные длиной 20, 24, 30 или 50 м (ЛЗ-20, ЛЗ-24, ЛЗ-50), рулетки. Для измерений на строительных площадках, в помещениях используют лазерные рулетки.

Для некоторых видов точных измерений применяют специальные инварные проволоки. Инвар - это сплав, содержащий железо, никель, углерод, марганец и другие примеси. Инвар обладает малым коэффициентом линейного расширения в зависимости от температуры, обладает повышенной твердостью и упругостью.

Ленты землемерные делят на три вида:

- концевые, длина которых заключена между концами прибора (рисунок 3.7);

Рисунок 3.7 - Концевой мерный прибор

37

- штриховые, длина которых заключена между штрихами, нанесенными около вырезов для шпилек у начала и конца прибора (рисунок 3.8);

Рисунок 3.8 - Штриховая лента

- шкаловые, длина которых заключена между нулями шкал, помещаемых в начале и в конце прибора (рисунок 3.9).

Рисунок 3.9 - Шкаловая лента

Шкаловой лентой пользуются при работах повышенной точности. Перед началом линейных измерений должна быть определена действи-

тельная длина мерного прибора по сравнению с другим прибором, длина которого заранее известна с достаточной точностью. Такое сравнивание длины мерного прибора с контрольным называется компарированием.

Разность l между фактической длиной l и длиной l0 контрольного прибора называется поправкой за компарирование:

l = l – l0

Сравнение мерных приборов производится на специальных устройствах – компараторах. Компараторы бывают стационарные и полевые. На стационарных компараторах имеются образцовые инварные жезлы, при помощи которых определяют длину компаратора с высокой точностью, а затем сравнивают его длины с длиной мерного прибора, находят длину последнего. Полевой компаратор представляет закрепленный на местности базис длиной 120 м, измеренный с высокой точностью. Этот базис измеряют компарируемым прибором 4-5 раз с учётом температуры. Разность между средними значениями из результатов измерений и точным значением длины базиса, деленная на количество уложенных в данном базисе лент, и даст величину поправки за компарирование.

Измерение линий мерной лентой

Начальные и конечные точки линии на местности закрепляются специальными геодезическими знаками. Самый простой способ закрепления заключается в том, что в землю забивают деревянный кол длиной 50 см, вокруг которого выкапывают неглубокую канавку в виде круга, треугольника или квадрата. В верхний конец кола забивают гвоздь. Если кол забивают вровень с землей, то возле него забивают ещё один колышек до 20 см над землей, так называемый сторожок, на котором делается соответствующая надпись.

Для длительного закрепления линий на местности используются деревянные или железобетонные столбы, трубы или части рельсов. Длина этих знаков 1–1,5 м (рисунок 3.10, б).

38

Вертикальная плоскость, проходящая через начальную и конечную точки линии на местности называют створом. На линиях местности, имеющих длину более 150 м или видимость между точками затруднена, то в её створе устанавливают дополнительные вехи.

Вешением называют установку вешек в створе линии. В зависимости от длин линий, характера местности и требуемой точности вешение линий может производится «на глаз», с помощью полевого бинокля или теодолита. Количество дополнительных вех зависит от длины линии и рельефа. На равнинной местности их ставят через 50-100 м, на холмистой - через 10-50 м.

Чтобы не закрывать видимость по створу, вешение производят способом «на себя», т.е. начинают с точки 1, затем в точке 2 и т.д. (рисунок 3.12).

Измерение линий лентами производят два человека. Задний мерщик прикладывает нуль прибора к начальной точке и закрепляет ленту шпилькой.

Рисунок 3.11 - Измерение длины линии по способу «на себя»

Передний держит ленту в вытянутой руке так, чтобы не закрывать створ линии. По команде заднего он укладывает ленту в створ, встряхивает её, натягивает «от руки» и в вырез в переднем конце ленты вертикально ставит шпильку. По количеству целых лент плюс остаток получают общую длину линии.

где n – число целых лент;

l – длина ленты; r – длина остатка.

40

Для того чтобы получить горизонтальное проложение, то есть проекцию линии на горизонтальную плоскость, необходимо измерить угол наклона линии по вертикальному кругу теодолита или эклиметром. Величина d горизонтальной проекции D вычисляется по формуле:

Практически поправку за приведение линии к горизонту D или проще поправку за наклон вычисляют по формуле:

D = D – d = D – d cos = D ( i - cos ) = 2 D sin2 /2 (3.3)

Поправку за наклон D всегда вычитают из измеренной наклонной линии, т.е.:

d = D - D.

