Ф(s) |
|
Y (s) |
, Y (s) Ф(s) X (s), |
|
||||
|
X (s) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y (s) |
|
|
k |
|
g0 |
|
kg0 |
. |
(s )(s ) |
|
|
||||||
|
|
s s(s )(s ) |
|
|||||
Из таблицы преобразований Лапласа получим:
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
е t e t |
L |
|
|
|
|
|
||
|
|
( ) |
|||||
|
s(s )(s ) |
|
|
||||
y(t) L 1 Y (s) .
Ответ: y(t) |
1 |
|
е t e t |
|
|
. |
|||
|
||||
|
|
( ) |
Практическое занятие №8.
Определение параметра динамической системы обеспечивающего
минимум интегрального показателя качества.
Задача 8.19. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
W (s) 1 . s 2 8 s a
Сигнал на входе системы управления x(t)=1(t). Интервальный показатель качества определяется соотношением
J 2 св2 (t)dt.
0
Определить ξ=ξопт, при котором J2=min.
Решение:
Определим передаточную функцию по ошибке:
Ф (s) |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
s 2 8 s a |
. |
1 W (s) |
|
|
|
|
|
s 2 8 s a 1 |
||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
s 2 |
8 s a |
|
|
|
|
|||
Обозначим X(s)=1/s из заданных условий.
Определим E(s). Получим:
10
E(s) Ф (s) X (s) |
s2 8 s a |
|
|
1 |
|
s2 8 s a 1 |
|
||||
|
|
s |
|
||
Найдем ɛ∞: |
|
|
|
|
|
s2 8 s a s s2 8 s a 1
|
|
lim sE(s) lim s |
s2 8 s a |
|
|
a |
|
. |
||
|
s s2 8 s a 1 |
a 1 |
||||||||
|
s 0 |
s 0 |
|
|
||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
a |
|
|
a |
|
|
E (s) L |
|
|
|
|
; |
|
s(a 1) |
||||
a 1 |
|
|
|||
|
|
|
s2 8 s a |
|
||
Eсв |
(s) E(s) E (s) |
|
|
|
|
|
s |
2 |
8 s a 1 |
||||
|
|
|
|
|||
|
Eсв (s) |
|
|
s 8 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
s2 |
8 s a 1 a 1 |
|||||
|
|
|
|||||
Исходя из уравнения: |
|
|
|
|
|
||
E (s) |
b sn 1 |
b sn 2 |
... b |
|
|
||
0 |
1 |
|
|
n 1 |
, |
||
a sn |
a sn 1 |
|
|||||
св |
... a |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
n |
|
И сопоставляя с уравнением:
a |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a 1 |
|
s |
|
Eсв |
(s) |
|
s 8 |
|
|
s 8 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
s 2 |
8 s a 1 a 1 |
s 2 |
a 1 s 8 a 8 a2 |
2a 1 |
|||||
|
|
|
|||||||
Получим:
b0=1; b1=8ξ; a0= a+1; a1= 8ξa+8ξ; a2=a2+2a+1.
Так как n=2, то используем следующую формулу:
|
|
|
2 |
b2a |
2 |
b2a |
0 |
|
|
|
|
|
|
J |
0 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
2a0a1a2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J 2 |
|
a2 |
2a 1 8 2 |
(a 1) |
|
; |
|||||
(a 1) 8 a 8 a2 |
2a 1 |
||||||||||
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
11
J |
2 |
|
(a 1)2 |
8 2 (a 1) |
|
(a 1) 8 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
(a 1) 8 a 8 a2 2a 1 |
8 a 8 a2 2a 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
(a 1) 8 2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
8 a 1 3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Определим оптимальное значение ξ, при котором J2=min:
|
dJ22 |
0, |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Или |
|
|
|
|
|
|
|
|
(a 1) 8 2 |
0; |
|||||
|
8 a 1 3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
(a 1) 8 2 |
0; |
||||||
2 |
(a 1) ; |
||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(a 1) ; |
|||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: |
(a 1) . |
||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
12