Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Вьюник. Лекция № 6

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
788.28 Кб
Скачать

Принцип Гейзенберга

Хвильова функцiя

Рiвняння Шредингера

Квантовi числа

Екранування та проникнення

Хвильова теорiя будови атома

В‘юник I. М.

Хiмiчний факультет

Харкiвський нацiональний унiверситет iменi В.Н. Каразiна

Кафедра неорганiчної хiмiї

1/37

Принцип Гейзенберга

Хвильова функцiя

Рiвняння Шредингера

Квантовi числа

Екранування та проникнення

Принцип невизначенностей Гейзенберга

Уявну подвiйну природу мiкрочастинок пояснює принцип невизначеностей Гейзенберга, установлений в 1927р нiмецьким фiзиком Гейзенбергом.

Його суть полягає в тому, що точне одночасне визначення координат електрона в атомi та його швидкостi (iмпульса або кiлькостi руху mv) неможливе.

Математично принцип невизначеностей виражається слi-

дуючим спiввiдношенням: g ·

v >

h

, де g – невизна-

 

ченiсть (неточнiсть) положення,

m

 

v -невизначенiсть швид-

костi, m -маса.

2/37

Принцип Гейзенберга

Хвильова функцiя

Рiвняння Шредингера

Квантовi числа

Екранування та проникнення

Принцип невизначенностей Гейзенберга

Формулiровка: Добуток невизначеностей положення та швидкостi нiколи не може бути менше mh .

Iз спiввiдношення Гейзенберга випливає, що чим точнiше визначенi координати частинки (чим менше невизначенiсть g), тим менш визначеною є величина її швидкостi (тим бiльше v) i навпаки.

Гейзенберг виявив, що iснує межа можливостi пiзнання атома. Так, для точного експериментального визначення положення (X,Y,Z) електрона в атомному просторi використовують фотони з високою енергiєю.

Але фотони з високою енергiєю змiнюють iмпульс електрона (mv), як наслiдок v.

.

3/37

Принцип Гейзенберга

Хвильова функцiя

Рiвняння Шредингера

Квантовi числа

Екранування та проникнення

Принцип невизначенностей Гейзенберга

Гейзенберг зрозумiв, що свiтло змiнює об‘єкт дослiдження. Це є одним iз наслiдкiв корпускулярної природи свiтла.

Тому точно можна визначити або g, або v. Наприклад, якщо положення електрона визначено з точнiстю 10−10см, то v складає 58000 км/сек (при швидкостi електрона 2000 км/сек).

Аналiз експериментальних результатiв показує, що cпiввiдношення Гейзенберга справедливе для любої системи.

Однак, для макрочастинок величина mh дуже мала, тому

для них справедливi закони класичної механiки, за якими i швидкiсть, i координати частинок можуть бути визначенi одночасно точно.

4/37

Принцип Гейзенберга

Хвильова функцiя

Рiвняння Шредингера

Квантовi числа

Екранування та проникнення

Поняття про електронну хмаринку. Хвильова функцiя.

Поняття про електронну хмарку. Оскiльки рух електрона має хвильовий характер, квантова механiка описує його рух в атомi хвильовою функцiєю ψ- псi, яка є функцiєю координат.

В рiзних мiсцях атомного простору ця функцiя приймає рiзнi значення ψ = f (X,Y,Z). ψ не мiстить нiякої iнформацiї про траєкторiю руху e¯.

Фiзичний її сенс полягає в тiм, що вона зв‘язана з iмовiрнiстю (w) знаходження e¯ в одиницi об‘єму даної частини простору: w = ψ2 , ψ ·ψ - комплексноспряжена функцiя.

Величина ψ2dV - ймовiрнiсть знайти частинку в елементi об‘му dV.

5/37

Принцип Гейзенберга

Хвильова функцiя

Рiвняння Шредингера

Квантовi числа

Екранування та проникнення

Поняття про електронну хмаринку. Хвильова функцiя.

Траєкторiя e¯ в атомi або молекулi не має сенсу, говорять про статистичну ймовiрнiсть знаходження e¯ в данiй точцi атомного простору.

Чим бiльше ψ2, тим бiльша ймовiрнiсть знайти e¯ в тiй або iншiй точцi атомного простору i навпаки.

Як модель стану e¯ в атомi квантова механiка приймає уявлення про електронну хмаринку, густина вiдповiдних дiлянок якої пропорцiйна w знаходження там e¯.

Квантова механiка вiдмовляється вiд зображення e¯як крихiтного твердого тiла, яке рухається навколо протона. Замiсть цього вона розглядає його як деяку кiлькiсть вiд‘ємного заряду i маси, якi розподiленi або розмазанi бiля ядра.

6/37

Принцип Гейзенберга

Хвильова функцiя

Рiвняння Шредингера

Квантовi числа

Екранування та проникнення

Поняття про електронну хмаринку. Хвильова функцiя.

Картина розподiлу електронної густини бiля ядра називається орбiталлю. Однак, це тлумачення є спрощеним.

Електронна хмаринка буде мати найбiльшу густину там, де найбiльша ймовiрнiсть знаходження e¯. Чим мiцнiший зв‘язок e¯з ядром, тим електронна хмаринка менша за розмiрами i тим бiльша за розподiлом густини заряду.

Електронну хмаринку часто зображують у видi граничної поверхнi, яка охоплює бiля 90% електронної хмаринки.

7/37

Принцип Гейзенберга

Хвильова функцiя

Рiвняння Шредингера

Квантовi числа

Екранування та проникнення

Поняття про електронну хмаринку. Хвильова функцiя.

Згiдно з хвильовою теорiєю трудно визначити чiткi межi атома (його розмiри). Атом не має меж. Вiн сягає в нескiнченiсть. Ведуть мову про середнiй радiус стану або се-

редню вiдстань вiд ядра r¯: r¯= a

n2

h

3

l(l + 1)

i.

 

 

2

 

z 2

 

2n

Характер розподiлу електронної густини в двовимiрному просторi можна представити двояко:

1Побудувавши графiчне зображення ψ2 вiд радiуса сфери (r), наприклад, для 1s електрона атома H.

8/37

Принцип Гейзенберга

Хвильова функцiя

Рiвняння Шредингера

Квантовi числа

Екранування та проникнення

Поняття про електронну хмаринку. Хвильова функцiя.

ψ2

H(1S)

r

Залежнiсть ψ2 вiд r

9/37

Принцип Гейзенберга

Хвильова функцiя

Рiвняння Шредингера

Квантовi числа

Екранування та проникнення

Поняття про електронну хмаринку. Хвильова функцiя.

Iз цього рисунка видно, що ймовiрнiсть виявити e¯ максимальна в невеликому об‘ємi поблизу ядра i для любого рiвного за величиною елемента об‘єму зменшується по мiрi вiддалення вiд ядра.

Вiдповiдно до планетарної моделi Бора e¯ нiколи не пiдходить до ядра.

2 Радiальний розподiл ймовiрностi (w) знаходження e¯ не в елементi об‘єма, а в сферичному шарi r на вiдстанi r вiд ядра. Ця ймовiрнiсть пропорцiйна об‘єму шара 4πr2 r.

10/37