На практике встречаются случаи, когда для измерения линий невозможно использовать ленту из-за препятствий (река, болото, овраг, лес и т.д.). Наиболее часто встречающийся случай определения недоступного расстояния показан на рисунке 3.13,а.

Рисунок 3.13 - Схемы определения недоступных расстояний

41

В первом случае (рисунок 3.13, а) расстояние АВ (X) вычисляют через базис (в). От точки А откладывают базис в, расстояние АС измеряют достаточно точно. В ∆АВС измеряют углы (α, β, γ). Согласно теореме синусов (отношение сторон треугольника равно отклонению синусов противолежащих углов).

Для контроля строят второй ∆ АВС, измеряют базис в1 и углы в треугольнике (α1 , β1 , γ).

Треугольники строят таким образом, что бы углы против базиса и определяемой стороны были не менее 300 и не более 1200 . Относительное расхождение в двух вычисленных значениях расстояния Х допускается

Один из приёмов определения ширины реки показан на рисунке 3.13, б. На противоположном берегу реки выбирают какой-либо характерный местный предмет (например, дерево) – точка А. Напротив точки А устанавливают вешку и закрепляют точку В. Перпендикулярно направлению АВ на расстоянии 50 м закрепляют точку О и устанавливают вешку. В том же направлении откладывают еще 50 м и закрепляют точку С, и устанавливают вешку. От направления ОС под углом 900 перемещаются по направлению СD до тех пор, пока точка А и точка О не окажутся на одной линии, и на этой линии закрепляют точку D.

Если часть линии проходит по болоту, то возможно обойти препятствие, в точках С и D (рисунок 3.13, в) при помощи теодолита строят перпендикуляры, отмеряют на них отрезки равной длины СЕ и FD так, чтобы можно было ликвидировать препятствие, тогда результат измерения отрезка ЕF будет соответствовать искомому расстоянию Х = СD.

Могут быть случаи, когда граница землепользования проходит через лес и между точками А и В нет взаимной видимости (рисунок 3.13, г). На местности измеряют два базиса а (АС) и в (СВ) и угол γ между ними.

Задача по определению расстояния Х может быть решена по теореме

3.6 Измерение длины линий дальномерами

Дальномерами называются геодезические приборы, с помощью которых расстояние между двумя точками измеряют косвенным способом. Дальномеры подразделяются на оптические и электронные. Оптические дальномеры делятся на дальномеры с постоянным параллактическим углом и дальномеры с постоянным базисом. Электронные дальномеры – на электроннооптические (светодальномеры) и радиоэлектронные (радиодальномеры).

42

Зрительные трубы многих геодезических приборов снабжены нитяным дальномером. Сетка нитей зрительной трубы, кроме основных штрихов (вертикальных и горизонтальных), имеет дальномерные штрихи a и b (рисунок 3.14, а).

Нитяной дальномер применяют в комплекте с нивелирной рейкой, разделенной на сантиметровые деления.

Расстояние D от оси вращения прибора MM (рисунок 3.14, б) до рейки AB равно:

где L расстояние от фокуса объектива до рейки; f фокусное расстояние;

расстояние между объективом и осью вращения прибора.

Рисунок 3.14 - Принцип измерения расстояния оптическим дальномером

Лучи, идущие через дальномерные штрихи сетки a и b параллельно оптической оси, преломляются объективом, проходят через его фокус F и проецируют изображения дальномерных штрихов на точки A и B, так что дальномерный отсчёт по рейке равен n. Обозначив расстояние между дальномерными штрихами p, из подобных треугольников ABF и a b F находим L = n f / p. Обозначив f / p = K и f + = c , получаем

где K коэффициент дальномера и c постоянная дальномера.

При изготовлении прибора f и p подбирают такими, чтобы K=100, а постоянная c была близкой к нулю. Тогда D = 100 n. Точность измерения расстояний нитяным дальномером 1/300.

Если рейка наклонена по отношении к визирной оси на угол v (рисунок 3.15), то вместо правильного отсчёта А0В0 = m возьмут отсчёт АВ = n. Эти ве-

личины связаны соотношением n' = n cos v, но так как d = D cos v, то: d = Kncos 2v.