6. Применение метода pls для анализа данных

7. Использование подходов когнитивности моделирования для работы с данными

Применение в моделировании и проектировании когнитивного (познавательного) подхода позволяет не только использовать шаблоны решенных ранее задач, но и производить изменения в процессе проектирования, используя в том числе знания и навыки из решения подобных задач, применяемых в других областях знаний. В данном случае модель изделия достаточно представить как параметризованную систему с входными и выходными данными. Основной акцент при этом делается не на знании и анализе имеющегося объема исходных данных и применении к нему операций моделирования и проектирования по заданному алгоритму, а на понимании физического смысла этих данных и понимании (познании) возможности вариантов их комбинирования с другими данными, напрямую не входящими в заданный диапазон входных и выходных условий.

8. Использование возможностей сетей Кохонена для анализа данных

Сеть разработана ТойвоКохоненомв начале 1980-х гг. и принципиально отличается от рассмотренных высше сетей, поскольку использует неконтролируемое обучение и обучающее множество состоит лишь из значений входных переменных.

Сеть распознает кластеры в обучающих данных и распределяет данные по соответствующих кластерах. Если дальше сеть встречается с набором данных, непохожим ни на одним из известных образцов, она относит его к нового кластеру. Если в данных содержатся метки классов, то сеть способна решать задачи классификации.

Сеть Кохонена имеет всего два слоя: входной и выходной, ее называют самоорганизованной картой. Элементы карты располагаются в некотором пространстве - как правило двумерном.

Рис. 4. Сеть Кохонена

Сеть Кохонена учится методом последовательных приближений. Начиная со случайным образом выбранного выходного расположения центров, алгоритм постепенно улучшается для кластеризации обучающих данных.

Основной итерационный алгоритм Кохонена последовательно проходит ряд эпох, на каждой эпохе обрабатывается один обучающий пример. Входные сигналы (векторы действительных чисел) последовательно предъявляются сети, желаемые выходные сигналы не определяются. После предъявления достаточного числа входных векторов, синаптические весы сети определяют кластеры. Весы организуются так, что топологически близкие узлы чувствительны к похожим входным сигналам.

Для реализации алгоритма необходимо определить меру соседства нейронов (окрестность нейрона-победителя). На рис. 6 показаны зоны топологического соседства нейронов на карте признаков в разные моменты времени. NEj(t) - множество нейронов, считающиеся соседями нейрона j в момент времени t. Зоны соседства уменьшаются с течением времени. 

Рис. 5. Зоны топологического соседства на карте признаков в разные моменты времени

Алгоритм функционуваннясетейКохонена

1. Инициализация сети. Весовым коэффициентам сети даются небольшие случайные значения. Общее число синаптических весов - M*N (см. рис. 4). Начальная зона соседства показана на рис. 5.

2. Предъявление сети нового входного сигнала.

3. Вычисление расстояния до всех нейронов сети:

Расстояния d_j от входного сигнала до каждого нейрона j определяются по формуле:

где x_i - i-ый элемент входного сигнала в момент времени t, w_ij(t) - вес связи от i-го элемента входного сигнала к нейрону j в момент времениt.

4. Выбор нейрона с наименьшим расстоянием:

Выбирается нейрон-победитель j^*, для которого расстояние d_j самое малое.

5. Настраивание весов нейрона j^* и его соседей:

Делается настраивание весов для нейрона j^* и всех нейронов из его окрестности NE. Новые значения весов:

w_ij(t+1)=w_ij(t)+r(t)(x_i(t)-w_ij(t))

где r(t) - скорость обучения, которая уменьшается с течением времени (положительное число, меньше единицы).

6. Возвращение к шагу 2.

В алгоритме используется коэффициент скорости обучения, которое постепенно уменьшается, для тонкой коррекции на новой эпохе. В результате центр устанавливается в определенной позиции, которая удовлетворительным образом кластеризует примеры, для которых данный нейрон является победителем.

Свойство топологической упорядоченности достигается в алгоритме с помощью использования понятия окрестности. Окрестность - это несколько нейронов, окружающих нейрон-победитель. Соответственно скорости обучения, размер окрестности постепенно уменьшается, так, что сначала к нему принадлежит довольно большое число нейронов (возможно вся карта), на самых последних этапах окрестность становится нулевой и состоит лишь из нейрона-победителя. В алгоритме обучения коррекция применяется не только к нейрону-победителю, но и к всем нейронам из его текущей окрестности. В результате такого изменения окрестности, начальные довольно большие участки сети иммигрируют в сторону обучающих примеров.

Сеть формирует грубую структуру топологического порядка, при которой похожие примеры активируют группы нейронов, которые близко находятся на топологической карте. С каждой новой эпохой скорость обучения и размер окрестности уменьшаются, и внутри участков карты обнаруживаются более тонкие расхождения, что приводит к точному настраиванию каждого нейрона. Часто обучения умышленно разбивают на две фазы: более короткую, с большой скоростью обучения и больших окресностей, и более продолжительную с маленькой скоростью обучения и нулевыми или почти нулевыми окрестностями.

После того, как сеть научена распознаванию структуры данных, ее можно использовать как средство визуализации при анализе данных.

Области применения. Кластерный анализ, распознавание образов, классификация.

Недостатки. Сеть может быть использована для кластерного анализа только в том случае, если заранее известное число кластеров.

Преимущества. Сеть Кохонена способна функционировать в условиях препятствий, так как число кластеров фиксировано, весы модифицируются медленно, настраивание весов заканчивается после обучения.

Модификации. Одна из модификаций состоит в том, что к сети Кохонена прибавляется сеть MAXNET, что определяет нейрон с наименьшим расстоянием ко входному сигналу.